Robot：七自由度机械臂动力学建模与控制研究（一）

加拿大空间站机械臂

1 概述

冗余构型机械臂的动力学与控制存在着其特殊性。七自由机械臂的动力学算法一般计算量大，且其控制中存在“自运动”问题。针对上述问题，本文主要研究内容包括：基于铰接体算法的空间机械臂正向动力学，冗余机械臂位置控制，基于增强混合阻抗控制的空间冗余机械臂力控制研究。

首先对空间机械臂动力学建模进行综述，确定了本文动力学建模研究的思路；其次，由机械臂控制的综述确定了冗余机械臂控制的技术路线。

为了克服空间机械臂正向动力学算法计算量大等缺点，本文研究了基于空间矢量描述的铰接体算法建立的空间机械臂的动力学模型，为了检验算法的正确性，本文在SimMechanics中建立空间机械臂的模型，二者仿真结果对比表明，该算法可以实时地计算空间机械臂运动情况，且该算法计算量小、计算效率高。

2 研究内容

空间机械臂的动力学即研究空间机械臂的运动情况，其主要为力(力矩)与加速度之间关系。一般地说，动力学正问题即研究在已知机械臂关节驱动力矩的情况下各关节运动情况，动力学逆问题则研究在已知机械臂关节运动的情况下求解关节驱动力矩。空间机械臂的动力学建模主要包括机械臂参数化描述，动力学量的表示以及动力学建模基本方程。

本章中首先给出空间机械臂系统的一般模型，并给出其参数化描述。紧接着介绍了空间矢量理论在动力学量表示中的应用，并指出基于空间矢量表示的动力学量更简洁方便，更有利于揭示多体系统运动特性物理本质。

本章将重点介绍空间矢量描述的空间机械臂动力学建模，其克服了传统的动力学建模其计算量较大，计算效率低的问题。且结合空间固定基座机械臂的正向动力学建模方法，分析动力学建模的效率、计算量以及稳定性问题。动力学建模的基本原理很多，实现方法也很多，动力学量的表示方法也不尽相同，因此针对不同的建模对象，不同的动力学建模任务，需要选择不同的建模方法。本章结合动力学建模方法分析了动力学建模方法的选取原则。

十八世纪以来，人类对机械系统的研究由单刚体延伸至多刚体，以至于柔性多体系统。由多个物体通过运动副连接的机械系统即为多体系统，如航天器，空间机器人、汽车等。多体系统研究对象是机械部件之间存在明显相对运动的机构。对多体系统的研究可以更好的分析实际机械系统的运动机理，多体动力学是目前应用力学研究的热点之一。

针对多刚体系统动力学研究，按照具体求解的问题可以分为动力学正问题、动力学逆问题和动力学正逆混合问题。动力学正问题即已知驱动力（矩）求解多刚体系统运动，动力学逆问题则已知多刚体系统的运动学量求解作用在运动副上的驱动力（矩），正逆混合问题则是系统部分运动副的运动情况和部分运动副的作用力已知而求解其它运动副的运动情况以及驱动力(矩)的问题。由此可见多刚体动力学即研究多刚体系统运动和受力之间的关系。

针对多刚体的建模方法有很多，按照建模实现方法可以分为数值计算方法、符号计算方法以及符号和数值相结合的动力学算法，一般地说，基于数值计算的动力学算法其避免了大量中间量的计算，因此其计算量更小一点，但是无法得到多体系统运动的通用表达式，且由于数值计算过程中的累积误差使得数值计算的精度受到影响。基于符号计算的方法虽然能得到通用表达式，但是初期计算量较大，且许多多体系统的动力学符号表达式冗杂，以至于目前的计算机无法有效的进行符号运算。

3 结论

首先根据动力学建模的需要抽象出空间串行链式机械臂的一般模型，并给出其参数化描述，以便于进一步的动力学建模。然后基于给出动力学量的空间矢量描述，并基于该理论根据单刚体运动方程列写了单刚体动力学基本方程，并在此基础上引入铰接体概念，推导出了基于空间矢量表示的铰接体惯量矩阵。据此，研究了基于空间矢量描述的铰接体算法建立的空间固定基座机械臂的正向动力学，给出了其程序实现流程，并在SimMechanics中建立固定基座空间机械臂的模型，与前者进行仿真对比分析，在此基础上分析了正向动力学算法计算效率和计算精度。

最后，对空间固定基座机械臂正向动力学算法进行相应的改进，可以得到空间漂浮基座机械臂的动力学，与SimMechanics中建立漂浮基座空间机械臂的模型进行对比仿真分析。结果均说明基于空间矢量的铰接体算法建立的空间机械臂的动力学，计算量小，计算结果精确，计算稳定性高。其可以用于全数值仿真或者半实物仿真中进行机械臂的仿真分析以及控制算法的建模分析。