离散数学公式 !符号 代码 含义
\wedge 且
\vee 或
\cap 交
\cup 并
\subseteq 子集
\nsubseteq 不是子集
\subset 真子集
\not\subset 不是真子集
\in 属于
\not\in 不属于
\leftrightarrow 等价
\Leftrightarrow 等值
\neg或\lnot 非
\mathbb{R} 实数集
\mathbb{Z} 整数集
\varnothing 空集
\forall 对任意的
\exists 存在
\geq大于等于
\leq 小于等于
1 所有英文字母 2 所有小于 100 的正奇数 3 中国所有的残疾人 4 世界上所有的数学家 5 某植物园的所有植物 6 天安门广场所有的路灯和树
N代表自然数集(非负整数集),而N*则表示正整数集,英文是
natural number
Z表示整数集,来自于德语,德语中的整数叫做Zahlen
Q表示的是有理数集,由于两个数之比(商)叫做有理数,商的英文是quotient
,所以用Q来表示 R表示集合理论中的实数集,而复数中的实数部分也以此符号为代表,英文是real numbe
\alpha \in A
A = \left\{x|x \in Z,x < 10 \right\}
文氏图是利用平面上的点来做成对集合的图解方法。一般使用平面上的方形或圆形表示一个集合,而使用平面上的一个小圆点来表示集合的元素。
集合 A 中的元素个数称为集合的基数(base number),记为 |A| 若一个集合的基数是有限的,称该集合为有限集(finite set) 若一个集合的基数是无限的,称该集合为无限集(infinite set)
A = {a, b, c}, |A| = 3
B ={a, {b, c}},|B| = 2
\varnothing 不含任何元素的集合叫做空集(empty set),记作
. 空集可以符号化为
.
针对一个具体范围,我们考虑的所有对象的集合叫做全集(universal set),记作 U 或 E
.在文氏图一般使用方形
表示全集。
设 A, B 为任意两个集合,则 A = B ⇔ A ⊆ B 并且 B ⊆ A
幂等率说明
:
类似 1的n次幂等于1
结合律(associative laws)说明
:在数学中,结合律(associative laws)是二元运算可以有的一个性质,意指在一个包含有二个以上的可结合运算子的表示式,只要算子的位置没有改变,其运算的顺序就不会对运算出来的值有影响
同一率说明
:
。同一率又称为幺律,这是因为 如果存在一个元b,对任意元x,均有bx=xb=x,则称b为幺元
零率说明
:
。零率又称为幺律,这是因为 在抽象代数中,如果存在一个元a,对任意元x,均有ax=xa=a,则称a为零元
德摩根率:非(P 且 Q) = (非 P) 或 (非 Q) ,非(P 或 Q) = (非 P) 且 (非 Q)
分配率的文氏图说明:
从有限到无限,不仅仅是简单数量上的变化 (量变),而引起了本质的改变 (质变)。 两个无限集合的“大小”已经不能单纯使用集合中的元素个数来衡量。ℵ0 表示一切可数集合的基数,是一种抽象的表达。 表面上个数完全不相等的两个集合之间仍可能存在等势关系,如集合与其真子集之间,这体现了有限集合和无限集合的根本差别。