内容参考: Tensorflow四种交叉熵函数计算公式:tf.nn.cross_entropy TensorFlow四种Cross Entropy算法实现和应用
交叉熵(Cross Entropy)是Loss函数的一种(也称为损失函数或代价函数),用于描述模型预测值与真实值的差距大小,常见的Loss函数就是均方平方差(Mean Squared Error),定义如下。
C=\frac{(y-a)^{2}}{2}
注意:tensorflow交叉熵计算函数输入中的logits都不是softmax或sigmoid的输出,而是softmax或sigmoid函数的输入,因为它在函数内部进行sigmoid或softmax操作
TensorFlow针对分类问题,实现了四个交叉熵函数,分别是
tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits(logits=logits, labels=labels)
tf.reduce_mean(loss)
使用。\begin{array}{l} y=\text { labels } \quad p_{i j}=\operatorname{sigmoid}\left(\operatorname{logits}_{i j}\right)=\frac{1}{1+e^{-\operatorname{logits}_{i j}}} \\ \operatorname{loss}_{i j}=-\left[y_{i j} * \ln p_{i j}+\left(1-y_{i j}\right) \ln \left(1-p_{i j}\right)\right] \end{array}
import tensorflow as tf
import numpy as np
def sigmoid(x):
return 1.0/(1+np.exp(-x))
# 5个样本三分类问题,且一个样本可以同时拥有多类
y = np.array([[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1],[1,1,0],[0,1,0]]
logits = np.array([[12,3,2],[3,10,1],[1,2,5],[4,6.5,1.2],[3,6,1]])
# 按计算公式计算
y_pred = sigmoid(logits)
E1 = -y*np.log(y_pred)-(1-y)*np.log(1-y_pred)
print(E1) # 按计算公式计算的结果
# 按封装方法计算
sess =tf.Session()
y = np.array(y).astype(np.float64) # labels是float64的数据类型
E2 = sess.run(tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits(labels=y,logits=logits))
print(E2) # 按 tf 封装方法计算
if E1.all() == E2.all():
print("True")
else:
print("False")
# 输出的E1,E2结果相同
tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(_sentinel=None, labels=None, logits=None, dim=-1, name=None)
tf.reduce_mean(loss)
使用。\begin{array}{c} y=\text { labels } \quad p_{i}=\text { softmax }\left(\operatorname{logits}_{i}\right)=\left[\frac{e^{\text {logits }_{i j}}}{\sum_{j=0}^{\text {numclasses-1 }} e^{\text {logits }_{i j}}}\right] \\ \operatorname{loss}_{i}=-\sum_{j=0}^{\text {numclasses-1 }} y_{i j} * \ln p_{i j} \end{array}
import tensorflow as tf
import numpy as np
def softmax(x):
sum_raw = np.sum(np.exp(x),axis=-1)
x1 = np.ones(np.shape(x))
for i in range(np.shape(x)[0]):
x1[i] = np.exp(x[i])/sum_raw[i]
return x1
y = np.array([[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1],[1,0,0],[0,1,0]])# 每一行只有一个1
logits =np.array([[12,3,2],[3,10,1],[1,2,5],[4,6.5,1.2],[3,6,1]])
# 按计算公式计算
y_pred =softmax(logits)
E1 = -np.sum(y*np.log(y_pred),-1)
print(E1)
# 按封装方法计算
sess = tf.Session()
y = np.array(y).astype(np.float64)
E2 = sess.run(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(labels=y,logits=logits))
print(E2)
if E1.all() == E2.all():
print("True")
else:
print("False")
# 输出的E1,E2结果相同
tf.nn.sparse_softmax_cross_entropy_with_logits(_sentinel=None,labels=None,logits=None, name=None)
tf.reduce_mean(loss)
使用。tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits()
的计算公式一样,只是要将labels转换成tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits()
中labels的形式tf.nn.weighted_cross_entropy_with_logits(labels,logits, pos_weight, name=None)
\begin{array}{c} y=\text { labels } \quad p_{i}=\text { softmax }\left(\operatorname{logits}_{i}\right)=\left[\frac{e^{\text {logits }_{i j}}}{\sum_{j=0}^{\text {numclasses-1 }} e^{\text {logits }_{i j}}}\right] \\ \operatorname{loss}_{i}=-\sum_{j=0}^{\text {numclasses-1 }} y_{i j} * \ln p_{i j} \end{array}
根据业务需求(分类目标是否独立和互斥)来选择基于sigmoid或者softmax的实现。
TensorFlow提供的Cross Entropy函数基本cover了多目标和多分类的问题,但如果同时是多目标多分类的场景,肯定是无法使用softmax_cross_entropy_with_logits,如果使用sigmoid_cross_entropy_with_logits我们就把多分类的特征都认为是独立的特征,而实际上他们有且只有一个为1的非独立特征,计算Loss时不如Softmax有效。这里可以预测下,未来TensorFlow社区将会实现更多的op解决类似的问题,我们也期待更多人参与TensorFlow贡献算法和代码 !