独家 | 不同机器学习模型的决策边界（附代码）
作者 ：Matthew Smith
翻译：张若楠
校对：吴金笛
本文约6700字，建议阅读10分钟
本文利用Iris数据集训练了多组机器学习模型，并通过预测大量的拟合数据绘制出了每个模型的决策边界。
标签：机器学习
作者前言
我使用Iris数据集训练了一系列机器学习模型，从数据中的极端值合成了新数据点，并测试了许多机器学习模型来绘制出决策边界，这些模型可根据这些边界在2D空间中进行预测，这对于阐明目的和了解不同机器学习模型如何进行预测会很有帮助。
前沿的机器学习
机器学习模型可以胜过传统的计量经济学模型，这并没有什么新奇的，但是作为研究的一部分，我想说明某些模型为什么以及如何进行分类预测。我想展示我的二分类模型所依据的决策边界，也就是展示数据进行分类预测的分区空间。该问题以及代码经过一些调整也能够适用于多分类问题。
初始化
首先加载一系列程序包，然后新建一个logistic函数，以便稍后将log-odds转换为logistic概率函数。
library(dplyr)
library(patchwork)
library(ggplot2)
library(knitr)
library(kableExtra)
library(purrr)
library(stringr)
library(tidyr)
library(xgboost)
library(lightgbm)
library(keras)
library(tidyquant)
##################### Pre-define some functions
logit2prob <- function(logit){
odds <- exp(logit)
prob <- odds / (1 + odds)
return(prob)
}数据
我使用的iris数据集包含有关英国统计员Ronald Fisher在1936年收集的3种不同植物变量的信息。该数据集包含4种植物物种的不同特征，这些特征可区分33种不同物种（Setosa，Virginica和Versicolor）。但是，我的问题需要一个二元分类问题，而不是一个多分类问题。在下面的代码中，我导入了iris数据并删除了一种植物物种virginica，以将其从多重分类转变为二元分类问题。
data(iris)
df <- iris %>%
filter(Species != "virginica") %>%
mutate(Species = +(Species == "versicolor"))
str(df)
## 'data.frame': 100 obs. of 5 variables:
## $ Sepal.Length: num 5.1 4.9 4.7 4.6 5 5.4 4.6 5 4.4 4.9 ...
## $ Sepal.Width : num 3.5 3 3.2 3.1 3.6 3.9 3.4 3.4 2.9 3.1 ...
## $ Petal.Length: num 1.4 1.4 1.3 1.5 1.4 1.7 1.4 1.5 1.4 1.5 ...
## $ Petal.Width : num 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.3 0.2 0.2 0.1 ...
## $ Species : int 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...我首先采用ggplot来绘制数据，以下储存的ggplot对象中，每个图仅更改x和y变量选择。
plt1 <- df %>% ggplot(aes(x = Sepal.Width, y = Sepal.Length, color = factor(Species))) + geom_point(size = 4) + theme_bw(base_size = 15) + theme(legend.position = "none")
plt2 <- df %>% ggplot(aes(x = Petal.Length, y = Sepal.Length, color = factor(Species))) + geom_point(size = 4) + theme_bw(base_size = 15) + theme(legend.position = "none")plt3 <- df %>% ggplot(aes(x = Petal.Width, y = Sepal.Length, color = factor(Species))) + geom_point(size = 4) + theme_bw(base_size = 15) + theme(legend.position = "none")
plt3 <- df %>% ggplot(aes(x = Sepal.Length, y = Sepal.Width, color = factor(Species))) + geom_point(size = 4) + theme_bw(base_size = 15) + theme(legend.position = "none")
plt4 <- df %>% ggplot(aes(x = Petal.Length, y = Sepal.Width, color = factor(Species))) + geom_point(size = 4) + theme_bw(base_size = 15) + theme(legend.position = "none")plt5 <- df %>% ggplot(aes(x = Petal.Width, y = Sepal.Width, color = factor(Species))) + geom_point(size = 4) + theme_bw(base_size = 15) + theme(legend.position = "none")
plt6 <- df %>% ggplot(aes(x = Petal.Width, y = Sepal.Length, color = factor(Species))) + geom_point(size = 4) + theme_bw(base_size = 15) + theme(legend.position = "none")我还使用了新的patchwork 包，使展示ggplot结果变得很容易。下面的代码很直白的绘制了我们的图形（1个顶部图占满了网格空间的长度，2个中等大小的图，另一个单个图以及底部另外2个图）
(plt1) /
(plt2 + plt3)
或者，我们可以将绘图重新布置为所需的任何方式，并通过以下方式进行绘图：
(plt1 + plt2) /
(plt5 + plt6)
我觉得这看起来不错。
目标
我的目标是建立一种分类算法，以区分这两个植物种类，然后计算决策边界，以便更好地了解模型如何做出此类预测。为了为每个变量组合创建决策边界图，我们需要数据中变量的不同组合。
var_combos <- expand.grid(colnames(df[,1:4]), colnames(df[,1:4])) %>%
filter(!Var1 == Var2)
var_combos %>%
head() %>%
kable(caption = "Variable Combinations", escape = F,, digits = 2) %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed", "responsive"), font_size = 9, fixed_thead = T, full_width = F) %>%
scroll_box(width = "100%", height = "200px")
接下来，我将用到以上不同的变量组合来创建列表（每个组合一个列表），并用合成数据（或每个变量组合的最小值到最大值的数据）给列表赋值。这将作为我们的合成测试数据，对其进行预测并建立决策边界。
需要注意的是这些图最终将是二维的，因此我们仅在两个变量上训练机器学习模型，但是对于这两个变量的每种组合而言，它们将是取boundary_lists data frame中的前两个变量。
boundary_lists <- map2(
.x = var_combos$Var1,
.y = var_combos$Var2,
~select(df, .x, .y) %>%
summarise(
minX = min(.[[1]], na.rm = TRUE),
maxX = max(.[[1]], na.rm = TRUE),
minY = min(.[[2]], na.rm = TRUE),
maxY = max(.[[2]], na.rm = TRUE)
)
) %>%
map(.,
~tibble(
x = seq(.x$minX, .x$maxX, length.out = 200),
y = seq(.x$minY, .x$maxY, length.out = 200),
)
) %>%
map(.,
~tibble(
xx = rep(.x$x, each = 200),
yy = rep(.x$y, time = 200)
)
) %>%
map2(.,
asplit(var_combos, 1), ~ .x %>%
set_names(.y))我们可以看到前两个列表的前四个观察结果如何：
boundary_lists %>%
map(., ~head(., 4)) %>%
head(2)
## [[1]]
## # A tibble: 4 x 2
## Sepal.Width Sepal.Length
## <dbl> <dbl>
## 1 2 4.3
## 2 2 4.31
## 3 2 4.33
## 4 2 4.34
##
## [[2]]
## # A tibble: 4 x 2
## Petal.Length Sepal.Length
## <dbl> <dbl>
## 1 1 4.3
## 2 1 4.31
## 3 1 4.33
## 4 1 4.34boundary_lists %>%
map(., ~head(., 4)) %>%
tail(2)
## [[1]]
## # A tibble: 4 x 2
## Sepal.Width Petal.Width
## <dbl> <dbl>
## 1 2 0.1
## 2 2 0.109
## 3 2 0.117
## 4 2 0.126
##
## [[2]]
## # A tibble: 4 x 2
## Petal.Length Petal.Width
## <dbl> <dbl>
## 1 1 0.1
## 2 1 0.109
## 3 1 0.117
## 4 1 0.126训练时间
现在，我们已经建立了测试用模拟数据，我想根据实际观察到的观测值训练模型。我将使用到上面图中的每个数据点训练以下模型：
- 逻辑回归模型
- 支持向量机+线性核
- 支持向量机+多项式核
- 支持向量机 +径向核
- 支持向量机+sigmoid核
- 随机森林
- 默认参数下的XGBoost模型
- 单层Keras神经网络（带有线性组成）
- 更深层的Keras神经网络（带有线性组成）
- 更深一层的Keras神经网络（带有线性组成）
- 默认参数下的LightGBM模型
旁注：我不是深度学习/ Keras / Tensorflow方面的专家，所以我相信有更好的模型产生更好的决策边界，但是用purrr、map来训练不同的机器学习模型是件很有趣的事。
###################################################################################
###################################################################################
# params_lightGBM <- list(
# objective = "binary",
# metric = "auc",
# min_data = 1
# )
# To install Light GBM try the following in your RStudio terinal
# git clone --recursive https://github.com/microsoft/LightGBM
# cd LightGBM
# Rscript build_r.R
models_list <- var_combos %>%
mutate(modeln = str_c('mod', row_number())) %>%
pmap(~
{
xname = ..1
yname = ..2
modelname = ..3
df %>%
select(Species, xname, yname) %>%
group_by(grp = 'grp') %>%
nest() %>%
mutate(models = map(data, ~{
list(
# Logistic Model
Model_GLM = {
glm(Species ~ ., data = .x, family = binomial(link='logit'))
},
# Support Vector Machine (linear)
Model_SVM_Linear = {
e1071::svm(Species ~ ., data = .x, type = 'C-classification', kernel = 'linear')
},
# Support Vector Machine (polynomial)
Model_SVM_Polynomial = {
e1071::svm(Species ~ ., data = .x, type = 'C-classification', kernel = 'polynomial')
},
# Support Vector Machine (sigmoid)
Model_SVM_radial = {
e1071::svm(Species ~ ., data = .x, type = 'C-classification', kernel = 'sigmoid')
},
# Support Vector Machine (radial)
Model_SVM_radial_Sigmoid = {
e1071::svm(Species ~ ., data = .x, type = 'C-classification', kernel = 'radial')
},
# Random Forest
Model_RF = {
randomForest::randomForest(formula = as.factor(Species) ~ ., data = .)
},
# Extreme Gradient Boosting
Model_XGB = {
xgboost(
objective = 'binary:logistic',
eval_metric = 'auc',
data = as.matrix(.x[, 2:3]),
label = as.matrix(.x$Species), # binary variable
nrounds = 10)
},
# Kera Neural Network
Model_Keras = {
mod <- keras_model_sequential() %>%
layer_dense(units = 2, activation = 'relu', input_shape = 2) %>%
layer_dense(units = 2, activation = 'sigmoid')
mod %>% compile(
loss = 'binary_crossentropy',
optimizer_sgd(lr = 0.01, momentum = 0.9),
metrics = c('accuracy')
)
fit(mod,
x = as.matrix(.x[, 2:3]),
y = to_categorical(.x$Species, 2),
epochs = 5,
batch_size = 5,
validation_split = 0
)
print(modelname)
assign(modelname, mod)
},
# Kera Neural Network
Model_Keras_2 = {
mod <- keras_model_sequential() %>%
layer_dense(units = 2, activation = 'relu', input_shape = 2) %>%
layer_dense(units = 2, activation = 'linear', input_shape = 2) %>%
layer_dense(units = 2, activation = 'sigmoid')
mod %>% compile(
loss = 'binary_crossentropy',
optimizer_sgd(lr = 0.01, momentum = 0.9),
metrics = c('accuracy')
)
fit(mod,
x = as.matrix(.x[, 2:3]),
y = to_categorical(.x$Species, 2),
epochs = 5,
batch_size = 5,
validation_split = 0
)
print(modelname)
assign(modelname, mod)
},
# Kera Neural Network
Model_Keras_3 = {
mod <- keras_model_sequential() %>%
layer_dense(units = 2, activation = 'relu', input_shape = 2) %>%
layer_dense(units = 2, activation = 'relu', input_shape = 2) %>%
layer_dense(units = 2, activation = 'linear', input_shape = 2) %>%
layer_dense(units = 2, activation = 'sigmoid')
mod %>% compile(
loss = 'binary_crossentropy',
optimizer_sgd(lr = 0.01, momentum = 0.9),
metrics = c('accuracy')
)
fit(mod,
x = as.matrix(.x[, 2:3]),
y = to_categorical(.x$Species, 2),
epochs = 5,
batch_size = 5,
validation_split = 0
)
print(modelname)
assign(modelname, mod)
},
# LightGBM model
Model_LightGBM = {
lgb.train(
data = lgb.Dataset(data = as.matrix(.x[, 2:3]), label = .x$Species),
objective = 'binary',
metric = 'auc',
min_data = 1
#params = params_lightGBM,
#learning_rate = 0.1
)
}
)
}
))
}) %>%
map(
., ~unlist(., recursive = FALSE)
)校准数据
现在我们有了训练好的模型以及预测，我们可以将这些预测重新放回数据中用ggplot进行可视化，然后使用patchwork包进行排版。
plot_data <- map2(
.x = boundary_lists,
.y = map(
models_predict,
~map(.,
~tibble(.)
)
),
~bind_cols(.x, .y)
)
names(plot_data) <- map_chr(
plot_data, ~c(
paste(
colnames(.)[1],
"and",
colnames(.)[2],
sep = "_")
)
)现在我们有了预测可以创建ggplots。
ggplot_lists <- plot_data %>%
map(
.,
~select(
.,
-contains("Model")
) %>%
pivot_longer(cols = contains("Prediction"), names_to = "Model", values_to = "Prediction")
) %>%
map(
.x = .,
~ggplot() +
geom_point(aes(
x = !!rlang::sym(colnames(.x)[1]),
y = !!rlang::sym(colnames(.x)[2]),
color = factor(!!rlang::sym(colnames(.x)[4]))
), data = .x) +
geom_contour(aes(
x = !!rlang::sym(colnames(.x)[1]),
y = !!rlang::sym(colnames(.x)[2]),
z = !!rlang::sym(colnames(.x)[4])
), data = .x) +
geom_point(aes(
x = !!rlang::sym(colnames(.x)[1]),
y = !!rlang::sym(colnames(.x)[2]),
color = factor(!!rlang::sym(colnames(df)[5])) # this is the status variable
), size = 8, data = df) +
geom_point(aes(
x = !!rlang::sym(colnames(.x)[1]),
y = !!rlang::sym(colnames(.x)[2])
), size = 8, shape = 1, data = df) +
facet_wrap(~Model) +
theme_bw(base_size = 25) +
theme(legend.position = "none")
)绘制决策边界的所有不同组合。注意：以上的代码在你的console中会运行得更好，当我用代码来编程此博文的时候图像很小。因此，我为模型和变量组合的示例提供了单独的图。
我首先需要选择前两列，这是我们的目标变量（Petal.Width，Petal.Length，Sepal.Width和Sepal.Length）。然后，我想在之后随机抽取各列的样本（也就是不同机器学习模型的预测结果）。
plot_data_sampled <- plot_data %>%
map(
.,
~select(
.,
-contains("Model")
) %>%
select(.,
c(1:2), sample(colnames(.), 2)
) %>%
pivot_longer(
cols = contains("Prediction"),
names_to = "Model",
values_to = "Prediction")
)接下来，我可以通过随机抽取列表来进行绘制。
plot_data_sampled %>%
rlist::list.sample(1) %>%
map(
.x = .,
~ggplot() +
geom_point(aes(
x = !!rlang::sym(colnames(.x)[1]),
y = !!rlang::sym(colnames(.x)[2]),
color = factor(!!rlang::sym(colnames(.x)[4]))
), data = .x) +
geom_contour(aes(
x = !!rlang::sym(colnames(.x)[1]),
y = !!rlang::sym(colnames(.x)[2]),
z = !!rlang::sym(colnames(.x)[4])
), data = .x) +
geom_point(aes(
x = !!rlang::sym(colnames(.x)[1]),
y = !!rlang::sym(colnames(.x)[2]),
color = factor(!!rlang::sym(colnames(df)[5])) # this is the status variable
), size = 3, data = df) +
geom_point(aes(
x = !!rlang::sym(colnames(.x)[1]),
y = !!rlang::sym(colnames(.x)[2])
), size = 3, shape = 1, data = df) +
facet_wrap(~Model) +
#coord_flip() +
theme_tq(base_family = "serif") +
theme(
#aspect.ratio = 1,
axis.line.y = element_blank(),
axis.ticks.y = element_blank(),
legend.position = "bottom",
#legend.title = element_text(size = 20),
#legend.text = element_text(size = 10),
axis.title = element_text(size = 20),
axis.text = element_text(size = "15"),
strip.text.x = element_text(size = 15),
plot.title = element_text(size = 30, hjust = 0.5),
strip.background = element_rect(fill = 'darkred'),
panel.background = element_blank(),
panel.grid.major = element_blank(),
panel.grid.minor = element_blank(),
#axis.text.x = element_text(angle = 90),
axis.text.y = element_text(angle = 90, hjust = 0.5),
#axis.title.x = element_blank()
legend.title = element_blank(),
legend.text = element_text(size = 20)
)
)
## $Sepal.Width_and_Petal.Length
## Warning: Row indexes must be between 0 and the number of rows (0). Use `NA` as row index to obtain a row full of `NA` values.
## This warning is displayed once per session.
其他一些随机模型：
## $Sepal.Width_and_Sepal.Length
## $Sepal.Width_and_Sepal.Length## $Petal.Length_and_Sepal.Length
## $Petal.Width_and_Petal.Length
## $Petal.Length_and_Petal.Width
## Warning in grDevices::contourLines(x = sort(unique(data$x)), y =
## sort(unique(data$y)), : todos los valores de z son iguales
## Warning: Not possible to generate contour data
通常线性模型会产生线性的决策边界。看起来Random Forest模型会过拟合一些数据，而XGBoost和LightGBM模型能够得到更好且更通用的决策边界。Keras神经网络的性能较差，因为还没有训练到位。
- glm = 逻辑回归模型
- svm.formula Prediction...6 = 支持向量机+线性核
- svm.formula Prediction...8 = 支持向量机+多项式核
- svm.formula Prediction...12 = 支持向量机 +径向核
- svm.formula Prediction...10 = 支持向量机+sigmoid核
- randomForest.formula Prediction =随机森林
- xgb.Booster Prediction = 默认参数下的XGBoost模型
- keras.engine.sequential.Sequential Prediction...18 = 单层Keras神经网络
- keras.engine.sequential.Sequential Prediction...18 = 更深层的Keras神经网络
- keras.engine.sequential.Sequential Prediction...22 = 更深一层的Keras神经网络
- lgb.Booster Prediction = 默认参数下的LightGBM模型
在许多组合中，Keras神经网络模型只是预测所有观测值都属于某一类别（同样，我对模型没有进行很多调整，以及模型只有100个观测值来训练却要对40,000个点进行预测）。也就是说它将整个背景颜色染成蓝色或红色，并进行了许多错误分类。在某些图中，神经网络可以实现完美的分类，而在另一些图中则做出了奇怪的决策边界---神经网络很有趣。
对这些图作一些简要分析，看起来我们用简单的逻辑回归模型得到了近乎完美的分类。但是由于每个变量的关系都是线性可分离的，这并不令人惊讶。但我仍偏爱XGBoost和LightGBM模型，因为它们可以通过在其目标函数中加入正则化来处理非线性关系，从而得到更可靠的决策边界。随机森林模型在这里失败了，他们的决策边界看起来做得很好，但其实也有些模糊和尖锐的部分。
但当然，随着更多变量和更大维度的出现，这些决策边界会变得更加复杂和非线性。
for(i in 1:length(plot_data)){
print(ggplot_lists[[i]])
}结语
我是在Amazon Ubuntu EC2实例上编写此模型的，但是，当我在Windows系统上用R编译博客文章时，遇到了一些问题。这些问题主要归因于安装lightgbm软件包和软件包版本。使用以下软件包版本（即使用最新的软件包版本），代码正常运行。
sessionInfo()
## R version 3.6.1 (2019-07-05)
## Platform: x86_64-w64-mingw32/x64 (64-bit)
## Running under: Windows 10 x64 (build 17763)
##
## Matrix products: default
##
## locale:
## [1] LC_COLLATE=Spanish_Spain.1252 LC_CTYPE=Spanish_Spain.1252
## [3] LC_MONETARY=Spanish_Spain.1252 LC_NUMERIC=C
## [5] LC_TIME=Spanish_Spain.1252
##
## attached base packages:
## [1] stats graphics grDevices utils datasets methods base
##
## other attached packages:
## [1] tidyquant_0.5.7 quantmod_0.4-15
## [3] TTR_0.23-6 PerformanceAnalytics_1.5.3
## [5] xts_0.11-2 zoo_1.8-6
## [7] lubridate_1.7.4 keras_2.2.5.0
## [9] lightgbm_2.3.2 R6_2.4.1
## [11] xgboost_0.90.0.1 tidyr_1.0.0
## [13] stringr_1.4.0 purrr_0.3.2
## [15] kableExtra_1.1.0.9000 knitr_1.25.4
## [17] ggplot2_3.2.1 patchwork_1.0.0
## [19] dplyr_0.8.99.9000
##
## loaded via a namespace (and not attached):
## [1] Rcpp_1.0.3 lattice_0.20-38 class_7.3-15
## [4] utf8_1.1.4 assertthat_0.2.1 zeallot_0.1.0
## [7] digest_0.6.24 e1071_1.7-2 evaluate_0.14
## [10] httr_1.4.1 blogdown_0.15 pillar_1.4.3.9000
## [13] tfruns_1.4 rlang_0.4.4 lazyeval_0.2.2
## [16] curl_4.0 rstudioapi_0.10 data.table_1.12.8
## [19] whisker_0.3-2 Matrix_1.2-17 reticulate_1.14-9001
## [22] rmarkdown_1.14 lobstr_1.1.1 labeling_0.3
## [25] webshot_0.5.1 readr_1.3.1 munsell_0.5.0
## [28] compiler_3.6.1 xfun_0.8 pkgconfig_2.0.3
## [31] base64enc_0.1-3 tensorflow_2.0.0 htmltools_0.3.6
## [34] tidyselect_1.0.0 tibble_2.99.99.9014 bookdown_0.13
## [37] quadprog_1.5-7 randomForest_4.6-14 fansi_0.4.1
## [40] viridisLite_0.3.0 crayon_1.3.4 withr_2.1.2
## [43] rappdirs_0.3.1 grid_3.6.1 Quandl_2.10.0
## [46] jsonlite_1.6.1 gtable_0.3.0 lifecycle_0.1.0
## [49] magrittr_1.5 scales_1.0.0 rlist_0.4.6.1
## [52] cli_2.0.1 stringi_1.4.3 xml2_1.2.2
## [55] ellipsis_0.3.0 generics_0.0.2 vctrs_0.2.99.9005
## [58] tools_3.6.1 glue_1.3.1 hms_0.5.1
## [61] yaml_2.2.0 colorspace_1.4-1 rvest_0.3.4原文标题：
Decision Boundary for a Series of Machine Learning Models
原文链接：
https://www.kdnuggets.com/2020/03/decision-boundary-series-machine-learning-models.html
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编辑：王菁
校对：林亦霖
译者简介
张若楠，UIUC统计研究生毕业，南加州传媒行业data scientist。曾实习于国内外商业银行，互联网，零售行业以及食品公司，喜欢接触不同领域的数据分析与应用案例，对数据科学产品研发有很大热情。
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原始发表：2020-04-09，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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