每日一题：连续子数组的最大和（动态规划）

输入：[1,-2,3,10,-4,7,2,-5]
返回值18
说明：经分析可知，输入数组的子数组[3,10,-4,7,2]可以求得最大和为18         

输入：[2]
返回值：2

输入：[-10]
返回值：-10

class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        int Max = array[0];
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < array.size(); ++i)
        {
            // 每开启新的循环，需要把sum归零
            sum = 0;
            for(int j = i; j < array.size(); ++j)
            {
                // 这里是求从i到j的数值和
                sum += array[j];
                // 每次比较，保存出现的最大值
                Max = max(Max, sum);
            }
        }
        return Max;
    }
};

class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        int* dp = new int[array.size()];
        int Max = array[0];
        dp[0] = array[0];
        for(int i = 1; i < array.size(); ++i)
        {
            // 动态规划，状态转移方程，确定dp[i]的最大值
            dp[i] = max(dp[i - 1] + array[i], array[i]);
            // 每次比较，保存出现的最大值
            Max = max(Max, dp[i]);
        }
        return Max;
    }
};

class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        if(array.empty())
            return 0;
        int Max = array[0];
        int sum = array[0];
        for(int i = 1; i < array.size(); ++i)
        {
            // 优化动态规划，确定sum的最大值
            sum = max(sum + array[i], array[i]);
            // 每次比较，保存出现的最大值
            Max = max(Max, sum);
        }
        return Max;
    }
};

/*
算法时间复杂度 O（n）
用cur记录累计值，maxSum记录和最大
基于思想：对于一个数A，若是A的左边累计数非负，那么加上A能使得值不小于A，认为累计值对
          整体和是有贡献的。如果前几项累计值负数，则认为有害于总和，cur记录当前值。
此时 若和大于maxSum 则用maxSum记录下来
*/
class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        if(array.empty())
            return 0;
        int maxSum = array[0];
        int cur = array[0];
        for(int i = 1; i < array.size(); ++i)
        {
            if(cur >= 0)
                cur += array[i];
            else
                cur = array[i];
        
            if(cur > maxSum)
                maxSum = cur;
        }
        return maxSum;
    }
};