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数学建模

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云深无际
发布2020-08-13 10:21:52
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发布2020-08-13 10:21:52
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文章被收录于专栏:云深之无迹

宾馆定价问题 某宾馆有150间客房,经过一段时间的经营实践,该宾馆经理得到一些数据:如果每间客房定价为200元,入住率为55%;定价为180元,入住率为65%;定价为160元,入住率为75%;定价为140元,入住率为85%。欲使每天的收入最高,问每间客房的定价应为多少?

(1)模型假设

假设1:每间客房的最高定价为200元。

假设2:根据题目提供的数据,可设随着房价的下降,入住率呈线性增长。

假设3:宾馆的每间客房的定价相等。

(2)模型建立

设y表示宾馆一天的总收入,与200元相比每间客房降低的房价为x元。由假设2可得,每降低1元房价,入住率就增加

因此

y=150×(200-x)×(0.55+0.005x)

由0.55+0.005x≤1,可知0≤x≤90。于是问题转化为求当0≤x≤90时,总收入y的最大值是多少?

(3)模型求解

利用一元函数微分学的知识,令y'=150×(0.45-0.01x)=0,得当x=45,即房价定为155元时,可获得最高收入18018.75元。此时,相应的入住率为77.5%。

这有没有什么好的办法,可以不要让这个图片这么大.微信的公式编辑器不好用啊.有什么办法

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原始发表:2020-08-11,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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