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社区首页 >专栏 >PCA分析的方方面面

PCA分析的方方面面

作者头像
邓飞
发布于 2021-03-30 10:55:48
1.6K0
发布于 2021-03-30 10:55:48
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文章被收录于专栏：育种数据分析之放飞自我育种数据分析之放飞自我

今天做PCA分析时，发现了这个ggord包，绘图很给力。利用官方的文档，学习一下。这其中，我又将PCA相关的分析方法和作图汇总了一下：

分析函数

  • eigen
  • prcomp
  • princomp
  • FactoMineR::PCA
  • ade4::dudi.pca

还有其它分析，比如冗余分析，MCA，ACM，DPCoA，metaMDS，对应分析等等。

另外，PCA不同风格的作图，应有尽有，内容丰富，干货满满！

1. 使用iris数据

代码语言：javascript
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library(ggplot2)
library(tidyverse)
代码语言：javascript
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## -- Attaching packages --------------------------------------- tidyverse 1.3.0 --
代码语言：javascript
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## √ tibble  3.0.4     √ dplyr   1.0.4
## √ tidyr   1.1.2     √ stringr 1.4.0
## √ readr   1.4.0     √ forcats 0.5.1
## √ purrr   0.3.4
代码语言：javascript
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## -- Conflicts ------------------------------------------ tidyverse_conflicts() --
## x dplyr::filter() masks stats::filter()
## x dplyr::lag()    masks stats::lag()
代码语言：javascript
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data(iris)
head(iris)
代码语言：javascript
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##   Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species
## 1          5.1         3.5          1.4         0.2  setosa
## 2          4.9         3.0          1.4         0.2  setosa
## 3          4.7         3.2          1.3         0.2  setosa
## 4          4.6         3.1          1.5         0.2  setosa
## 5          5.0         3.6          1.4         0.2  setosa
## 6          5.4         3.9          1.7         0.4  setosa

使用eigen手动分析PCA：

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cor_mat = cor(iris[,1:4])
re0 = eigen(cor_mat)

特征值

代码语言：javascript
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re0$values
代码语言：javascript
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## [1] 2.91849782 0.91403047 0.14675688 0.02071484

特征向量

代码语言：javascript
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re0$vectors
代码语言：javascript
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##            [,1]        [,2]       [,3]       [,4]
## [1,]  0.5210659 -0.37741762  0.7195664  0.2612863
## [2,] -0.2693474 -0.92329566 -0.2443818 -0.1235096
## [3,]  0.5804131 -0.02449161 -0.1421264 -0.8014492
## [4,]  0.5648565 -0.06694199 -0.6342727  0.5235971

PCA得分

代码语言：javascript
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score1 = scale(iris[,1:4]) %*% re0$vectors %>% as.data.frame()
score1$Species = iris$Species
head(score1)
代码语言：javascript
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##          V1         V2          V3           V4 Species
## 1 -2.257141 -0.4784238  0.12727962  0.024087508  setosa
## 2 -2.074013  0.6718827  0.23382552  0.102662845  setosa
## 3 -2.356335  0.3407664 -0.04405390  0.028282305  setosa
## 4 -2.291707  0.5953999 -0.09098530 -0.065735340  setosa
## 5 -2.381863 -0.6446757 -0.01568565 -0.035802870  setosa
## 6 -2.068701 -1.4842053 -0.02687825  0.006586116  setosa

2. 使用prcomp做聚类分析

这里，对数据进行标准化之后，在进行PCA分析。

代码语言：javascript
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ord <- prcomp(iris[, 1:4],scale. = T,center = T)
summary(ord)
代码语言：javascript
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## Importance of components:
##                           PC1    PC2     PC3     PC4
## Standard deviation     1.7084 0.9560 0.38309 0.14393
## Proportion of Variance 0.7296 0.2285 0.03669 0.00518
## Cumulative Proportion  0.7296 0.9581 0.99482 1.00000

3. 绘制第一张图

代码语言：javascript
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library(ggord)
p <- ggord(ord, iris$Species)
p

4. 设置不同风格的图形

代码语言：javascript
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p <- ggord(ord, iris$Species, cols = c('purple', 'orange', 'blue'))
p

不同品种，用不同的图形，圆形，十字型，三角形。

代码语言：javascript
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p + scale_shape_manual('Groups', values = c(1, 2, 3))
代码语言：javascript
复制
## Scale for 'shape' is already present. Adding another scale for 'shape', which
## will replace the existing scale.

设置传统的风格

代码语言：javascript
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p + theme_classic()

设置图例，放在上面

代码语言：javascript
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p + theme(legend.position = 'top')

通过vec_lab设置简写

代码语言：javascript
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new_lab <- list(Sepal.Length = 'SL', Sepal.Width = 'SW', Petal.Width = 'PW',
                Petal.Length = 'PL')
p <- ggord(ord, iris$Species, vec_lab = new_lab)
p

将不同的品种，分开显示

代码语言：javascript
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p <- ggord(ord, iris$Species, facet = TRUE, nfac = 3)
p

5. 使用princomp函数，进行PCA的分析

代码语言：javascript
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dd = scale(iris[,1:4])
ord <- princomp(dd)
summary(ord)
代码语言：javascript
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## Importance of components:
##                           Comp.1    Comp.2     Comp.3      Comp.4
## Standard deviation     1.7026571 0.9528572 0.38180950 0.143445939
## Proportion of Variance 0.7296245 0.2285076 0.03668922 0.005178709
## Cumulative Proportion  0.7296245 0.9581321 0.99482129 1.000000000

注意，

代码语言：javascript
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ggord(ord, iris$Species)

6. R中两个函数prcomp和princomp的区别

  • prcomp函数，可以接受原始数据，在函数中定义scale .= TRUE，center = TRUE
  • princomp函数，需要使用标准化后的数据，即dd = scale(iris[,1:4]，使用dd作为对象
  • 两者PCA结果是完全一致的，不过PC2的得分，正负是相反的，只是作图有区别，结果一致。

两个函数的比较

  • prcomp函数的用法：
代码语言：javascript
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library(tidyverse)
re1 = prcomp(iris[,1:4],center = T, scale. = T)
summary(re1)
代码语言：javascript
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## Importance of components:
##                           PC1    PC2     PC3     PC4
## Standard deviation     1.7084 0.9560 0.38309 0.14393
## Proportion of Variance 0.7296 0.2285 0.03669 0.00518
## Cumulative Proportion  0.7296 0.9581 0.99482 1.00000
代码语言：javascript
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re1$x %>% head
代码语言：javascript
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##            PC1        PC2         PC3          PC4
## [1,] -2.257141 -0.4784238  0.12727962  0.024087508
## [2,] -2.074013  0.6718827  0.23382552  0.102662845
## [3,] -2.356335  0.3407664 -0.04405390  0.028282305
## [4,] -2.291707  0.5953999 -0.09098530 -0.065735340
## [5,] -2.381863 -0.6446757 -0.01568565 -0.035802870
## [6,] -2.068701 -1.4842053 -0.02687825  0.006586116
  • princomp函数的用法：
代码语言：javascript
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re2 = princomp(iris[,1:4] %>% scale)
summary(re2)
代码语言：javascript
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## Importance of components:
##                           Comp.1    Comp.2     Comp.3      Comp.4
## Standard deviation     1.7026571 0.9528572 0.38180950 0.143445939
## Proportion of Variance 0.7296245 0.2285076 0.03668922 0.005178709
## Cumulative Proportion  0.7296245 0.9581321 0.99482129 1.000000000
代码语言：javascript
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re2$scores %>% head
代码语言：javascript
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##         Comp.1     Comp.2      Comp.3       Comp.4
## [1,] -2.257141  0.4784238  0.12727962  0.024087508
## [2,] -2.074013 -0.6718827  0.23382552  0.102662845
## [3,] -2.356335 -0.3407664 -0.04405390  0.028282305
## [4,] -2.291707 -0.5953999 -0.09098530 -0.065735340
## [5,] -2.381863  0.6446757 -0.01568565 -0.035802870
## [6,] -2.068701  1.4842053 -0.02687825  0.006586116

可以看到，两者标准差，解释百分比完全一样，PC1一样，PC2正负不一样，PC3一样。

作图的话，两者是上下颠倒的。

代码语言：javascript
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ggord(re1,iris$Species)

代码语言：javascript
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ggord(re2,iris$Species)

7. 使用FactoMineR包中的PCA函数进行分析

可以看到，结果一致。

代码语言：javascript
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library(FactoMineR)
re3 <- PCA(iris[, 1:4], graph = FALSE,scale.unit = T)
summary(re3)
代码语言：javascript
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## 
## Call:
## PCA(X = iris[, 1:4], scale.unit = T, graph = FALSE) 
## 
## 
## Eigenvalues
##                        Dim.1   Dim.2   Dim.3   Dim.4
## Variance               2.918   0.914   0.147   0.021
## % of var.             72.962  22.851   3.669   0.518
## Cumulative % of var.  72.962  95.813  99.482 100.000
## 
## Individuals (the 10 first)
##                  Dist    Dim.1    ctr   cos2    Dim.2    ctr   cos2    Dim.3
## 1            |  2.319 | -2.265  1.172  0.954 |  0.480  0.168  0.043 | -0.128
## 2            |  2.202 | -2.081  0.989  0.893 | -0.674  0.331  0.094 | -0.235
## 3            |  2.389 | -2.364  1.277  0.979 | -0.342  0.085  0.020 |  0.044
## 4            |  2.378 | -2.299  1.208  0.935 | -0.597  0.260  0.063 |  0.091
## 5            |  2.476 | -2.390  1.305  0.932 |  0.647  0.305  0.068 |  0.016
## 6            |  2.555 | -2.076  0.984  0.660 |  1.489  1.617  0.340 |  0.027
## 7            |  2.468 | -2.444  1.364  0.981 |  0.048  0.002  0.000 |  0.335
## 8            |  2.246 | -2.233  1.139  0.988 |  0.223  0.036  0.010 | -0.089
## 9            |  2.592 | -2.335  1.245  0.812 | -1.115  0.907  0.185 |  0.145
## 10           |  2.249 | -2.184  1.090  0.943 | -0.469  0.160  0.043 | -0.254
##                 ctr   cos2  
## 1             0.074  0.003 |
## 2             0.250  0.011 |
## 3             0.009  0.000 |
## 4             0.038  0.001 |
## 5             0.001  0.000 |
## 6             0.003  0.000 |
## 7             0.511  0.018 |
## 8             0.036  0.002 |
## 9             0.096  0.003 |
## 10            0.293  0.013 |
## 
## Variables
##                 Dim.1    ctr   cos2    Dim.2    ctr   cos2    Dim.3    ctr
## Sepal.Length |  0.890 27.151  0.792 |  0.361 14.244  0.130 | -0.276 51.778
## Sepal.Width  | -0.460  7.255  0.212 |  0.883 85.247  0.779 |  0.094  5.972
## Petal.Length |  0.992 33.688  0.983 |  0.023  0.060  0.001 |  0.054  2.020
## Petal.Width  |  0.965 31.906  0.931 |  0.064  0.448  0.004 |  0.243 40.230
##                cos2  
## Sepal.Length  0.076 |
## Sepal.Width   0.009 |
## Petal.Length  0.003 |
## Petal.Width   0.059 |
代码语言：javascript
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ggord(re3, iris$Species)

8. 使用ade4包中的dudi.pca函数进行分析

可以看到，分析结果一致。

代码语言：javascript
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library(ade4)
代码语言：javascript
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## Warning: package 'ade4' was built under R version 4.0.4
代码语言：javascript
复制
## 
## Attaching package: 'ade4'
代码语言：javascript
复制
## The following object is masked from 'package:FactoMineR':
## 
##     reconst
代码语言：javascript
复制
re4 <- dudi.pca(iris[, 1:4], scannf = FALSE, nf = 4)
summary(re4)
代码语言：javascript
复制
## Class: pca dudi
## Call: dudi.pca(df = iris[, 1:4], scannf = FALSE, nf = 4)
## 
## Total inertia: 4
## 
## Eigenvalues:
##     Ax1     Ax2     Ax3     Ax4 
## 2.91850 0.91403 0.14676 0.02071 
## 
## Projected inertia (%):
##     Ax1     Ax2     Ax3     Ax4 
## 72.9624 22.8508  3.6689  0.5179 
## 
## Cumulative projected inertia (%):
##     Ax1   Ax1:2   Ax1:3   Ax1:4 
##   72.96   95.81   99.48  100.00
代码语言：javascript
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ggord(re4, iris$Species)

9. 多重对应分析：MCA

multiple correspondence analysis with the tea dataset, MCA

代码语言：javascript
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data(tea, package = 'FactoMineR')
tea <- tea[, c('Tea', 'sugar', 'price', 'age_Q', 'sex')]
ord <- MCA(tea[, -1], graph = FALSE)
ggord(ord, tea$Tea, parse = FALSE) # use parse = FALSE for labels with non alphanumeric characters

10. 多重对应分析：MCA

代码语言：javascript
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library(MASS)
代码语言：javascript
复制
## 
## Attaching package: 'MASS'
代码语言：javascript
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## The following object is masked from 'package:dplyr':
## 
##     select
代码语言：javascript
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ord <- mca(tea[, -1])
ggord(ord, tea$Tea, parse = FALSE) # use parse = FALSE for labels with non alphanumeric characters

11. ACM分析

代码语言：javascript
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ord <- dudi.acm(tea[, -1], scannf = FALSE)
ggord(ord, tea$Tea, parse = FALSE) # use parse = FALSE for labels with non alphanumeric characters

12. metaMDS分析

代码语言：javascript
复制
library(vegan)
代码语言：javascript
复制
## Warning: package 'vegan' was built under R version 4.0.4
代码语言：javascript
复制
## Loading required package: permute
代码语言：javascript
复制
## Warning: package 'permute' was built under R version 4.0.4
代码语言：javascript
复制
## Loading required package: lattice
代码语言：javascript
复制
## This is vegan 2.5-7
代码语言：javascript
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ord <- metaMDS(iris[, 1:4])
代码语言：javascript
复制
## Run 0 stress 0.03775523 
## Run 1 stress 0.05277761 
## Run 2 stress 0.04367524 
## Run 3 stress 0.04709622 
## Run 4 stress 0.05433734 
## Run 5 stress 0.03775525 
## ... Procrustes: rmse 1.075667e-05  max resid 4.153723e-05 
## ... Similar to previous best
## Run 6 stress 0.05327828 
## Run 7 stress 0.0377552 
## ... New best solution
## ... Procrustes: rmse 1.336304e-05  max resid 0.0001216059 
## ... Similar to previous best
## Run 8 stress 0.04355786 
## Run 9 stress 0.04713709 
## Run 10 stress 0.03775521 
## ... Procrustes: rmse 8.440975e-06  max resid 3.786993e-05 
## ... Similar to previous best
## Run 11 stress 0.04355785 
## Run 12 stress 0.04367519 
## Run 13 stress 0.05299973 
## Run 14 stress 0.04713728 
## Run 15 stress 0.05093498 
## Run 16 stress 0.03775523 
## ... Procrustes: rmse 1.225092e-05  max resid 5.498372e-05 
## ... Similar to previous best
## Run 17 stress 0.03775526 
## ... Procrustes: rmse 2.028828e-05  max resid 8.412387e-05 
## ... Similar to previous best
## Run 18 stress 0.0377552 
## ... Procrustes: rmse 1.335765e-06  max resid 5.738162e-06 
## ... Similar to previous best
## Run 19 stress 0.04709624 
## Run 20 stress 0.04355785 
## *** Solution reached
代码语言：javascript
复制
ggord(ord, iris$Species)

13. linear discriminant analysis

代码语言：javascript
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ord <- lda(Species ~ ., iris, prior = rep(1, 3)/3)

ggord(ord, iris$Species)

14. correspondence analysis

代码语言：javascript
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ord <- dudi.coa(iris[, 1:4], scannf = FALSE, nf = 4)

ggord(ord, iris$Species)

15. correspondence analysis

代码语言：javascript
复制
library(ca)
代码语言：javascript
复制
## Warning: package 'ca' was built under R version 4.0.4
代码语言：javascript
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ord <- ca(iris[, 1:4])
ggord(ord, iris$Species)

16. double principle coordinate analysis (DPCoA)

代码语言：javascript
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library(ade4)
data(ecomor)
grp <- rep(c("Bu", "Ca", "Ch", "Pr"), each = 4)    # sample groups
dtaxo <- dist.taxo(ecomor$taxo)                    # taxonomic distance between species
ord <- dpcoa(data.frame(t(ecomor$habitat)), dtaxo, scan = FALSE, nf = 2)
ggord(ord, grp_in = grp, ellipse = FALSE, arrow = 0.2, txt = 3)

18. distance-based redundancy analysis

代码语言：javascript
复制
data(varespec)
data(varechem)

ord <- dbrda(varespec ~ N + P + K + Condition(Al), varechem, dist = "bray")

ggord(ord)

19. redundancy analysis

代码语言：javascript
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ord <- rda(varespec, varechem)
ggord(ord)

20. distance-based redundancy analysis

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ord <- capscale(varespec ~ N + P + K + Condition(Al), varechem, dist = "bray")

ggord(ord)

21. canonical correspondence analysis

cca from vegan

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ord <- cca(varespec, varechem)

ggord(ord)

增加标签。

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ggord(ord, ptslab = TRUE, size = NA, addsize = 5, parse = TRUE)
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      • 10. 多重对应分析：MCA
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      • 12. metaMDS分析
      • 13. linear discriminant analysis
      • 14. correspondence analysis
      • 15. correspondence analysis
      • 16. double principle coordinate analysis (DPCoA)
      • 18. distance-based redundancy analysis
      • 19. redundancy analysis
      • 20. distance-based redundancy analysis
      • 21. canonical correspondence analysis
      • cca from vegan
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