今天,我们来回忆一下程序员版的儿童小游戏。六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。DL作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢?(注:小朋友的编号是从0到n-1)
每次挑出一个小朋友后,从当前位置再计数。如果只求最后一个报数胜利者的话,其实这是个约瑟夫环问题,可以模拟游戏过程推出数学公式解:
现在我们把他们的编号做一下转换:
k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
...
...
k-2 --> n-2
k-1 --> n-1
变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题,假如我们知道这个子问题的解:
例如x是最终的胜利者,那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗?
变回去的公式很简单,相信大家都可以推出来:x'=(x+k)%n。
令f[i]表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号,最后的结果自然是f[n]
递推公式:
f[1]=0;
f[i]= (f[i-1]+ m)%n; (i>1)
class Solution {
public:
int LastRemaining_Solution(int n, int m)
{
if(n < 1 || m < 1){
return -1;
}
int winner = 0;
for(int i = 2; i <= n; i++){
winner = (winner + m) % i;
}
return winner;
}
};
class Solution:
def LastRemaining_Solution(self, n, m):
# write code here
if n < 1 or m < 1:
return -1
winner = 0
for i in range(2,n+1):
winner = (winner + m) % i
return winner