AI面试题之线性回归与逻辑回归（似然参数估计）

“学习的同时记录，记录的同时分享，分享的同时交流，交流的同时学习。”

线性回归解决的是回归问题，逻辑回归相当于是线性回归的基础上，来解决分类问题。

公式

线性回归(Linear Regression)是什么想必不用多说了。格式是这个样子的：

而逻辑回归（Logistic Regression）的样子呢？

要记住的第一句话：逻辑回归可以理解为在线性回归后加了一个sigmoid函数。将线性回归变成一个0~1输出的分类问题。

sigmoid

sigmoid函数就是：

函数图像是：

线性回归得到大于0的输出，逻辑回归就会得到0.5~1的输出；线性回归得到小于0的输出，逻辑回归就会得到0~0.5的输出；

这篇文章的重点，在于线性回归的参数估计使用的最小二乘法，而而逻辑回归使用的是似然估计的方法。（当然，两者都可以使用梯度下降的方法）。

似然估计逻辑回归参数

举个例子，现在我们有了一个训练数据集，是一个二分类问题：

上面的

是样本，下面的

是类别，总共有两个类别。

现在假设我们有一个逻辑回归的模型：

那么

的结果，就是一个0~1的数，我们可以设定好，假设这个数字就是是类别

的概率，反之，1减去这个数字，就是类别

的概率。

似然简单的理解，就是让我们上面的数据集出现的概率最大我们来理解一下：

是

的概率是

;

是

的概率是

;

是

的概率是

;

1. ……

是

的概率是

;

样本之间彼此独立，那么上面那个数据集的概率是什么？是每一个样本的乘积，这个就是似然Likelihood：

我们希望这个w，b的参数估计值，就是能获得最大化似然的那个参数。也就是：

加上负号之后，就可以变成最小化的问题。当然，加上一个log并不会影响整个的w,b的估计值。因为

最大的时候，

也是最大的，log是个单调递增的函数。所以可以得到下面的：【注意：所有的log其实是以e为底数的自然对数】

log又可以把之前的乘积和，转换成加法。

然后，为了更加简化这个算式，我们将

数值化，变成1和0，然后每一个样本的真实标签用

来表示，所以就可以得到：

【有点像是二值交叉熵，然而其实就是二值交叉熵。。】

• 当y=1，也就是类别是

的时候，这个是

• 当y=0，也就是类别是

的时候，这个是

所以其实我们得到的损失函数是：

之前说了，要找到让这个loss最小的时候的w和b，那怎么找？【无情万能的梯度下降】

所以计算

，然后乘上学习率就好了。这里就不继续推导了，有耐心的可以慢慢推导，反正肯定能推出来的。这里放个结果把：

• 其中

为第i个要估计的参数，第i个特征；

是第n个样本的第i个特征的值；

是第n个样本的真实类别，0或者1。

【推导LR的损失函数】

当被问到这个问题，现在知道了，其实就是让你从最大似然推导到交叉熵就好了。

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目前在更：每天一两个AI面试干货知识点。