Python计算获得多资产投资组合的风险度量。
收益的计算(PT为最终价格,P0为初始价格和股息收益率)。
将价格动态转换为收益(2),用几何时间序列(4)计算期望收益(3),而不是算术平均(收益率的波动越大,算术平均和几何平均之间的差异越大)。
正态分布,以波动率作为风险的衡量标准,即投资的已实现收益的加权平均值的方差的平方根(σ^2),权重等于每种情况的概率ps(6)。
最后,正如 "投资"(Bodie, Kane, Marcus)中所说,VaR是指在给定的时间范围内,收益分布的左尾概率α和右尾概率1-α累积的最小损失额。
在方差-协方差方法中,我们使用的是参数方法,假设收益是正态分布。因此,我们只需要计算两个参数,即给定收益的平均值和SD(即标准差)。
后者对Excel的计算很有用,我们用Average函数计算收益的平均值,然后STDEV将帮助我们计算标准偏差,最后得出NORMINV将达到VaR计算的目标,VaR(95)和VaR(99)的概率分别为0.05和0.01。
在Python中,单资产组合VaR计算没有那么复杂。
#VaR计算在Python中的应用 #准备工作(每个库都要用 "pip install *libraryname*"来预安装import pandas as pdimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt#从雅虎财经下载谷歌数据到定义的时间段内yf.download('GOOG', '2010-01-01', '2019-01-31')#收益率的计算 df['return'] = Close.pct_change()#VaR计算 VaR_90 = norm.ppf(1-0.9, mean, std_dev)print('VaR 90%置信度: ', VaR_90)
最终输出将是这样的:
雅虎是一个获得免费金融数据的好方法,另一个途径是Quandl的API库。
为了保持代码结构的连续性,我在下面介绍一个资产类别的样本,以及一个多资产的投资组合结构,其中包括VaR计算。
#准备工作 import numpy as npimport pandas as pd#从Quandl API导入银行数据(.4表示收盘价)。ticker = "WIKI/BAC.4"quandl.get(ticker, #以升序方式呈现数据sorted( percentage["Close"])print ("99.99%的实际损失不会超过" ,percentile(order_percentage, .01) * 100)
输出以及VaR计算。
对于 多资产类别投资组合:
#将数据集扩展到5种不同的资产,将它们组合成一个具有替代风险的投资组合。[ "WIKI/NKE.4", "WIKI/NFLX.4", "WIKI/AMZN.4"]#收益率的计算df.pct_change()#不同的风险敞口进入投资组合percentage * exposuresptf_percentage = value_ptf['投资组合的价值'] 。np.percentile(ptf_percentage, .01)print ("99.99%的实际损失不会超过:" round(VaR, 2)print ("预计损失将超过" + (ptf_percentage)) + "超过" ptf_percentage)) + "天数")
接下来我们讨论另一个基本指标的重要性:期望损失(Expected Shortfall)。
在搜索VAR相关文献时,你会发现有很多关于VAR作为市场风险衡量标准的批评意见。你不可避免地看到期望损失(ES)被提出来作为一种替代。 这两者之间有什么区别呢?
假设我们在99%的置信水平下评估我们的VAR(或者简单地说,潜在的损失),我们将有一系列的损失结果在1%的尾部,
VAR回答了问题:在1%的尾部,整个结果范围内的最小损失是多少? ES回答了问题:在1%的尾部,整个结果范围内的平均损失是多少?
首先,VaR。
如果X是h天的收益,那么
,其中
。例如,对于h=10天的收益,
,我们可以从正态分布中计算出99%的风险值,如下所示
h = 10. # 为10天mu_h = 0.1 # 这是10天内收益率的平均值 - 10%。sig = 0.3 # 这是一年内收益率的波动 - 30%。VaR_n = normppf(1-alpha)*sig_h - mu_h
以上是参数化的VaR,这意味着我们假设有一定的收益分布。在使用VAR时,通常会使用经验性的VaR,它不假设任何分布形状。在这些情况下,获得VaR只是一个简单的问题,即获得必要的百分数。
考虑到VaR,我们可以通过以下方式定义条件VaR,或CVaR或期望损失。
对这一点的解释很简单。基本上,它是X的期望值(平均值)。
如果我们再假设一个正态分布,我们可以应用以下公式
其中
是正态分布,
是标准正态分布的
四分位数。
接下来是ES。
# 与上述参数相同alpha**-1 * norm.pdf(norm.ppf(alpha))*sig_h - mu_h
我们不一定要假设正态分布。
上述假设为正态分布,但我们也可以应用学生-T分布。得到等价公式的推导涉及到了这个问题。然而,我们可以通过以下公式计算学生-T分布下的等效风险值
我们也可以假设一个T分布。
nu = 5 # 自由度,越大,越接近于正态分布print("99% CVaR ", (CVaR_t*100,2)
自由度越大,越接近于正态分布。
# 验证正态分布和Student-t VAR是一样的nu = 10000000 # 自由度,越大,越接近于正态分布print("99% VaR", round(VaR_t*100,2))
我们可以用实际的市场数据计算出类似的结果。首先,将数据拟合为正态分布和t分布。
mu_norm, sig_norm = norm.fit(returns
而各自的VaR和ES可以很容易地计算出来。
plt.plot(d[0], d[1]*100plt.plot(np.arange(5, 100), VaR_n*np.ones(95)*100
VaR_n = norm.ppf(1-alpha)*sig_norm -munorm
可以很好地了解VaR和ES之间区别的图表如下。
Python确实是一个强大的工具,用于计算和数据可视化。它允许你导入几个不同的预包装库,大大降低了其他代码(如C++)的复杂性。
最受欢迎的见解
1.R语言基于ARMA-GARCH-VaR模型拟合和预测实证研究
原创声明:本文系作者授权腾讯云开发者社区发表,未经许可,不得转载。
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