数学建模

宾馆定价问题　某宾馆有150间客房，经过一段时间的经营实践，该宾馆经理得到一些数据：如果每间客房定价为200元，入住率为55％；定价为180元，入住率为65％；定价为160元，入住率为75％；定价为140元，入住率为85％。欲使每天的收入最高，问每间客房的定价应为多少？

（1）模型假设

假设1：每间客房的最高定价为200元。

假设2：根据题目提供的数据，可设随着房价的下降，入住率呈线性增长。

假设3：宾馆的每间客房的定价相等。

（2）模型建立

设y表示宾馆一天的总收入，与200元相比每间客房降低的房价为x元。由假设2可得，每降低1元房价，入住率就增加

因此

y=150×（200-x）×（0.55+0.005x）

由0.55+0.005x≤1，可知0≤x≤90。于是问题转化为求当0≤x≤90时，总收入y的最大值是多少？

（3）模型求解

利用一元函数微分学的知识，令y'=150×（0.45-0.01x）=0，得当x=45，即房价定为155元时，可获得最高收入18018.75元。此时，相应的入住率为77.5％。

这有没有什么好的办法,可以不要让这个图片这么大.微信的公式编辑器不好用啊.有什么办法