【六一儿童节】回忆一下“孩子们的游戏”！（码农版）

【导读】当您点进这个页面时，相信您无论在学习还是工作中还依旧怀有一颗童心！愿您出走半生，归来仍是少年！那今天就祝您儿童节快乐！（今天我们大家都是小孩子），下面就让我们来一起回顾一下孩子们的游戏（程序员版）

程序员版的儿童小游戏

今天，我们来回忆一下程序员版的儿童小游戏。六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。DL作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

解决方案

每次挑出一个小朋友后，从当前位置再计数。如果只求最后一个报数胜利者的话，其实这是个约瑟夫环问题，可以模拟游戏过程推出数学公式解：

• 问题描述：n个人（编号0~(n-1))，从0开始报数，报到(m-1)的退出，剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。
• 我们知道第一个人(编号一定是m%n-1) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开始）:
• k k+1 k+2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2并且从k开始报0。

现在我们把他们的编号做一下转换：

k --> 0

k+1 --> 1

k+2 --> 2

...

...

k-2 --> n-2

k-1 --> n-1

变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解：

例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗？

变回去的公式很简单，相信大家都可以推出来：x'=(x+k)%n。

令f[i]表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然是f[n]

递推公式：

f[1]=0;

f[i]= (f[i-1]+ m)%n; (i>1)

代码实现

• C++

class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m)
    {
        if(n < 1 || m < 1){
            return -1;
        }
        int winner = 0;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            winner = (winner + m) % i;
        }
        return winner;
    }
};

• Python

class Solution:
    def LastRemaining_Solution(self, n, m):
        # write code here
        if n < 1 or m < 1:
            return -1
        winner = 0
        for i in range(2,n+1):
            winner = (winner + m) % i
        return winner