学习笔记：单层感知器的局限性

根据其数学模型，不难得出如下图所示表达式。进而，可以推断出单层感知器具有线性分类功能。

单层感知器能否实现逻辑“与”功能

逻辑“与”的真值表如下图左侧所示。这里，输出y为0时以-1表示，所以相应的期望值为-1。从下图右侧可以看到，单层感知器是能实现逻辑“与”功能，也就是实现了前3个点与最后1个点的分类。

单层感知器能否实现逻辑“或”功能

逻辑“或”的真值表如下图左侧所示。这里，输出y为0时以-1表示，所以相应的期望值为-1。从下图右侧可以看到，单层感知器是能实现逻辑“或”功能，也就是实现了第1个点与后3个点的分类。

单层感知器能否实现逻辑“异或”功能

逻辑“异或”的真值表如下图所示。

在此基础上，我们做如下推导，可以看到最后的两个不等式其实是矛盾的。因此，可得出结论：单层感知器是无法实现逻辑“异或”功能的。

对于有n个输出（n个节点）的单层感知器，其可对2n个线性可分类别进行分类。例如，对于有2个节点的单层感知器，可对4个线性可分类别进行分类，如下图所示。

结论：感知器网络是一种特殊的前馈神经网络，无隐藏层，只有输入层和输出层。采用有监督学习算法。可以解决简单线性分类问题，但无法解决“异或”，对“非线性”无能为力。

本文中针对单层感知器实现逻辑“或”的功能的Python代码如下：