🧐 pwr | 谁说样本量计算是个老大难问题！？（二）（独立样本均值篇）

1写在前面

上次介绍了两组发生率的样本量计算方法，通过pwr包进行计算非常简单，可以有效地减少我们的工作量。😘 有时候我们想比较两组之间的均值，如何计算样本量又一次成了老大难问题。🤒 本期我们还是基于pwr包，试一下通过两组的均值进行样本量的估算。😏

2用到的包

rm(list = ls())
library(pwr)
library(tidyverse)

3研究假设

还是假设我们正在进行一项RCT研究，旨在评估Treatment A和Treatment B之间血红蛋白A1c (HbA1c)相对于基线的平均变化的差异。🤪

我们先提出研究假设，H_0 和H_1 :👇

• H_0 : Treatment A和Treatment B间HbA1c相对于基线的平均变化没有差异。
• H_1 : Treatment A和Treatment B间HbA1c相对于基线的平均变化存在差异。

接着我们还有几个参数需要设置：👇

• alpha level (通常为two-sided)；
• effect size (Cohen’s d)；
• power (通常为80%)；

4计算样本量

Treatment A和Treatment B的HbA1c平均变化我们还是需要检索既往文献，然后做出假设。😉 这里我们假设Treatment A的预期平均变化为1.5%，标准差为0.25%，Treatment B的预期平均变化为1.0%，标准差为0.20。🥳

4.1 计算并合标准偏差

首先我们计算一下并合标准偏差(pooled standard deviation, σpooled)。😂

sd1 <- 0.25
sd2 <- 0.30
sd_pooled <- sqrt((sd1^2 +sd2^2) / 2)
sd_pooled

4.2 计算Cohen’s d

得到了σpooled，我们就可以计算Cohen’s d了。🥰

mu1 <- 1.5
mu2 <- 1.0
d <- (mu1 - mu2) / sd_pooled
d

4.3 pwr计算样本量

现在，我们可以利用pwr包计Treatment A和Treatment B之间平均HbA1c变化差0.5%（1.5% - 1.0%）所需的样本量，具有 80%的power和0.05的显著性。

n_i <- pwr.t.test(d = d, power = 0.80, sig.level = 0.05)
n_i

Note! 这里我们得到每组需要6个受试者。🤔

5Power Analysis

接着是效力分析（Power Analysis），还是和之前的一样，如果结果不好的话，我们应该修改或者直接终止实验。🫠 我们绘制一下Power随着样本量的变化吧。🥳

n <- seq(1, 10, 1)
nchange <- pwr.t.test(d = d, n = n, sig.level = 0.05)
nchange.df <- data.frame(n, power = nchange$power * 100)
nchange.df

plot(nchange.df$n, 
     nchange.df$power, 
     type = "b", 
     xlab = "Sample size, n", 
     ylab = "Power (%)")

随着样本量的增加，power也是不断增加的。😗 与我们之前的例子一样，随着我们增加样本量，我们减少了估算的不确定性。🤤

通过减少这种不确定性，有效减少了犯II类错误的可能性。🥸

6改变一下

接着我们固定一下两组各位6例受试者，alpha为0.05。😬 我们再改变一下Treatment A的HbA1c相对于基线的平均变化设为0-2%，间隔为0.1%。🤒

mu1 <- seq(0.0, 2.0, 0.1)

d <- (mu1 - mu2) / sd_pooled

power1 <- pwr.t.test(d = d, n = 6, sig.level = 0.05)
powerchange <- data.frame(d, power = power1$power * 100)
powerchange

随着Cohen's d的绝对值增大，power也随之增大。⤴️

也就是说在固定样本大小的情况小，两组间差异越大我们越有可能得到阳性结果。🤠 相反，如果差异很小，那么我们在当前样本量6的情况下没有足够的把握得到阳性结果。🤒

plot(powerchange$d, 
     powerchange$power, 
     type = "b", 
     xlab = "Cohen's d", 
     ylab = "Power (%)")

最后祝大家早日不卷!~