【数据结构】优先级队列（堆）
1.优先级队列
1.1概念
队列是一种先进先出的数据结构。但有些情况下，操作的数据可能带有优先级，一般出队列时，可能需要优先级高的的元素先出队列。这种情况下，数据结构提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象，这种数据结构称之为优先级队列（Priority Queue）
2.优先级队列的模拟实现
JDK1.8中的PriorityQueue底层使用了堆的数据结构，而堆实际就是在完全二叉树的基础之上进行了一些元素的调整。 如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为 小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。
2.1堆的存储方式
堆是一颗完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储。
注意：对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低。 将元素存储到数组中后，可以根据二叉树章节的性质5对树进行还原。假设i为节点在数组中的下标，则有：
- 如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2
- 如果2 * i + 1 小于节点个数，则节点i的左孩子下标为2 * i + 1，否则没有左孩子
- 如果2 * i + 2 小于节点个数，则节点i的右孩子下标为2 * i + 2，否则没有右孩子
2.2堆的创建
public class TestHeap {
public int[] elem;
public int usedSize;//有效的数据个数
public static final int DEFAULT_SIZE = 10;
public TestHeap() {
elem = new int[DEFAULT_SIZE];
}
public void initElem(int[] array){
for(int i = 0;i < elem.length;i++){
elem[i] = array[i];
usedSize++;
}
}
public void createHeap(){
for(int parent = ((usedSize-1)-1)/2;parent >= 0;parent--){
shiftdown(parent,usedSize);
}
}
//parent:表示每棵子树的节点
//len表示没课字数调整的结束位置，不能大于len
public void shiftdown(int parent,int len){
int child= parent * 2 +1;
//孩子的下标必须小于有效长度，保证有左孩子
while(child < len){
//child+1 < len保证有右孩子
if(child+1 < len && elem[child] < elem[child +1]){
child ++;
}
if(elem[child]>elem[parent]){
int tmp = elem[child];
elem[child] = elem[parent];
elem[parent] = tmp;
parent = child;
child = 2 *parent + 1;
}else{
break;
}
}
}
}
这是大堆的情况下。那么我们如何改为小根堆呢？很简单，只需要改变两个符号。
2.3建堆的复杂度
综上：建堆的时间复杂度为O(n)
2.4堆的插入和删除
想要向堆中插入元素，我们可以先插入到最后一个位置上。在对其进行大根堆调整。
public void offer(int val){
//如果满了就扩容
if(isFull()){
elem = Arrays.copyOf(this.elem,2*this.elem.length);
}
elem[usedSize] = val;
usedSize++;
//调整为大根堆
shiftup(usedSize-1);
}
public void shiftup(int child){
int parent = (child-1)/2;
while(parent >= 0){
if(elem[child] > elem[parent]){
int tmp = elem[child];
elem[child] = elem[parent];
elem[parent] = tmp;
child = parent;
parent = (child -1)/2;
}else{
break;
}
}
}
public boolean isFull(){
return usedSize == elem.length;
}
其次，我们来看堆的删除： 堆的删除一定删除的是堆顶元素。（删除中间元素无意义）
public int pop(){
if(isEmpty()){
throw new isEmptyExpection("堆空异常!");
}
int tmp = elem[0];
elem[0] = elem[usedSize-1];
elem[usedSize-1] = tmp;
usedSize--;
shiftdown(0,usedSize);
return tmp;
}
public boolean isEmpty(){
return usedSize == 0;
}3.常用接口介绍
Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列，PriorityQueue是线程不安全的，PriorityBlockingQueue是线程安全的。
关于PriorityQueue的使用要注意：
- 使用时必须导入PriorityQueue所在的包，即：
- PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出ClassCastException异常
- 不能插入null对象，否则会抛出NullPointerException
- 没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容
- 插入和删除元素的时间复杂度为
- PriorityQueue底层使用了堆数据结构
- PriorityQueue默认情况下是小堆—即每次获取到的元素都是最小的元素 import java.util.PriorityQueue;
默认情况下，PriorityQueue队列是小堆，如果需要大堆需要用户提供比较器；
优先级队列的扩容说明：
- 如果容量小于64时，是按照oldCapacity的2倍方式扩容的
- 如果容量大于等于64，是按照oldCapacity的1.5倍方式扩容的
- 如果容量超过MAX_ARRAY_SIZE，按照MAX_ARRAY_SIZE来进行扩容
4.Top-K问题
题目oj：求数据集合中前k个最大的元素或者最小的元素。 思路一：采用快排，然后写一个循环输出前k项最大/最小的值
public int[] smalllestK(int[] arr,int k){
Arrays.sort(arr);
int[] tmp = new int[k];
for(int i = 0; i< k;i++){
tmp[i] = arr[i];
}
return tmp;
}思路二：建一个小根堆，取出数组当中的每个元素，存放到小根堆当中，弹出k个元素，存放到数组当中，返回即可。
public int[] smallestK1(int[] arr,int k){
//1.建一个堆
PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>();
//2.取出数组中的每个元素，存放到小根堆中
for(int i = 0;i < k;i++){
minHeap.offer(arr[i]);
}
//3.弹出k个元素，存放到数组当中。
int[] tmp = new int[k];
for(int i = 0;i < k;i++){
tmp[i] = arr[i];
}
return tmp;
}思路三：
Top-K问题：求数据集合中前k个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大。
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