【C++修炼之路】17.二叉搜索树

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发布于 2023-03-28 12:42:15

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发布于 2023-03-28 12:42:15

文章被收录于专栏：C++/Linux

二叉搜索树

一. 二叉搜索树的概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:

若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
它的左右子树也分别为二叉搜索树

二. 二叉搜索树的操作

2.1主体框架

template<class K>
struct BSTreeNode
{
    BSTreeNode<K>* _left;
    BSTreeNode<K>* _right;
    K _key;

    BSTreeNode(const K& key)
        :_key(key)
            , _left(nullptr)
            , _right(nullptr)
        {}
};

template<class K>
class BSTree
{
    typedef BSTreeNode<K> Node;
public:
    
private:
	Node* _root = nullptr;
};

2.2 中序遍历

对于二叉搜索树来说，中序遍历就是排好序的形式，如果中序遍历之后需要换行，那可以用子函数的形式完成递归，并放在私有防止直接使用。

2.3 二叉搜索树的查找(Find)

a、从根开始比较，查找，比根大则往右边走查找，比根小则往左边走查找。 b、最多查找高度次，走到到空，还没找到，这个值不存在。

2.4 二叉搜索树的插入(Insert)

插入的具体过程如下： a. 树为空，则直接新增节点，赋值给root指针 b. 树不空，按二叉搜索树性质查找插入位置，插入新节点

2.5 二叉搜索树的删除(Erase)

首先查找元素是否在二叉搜索树中，如果不存在，则返回, 否则要删除的结点可能分下面四种情况：

a. 要删除的结点无孩子结点 b. 要删除的结点只有左孩子结点 c. 要删除的结点只有右孩子结点 d. 要删除的结点有左、右孩子结点

看起来有待删除节点有4中情况，实际情况a可以与情况b或者c合并起来：

b. 右为空

c. 左为空

d. 左右都不为空

因此真正的删除过程如下:

情况b：删除该结点且使被删除节点的双亲结点指向被删除节点的左孩子结点–直接删除。

情况c：删除该结点且使被删除节点的双亲结点指向被删除结点的右孩子结点–直接删除

情况d：在它的右子树中寻找中序下的第一个结点(关键码最小，即右子树的最小节点)，用它的值填补到被删除节点中，再来处理该结点的删除问题–替换法删除

(或者在他的左子树寻找最右的节点替换，一个道理，但我们以上面的情况演示)

当然，这几种也都有递归版本，还有一些默认成员函数的实现，由于整体看才能更好理解，因此这些都通过下面的代码形式展示：

三.二叉搜索树的模拟实现

template<class K>
struct BSTreeNode
{
	BSTreeNode<K>* _left;
	BSTreeNode<K>* _right;
	K _key;

	BSTreeNode(const K& key)
		:_key(key)
		, _left(nullptr)
		, _right(nullptr)
	{}
};
template<class K>
class BSTree
{
	typedef BSTreeNode<K> Node;
public:
	BSTree()//构造
		:_root(nullptr)
	{}

	BSTree(const BSTree<K>& t)//不能直接insert，因为顺序不一样，形状不一样
	{
		_root = Copy(t._root);
	}

	BSTree<K>& operator=(BSTree<K> t)
	{
		swap(_root, t._root);
		return *this;
	}

	~BSTree()//析构
	{
		Destory(_root);
		_root = nullptr;
	}
	bool insert(const K& key)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(key);
			return true;
		}
		Node* cur = _root;
		Node* parent = _root;
		while (cur)
		{
			parent = cur;
			if (cur->_key < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
		cur = new Node(key);
		if (parent->_key < key)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}
	}

	void Inorder()
	{
		_Inorder(_root);
		cout << endl;
	}

	bool Find(const K& key)
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return true;
			}
		}
		return false;
	}
	bool Erase(const K& key)//删除指定节点
	{
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{

			if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				//1.左为空
				//2.右为空
				//3.左右都不为空，替换删除
				if (cur->_left == nullptr)
				{
					if (cur == _root)
					{
						_root = cur->_right;
					}
					else
					{
						if (parent->_left == cur)
						{
							parent->_left = cur->_right;
						}
						else
						{
							parent->_right = cur->_right;
						}
					}
					delete cur;
				}
				else if (cur->_right == nullptr)
				{
					if (cur == _root)
					{
						_root = cur->_left;
					}
					else
					{
						if (parent->_left == cur)
						{
							parent->_left = cur->_left;
						}
						else
						{
							parent->_right = cur->_left;
						}
					}
					delete cur;
				}
				else//替换删除
				{
					//右子树的最小节点
					Node* parent = cur;
					Node* minright = cur->_right;
					while (minright->_left)
					{
						parent = minright;
						minright = minright->_left;
					}

					cur->_key = minright->_key;
					if (minright == parent->_left)
					{
						parent->_left = minright->_right;
					}
					else//解决根节点问题
					{
						parent->_right = minright->_right;
					}

					delete minright;
				}
				return true;
			}
		}
		return false;
	}

	//R代表递归版本
	bool InsertR(const K& key)
	{
		return _InsertR(_root, key);
	}
	bool FindR(const K& key)
	{
		return _FindR(_root, key);
	}
	bool EraseR(const K& key)
	{
		return _EraseR(_root, key);
	}

private:
	void Destory(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return;
		}

		Destory(root->_left);
		Destory(root->_right);
		delete root;
	}
	Node* Copy(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return nullptr;
		}
		Node* newRoot = new Node(root->_key);
		newRoot->_left = Copy(root->_left);
		newRoot->_right = Copy(root->_right);

		return newRoot;
	}

	bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return false;
		}

		if (root->_key < key)
		{
			return _EraseR(root->_right, key);
		}
		else if (root->_key > key)
		{
			return _EraseR(root->_left, key);
		}
		else//找到了，三种情况:最后一种就是找到右树的最左节点
		{
			Node* del = root;
			if (root->_right == nullptr)
			{
				root = root->_left;
			}
			else if (root->_left == nullptr)
			{
				root = root->_right;
			}
			else
			{
				Node* minright = root->_right;
				while (minright->_left)
				{
					minright = minright->_left;
				}
				swap(root->_key, minright->_key);//交换之后，递归到子树删交换的值，当然直接赋值不删也行，不过递归删掉就不是key了
				return _EraseR(root->_right, key);
			}
			delete del;
			return true;
		}
	}
	bool _InsertR(Node*& root, const K& key)//加引用，与上层调用链接起来，非常巧妙
	{
		if (root == nullptr)
		{
			root = new Node(key);
			return true;
		}

		if (root->_key < key)
		{
			return _InsertR(root->_right, key);
		}
		else if (root->_key > key)
		{
			return _InsertR(root->_left, key);
		}
		else
		{
			return false;
		}
	}

	bool _FindR(Node* root, const K& key)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return false;
		}
		if (root->_key == key)
		{
			return true;
		}
		else if (root->_key > key)
		{
			_FindR(root->_left, key);
		}
		else
		{
			_FindR(root->_right, key);
		}
	}

	void _Inorder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return;
		}
		_Inorder(root->_left);
		cout << root->_key << " ";
		_Inorder(root->_right);
	}
	Node* _root = nullptr;
};

四.二叉搜索树的应用

4.1 K模型

K模型：K模型即只有key作为关键码，结构中只需要存储Key即可，关键码即为需要搜索到的值。 比如：给一个单词word，判断该单词是否拼写正确，具体方式如下：

以词库中所有单词集合中的每个单词作为key，构建一棵二叉搜索树
在二叉搜索树中检索该单词是否存在，存在则拼写正确，不存在则拼写错误。

这种实现方式通过上面的代码的Find就可以完成，只不过模板参数转化成了string类型。

4.2 KV模型

KV模型：每一个关键码key，都有与之对应的值Value，即<Key, Value>的键值对。该种方式在现实生活中非常常见：

如英汉词典就是英文与中文的对应关系，通过英文可以快速找到与其对应的中文，英文单词与其对应的中文<word, chinese>就构成一种键值对；
再比如统计单词次数，统计成功后，给定单词就可快速找到其出现的次数，单词与其出现次数就是<word, count>就构成一种键值对。

4.3 KV模型代码实现

namespace KV//通过一个值找另一个值key value，也就是map
{
	template<class K, class V>
	struct BSTreeNode
	{
		BSTreeNode<K, V>* _left;
		BSTreeNode<K, V>* _right;
		K _key;
		V _value;

		BSTreeNode(const K& key, const V& value)
			:_key(key)
			, _value(value)
			, _left(nullptr)
			, _right(nullptr)
		{}
	};

	//BSTree<string, vector<string>>  字典查找
	template<class K, class V>
	class BSTree
	{
		typedef BSTreeNode<K, V> Node;
	public:
		bool insert(const K& key, const V& value)
		{
			if (_root == nullptr)
			{
				_root = new Node(key, value);
				return true;
			}
			Node* cur = _root;
			Node* parent = _root;
			while (cur)
			{
				parent = cur;
				if (cur->_key < key)
				{
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					return false;
				}
			}
			cur = new Node(key, value);
			if (parent->_key < key)
			{
				parent->_right = cur;
			}
			else
			{
				parent->_left = cur;
			}
		}

		void Inorder()
		{
			_Inorder(_root);
		}


		Node* Find(const K& key)
		{
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key < key)
				{
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					return cur;
				}
			}
			return nullptr;
		}

	private:

		void _Inorder(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				return;
			}
			_Inorder(root->_left);
			cout << root->_key << ":" << root->_value << endl;
			_Inorder(root->_right);
		}
		Node* _root = nullptr;
	};
}

映射查找：

void TestBsTree3()
{
	//词库中单词都放进这个搜索树中
	//Key的搜索模型，判断在不在？
	//场景：检查单词是否正确/车库初入系统/...
	//K::BSTree<string> dict;

	// Key/Value的搜索模型，通过Key查找或修改Value
	KV::BSTree<string, string> dict;
	dict.insert("sort", "排序");
	dict.insert("string", "字符串");
	dict.insert("left", "左边");
	dict.insert("right", "右边");

	string str;
	while (cin >> str)
	{
		KV::BSTreeNode<string, string>* ret = dict.Find(str);
		if (ret)
		{
			cout << ret->_value << endl;
		}
		else
		{
			cout << "无此单词" << endl;
		}
	}
}

ctrl c快捷键结束

统计单词次数

void TestBsTree4()
{
	// 统计水果出现的次数
	string arr[] = { "苹果", "西瓜", "苹果", "西瓜", "苹果", "苹果", "西瓜", "苹果", "香蕉", "苹果", "香蕉" };
	KV::BSTree<string, int> countTree;
	for (auto e : arr)
	{
		auto* ret = countTree.Find(e);
		if (ret == nullptr)
		{
			countTree.insert(e, 1);
		}
		else
		{
			ret->_value++;
		}
	}
	countTree.Inorder();
}