机器学习测试笔记（15）——神经网络

顾翔

发布于 2021-01-18 11:19:27

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发布于 2021-01-18 11:19:27

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1.神经网络基础

上面这个图是动物神经的解刨图，由于神经仅有兴奋与抑制两种状态，这与计算机仅有“0” “1”两种状态相吻合，这也就是神经网络可以应用于计算机的原因。神经网络的发展历史如下：

1943年，美国神经解剖学家沃伦麦克洛奇（Warren McCulloch）与神经网络和数学家沃尔特皮茨（Walter Pitts）提出脑神经元的抽象模型，即M-P (McCulloch-Pitts neuron，MCP)。
1958 年，计算机科学家弗兰克罗森布拉特（Frank Rossenblatt）提出第一个感知机学习法则。
1969 年，计算机领域的专业人士马文明斯基（Marvin Minsky），出版了preceptron的一书，提出了感知机的弱点，使得神经网络会输陷于低谷
1979年，杰弗瑞·欣顿（GeofferyHinton）提出了反向传播算法（Backpropagation，BP），因此杰弗瑞·欣顿被称为神经网络之父。
后来出现了多层感知器（Multilayer Preceptron，MLP）
现在的深度学习，都属于神经网络的范畴。

人工智能，机器学习，深度学习之间的关系如下图所示。

动物的神经网络活动过程如下：

外部刺激通过神经末梢转为电信号，传到神经元细胞；
无数神经元构成神经中枢；
神经中枢综合各种信号做出判断；
把神经中枢的指令发送到人体各个部分，对外部刺激做出反应。

神经网络原理公式：

= wk1⋅x1+ wk2⋅x2 + ⋯ + wkn⋅xn + bk

如下图所示：

[xk1,xk2,…xkn]为输入，求和以后加上偏置值bk，最后通过激活函数?(⋅)达到预测值。不考虑偏置值bk和激活函数?(⋅)，我们可以以下图左边进行简单表示：

在MLP模型多层感知器中，我们会在输入与输出之间加入1-n个隐藏层重复上面进行加权求和计算，如上图右边所示。隐藏层的层数叫做神经网络的深度，下面这张图为深度为2的神经网络。

输出：

y = h21+h22+h23

神经网络包括输入层、隐藏层和输出层。输入层为一组输入参数(x1,x2,…,xm)，隐藏层包括值(wk1,wk2…,wkm)，偏置值bk，激活函数?(⋅)和加法器?。

为了让模型比普通话线性模型更为强大，我们需要对结果进行非线性校正（即激活函数?(⋅)），非线性校正包括下面4类：

identity :对样本不做处理，f(x)=x
logistic (回归分析) : f(x)=1/[1+exp(−x)]
tanh (双曲正切处理)：tangent hyperbolic)
relu (非线性矫正)：rectified linear unit) 默认

我们在这里仅介绍relu和tanh。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
def Nerver_base():
        line =  np.linspace(-5,5,200)
        #np.tanh()返回具有三角正切正弦的数组
         plt.plot(line,np.tanh(line),label='tanh')
         plt.plot(line,np.maximum(line,0),label='relu')
         plt.legend(loc='best')
        plt.xlabel('x')
        plt.ylabel('relu(x)  and tanh(x)')
        plt.show()

通过上图，可以看到tanh把值域控制在(-1,1)之间; relu将<0的部分强制=0，保留>0的部分。

2. Sklearn关于MLP分类器的参数

在sklearn 中使用MLP分类器函数为：from sklearn.neural_network import MLPClassifier。这个函数里面有几个参数非常重要，分别是：solver、hidden_layer_sizes、activation、level和alpha。

solver：包括'lbfgs','sgd','adam',默认为'adam'。权重优化的求解器：
'lbfgs'是准牛顿方法族的优化器；
'sgd'指的是随机梯度下降；
'adam'是指由Kingma,Diederik和Jimmy Ba提出的基于随机梯度的优化器。

注意：默认解算器“adam”在相对较大的数据集(包含数千个训练样本或更多)方面在训练时间和验证分数方面都能很好地工作。但是,对于小型数据集,“lbfgs”可以更快地收敛并且表现更好。

hidden_layer_sizes：[100,100]，表示有两个隐藏层，第一个为100个元素，第二个为100个元素。
activation：包括'identity','logistic','tanh','relu',默认'relu' 隐藏层的激活函数。
'identity',无操作激活,对实现线性瓶颈很有用,返回f(x)= x；
'logistic',logistic sigmoid函数,返回f(x)= 1 /(1+ exp(-x))；
'tanh',双曲tan函数,返回f(x)= tanh(x)；
alpha：float,可选,默认为0.0001。L2惩罚(正则化项)参数。

观察以下代码。

from sklearn.neural_network import MLPClassifier
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn import datasets
from matplotlib.colors import ListedColormap
def  sklearn_for_Nerver(solver,hidden_layer_sizes,activation,level,alpha):
       wine =  datasets.load_wine()
       X = wine.data[:,:2]
       y = wine.target
       X_train,X_test,y_train,y_test  = train_test_split(X, y, random_state=0)
       mlp =  MLPClassifier(solver=solver,hidden_layer_sizes=hidden_layer_sizes,activation=activation,alpha=alpha,max_iter=10000)
       mlp.fit(X_train,y_train)
       #使用不同色块
       cmap_light =  ListedColormap(['#FFAAAA','#AAFFAA','#AAAAFF'])
       cmap_bold =  ListedColormap(['#FF0000','#00FF00','#0000FF'])
       #分别将样本的两个特征值创建图像的横轴和纵轴
       x_min,x_max =  X_train[:,0].min()-1,X_train[:,0].max()+1
       y_min,y_max =  X_train[:,1].min()-1,X_train[:,1].max()+1
       xx, yy =  np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, .02),np.arange(y_min, y_max, .02))
       #给每个样本分配不同的颜色， predict：训练后返回预测结果，显示标签值
       Z =  mlp.predict(np.c_[xx.ravel(),yy.ravel()])
       Z =  Z.reshape(xx.shape)
       plt.figure()
       # plt.pcolormesh的作用在于能够直观表现出分类边界
       plt.pcolormesh(xx,yy,Z,cmap=cmap_light,shading='auto')
       #用散点把样本表示出来
       plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=y,cmap=cmap_bold,s=60,edgecolors='k')
       plt.xlim(xx.min(),xx.max())  
       plt.ylim(yy.min(),yy.max())
       plt.title("MLPClassifier:solver:"+solver+",node:"+str(hidden_layer_sizes)+",activation:"+activation+",level="+str(level)+",alpha="+str(alpha))
       print("红酒数据训练集：MLPClassifier:solver:"+solver+",node:"+str(hidden_layer_sizes)+",activation:"+activation+",level="+str(level)+",alpha="+str(alpha)+":{:.2%}".format(mlp.score(X_train,y_train)))
       print("红酒数据测试集：MLPClassifier:solver:"+solver+",node:"+str(hidden_layer_sizes)+",activation:"+activation+",level="+str(level)+",alpha="+str(alpha)+":{:.2%}".format(mlp.score(X_test,y_test)))
       plt.show()

我们通过下面的函数来调用上面的sklearn_for_Nerver函数。

分别得到以下5张图。

（1）solver:lbfgs,node:[100],activation:relu,level=1,alpha=0.0001

（2）solver:lbfgs,node:[10],activation:relu,level=1,alpha=0.0001

这张图由于node数量减少，颜色区域边界比第1章毛刺多。

（3）solver:lbfgs,node:[10,10],activation:relu,level=2,alpha=0.0001

由于（3）增加了隐藏层，边界更加细腻。

（4）solver:lbfgs,node:[10,10],activation:than,level=2,alpha=0.0001

activation变为than后，边界变得更加平滑。

（5）solver:lbfgs,node:[10,10],activation:than,level=2,alpha=1

通过加大alpha增加模型的正则化程度。

注解：模型越复杂，消耗资源大，但容易过拟合；反之模型简单，消耗资源小，速度快，但容易欠拟合。

3.示例：手写数字识别

MNIST 数据集来自美国国家标准与技术研究所, NationalInstitute of Standards and Technology (NIST). 训练集 (training set) 由来自 250 个不同人手写的数字构成, 其中 50% 是高中学生, 50% 来自人口普查局 (the Census Bureau) 的工作人员. 测试集(test set) 也是同样比例的手写数字数据。

在以前的版本中获取MNIST 数据的python函数为：mnist = fetch_mldata('MNISTOraginal'), sklearn 2.0版本以后变成了minist = datasets.fetch_openml('mnist_784')。第一次执行这个程序，会把MNIST 数据集从网上下载到你本地C:\Users\<用户名>\scikit_learn_data\openml目录下，时间比较长，需要你的耐心等待，以后就不用等待那么长时间了。

from PIL import Image
def writeing():
       minist =datasets.fetch_openml('mnist_784')
       print("样本数量{}，样本特征数：{}".format(minist.data.shape[0],minist.data.shape[1]))
       X = minist.data/255
       y = minist.target
       X_train,X_test,y_train,y_test= train_test_split(X, y, random_state=62)
       mlp =MLPClassifier(solver='lbfgs',hidden_layer_sizes=[100,100],activation='tanh',alpha=1e-5,random_state=62)
       mlp.fit(X_train,y_train)
       print("测试集得分:{:.2%}".format(mlp.score(X_test,y_test)))
       image=Image.open('3.jpg').convert('F')
       # 调整图像的大小
       image=image.resize((28,28))
       arr=[]
       # 将图像中的像素作为预测数据点的特征
       for i in range(28):
              for j inrange(28):
                     pixel=1.0-float(image.getpixel((j,i)))/255
                     arr.append(pixel)
       # 由于只有一个样本,所以需要进行reshape操作
       arr1=np.array(arr).reshape(1,-1)# reshape成一行, 无论多少列
       # 进行图像识别
       plt.imshow(image)
       plt.show()
       print('图片中的数字是:{}'.format(mlp.predict(arr1)[0]))

输出：

样本数量70000，样本特征数：784

测试集得分:95.16%

图片中的数字是:4

sklearn 处理提供MLPClassifier分类方法，还提供方法MLPRegressor回归方法。

注意：在上面程序中，有些同学为了提高速度，采用MINST中的部分数据作为训练集和测试集，即X_train,X_test,y_train,y_test= train_test_split(X, y, random_state=62)改为X_train,X_test,y_train,y_test = train_test_split(X, y, train_size=5000,test_size=1000,random_state=62)，效果不是很好，使用全数据训练虽然速度相对慢，但是正确性高。

图片支持jpg和png各种格式。