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宫水三叶的刷题日记

发布于 2023-12-13 16:03:55

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发布于 2023-12-13 16:03:55

文章被收录于专栏：宫水三叶的刷题日记

快手

这是快手真题题库中最近热度指数上升很快的题目。

简单程度，四个字形容：不可置信。

一翻看评论区，基本上包含几大流派 🤣🤣🤣

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下面一起来看看这道题。

题目描述

平台：LeetCode

题号：198

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你不触动警报装置的情况下，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]

输出：4

解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]

输出：12

解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

1 <= nums.length <= 100

0 <= nums[i] <= 400

状态机 DP

这是一道入门级的状态机线性 DP 题。

定义

f[i][j]

为考虑前

间房子，且第

间房子的状态为

时所能取得的最大价值（其中

j = 0

代表不偷该房子，

j = 1

代表偷该房子）。

再结合题意，因为相邻房子不能同时被偷，可推导出状态转移方程为：

当前房子不偷，则对前一间房子的状态无要求，状态值为前一状态的较大值：

f[i][0] = \max(f[i - 1][0], f[i - 1][1])

当前房子偷，此时限定了前一间只能不偷，状态值为前一间房子不偷时的最大价值，加上当前房子的价值：

f[i][1] = f[i - 1][0] + nums[i - 1]

最终

\max(f[n][0], f[n][1])

即是答案。

Java 代码：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[][] f = new int[n + 10][2];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            f[i][0] = Math.max(f[i - 1][0], f[i - 1][1]);
            f[i][1] = f[i - 1][0] + nums[i - 1];
        }
        return Math.max(f[n][0], f[n][1]);
    }
}

C++ 代码：

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int f[n + 10][2];
        f[0][0] = f[0][1] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][1]);
            f[i][1] = f[i - 1][0] + nums[i - 1];
        }
        return max(f[n][0], f[n][1]);
    }
};

TypeScript 代码：

function rob(nums: number[]): number {
    const n = nums.length
    const f = new Array<Array<number>>(n + 10)
    f[0] = new Array<number>(2).fill(0)
    for (let i = 1; i <= n; i++) {
        f[i] = new Array<number>(2).fill(0)
        f[i][0] = Math.max(f[i - 1][0], f[i - 1][1])
        f[i][1] = f[i - 1][0] + nums[i - 1]
    }
    return Math.max(f[n][0], f[n][1])
}

Python 代码：

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        f = [[0] * 2 for _ in range(n + 10)]
        for i in range(1, n + 1):
            f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][1])
            f[i][1] = f[i - 1][0] + nums[i - 1]
        return max(f[n][0], f[n][1])

时间复杂度：

O(n)

空间复杂度：

O(n)

空间优化

利用

f[i][X]

仅依赖于

f[i - 1][X]

，我们可以通过「滚动数组」的方式将空间优化至

O(1)

。

Java 代码：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[][] f = new int[][]{{0, 0}, {0, 0}};
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int a = (i - 1) & 1, b = i & 1;
            f[b][0] = Math.max(f[a][0], f[a][1]);
            f[b][1] = f[a][0] + nums[i - 1];
        }
        return Math.max(f[n & 1][0], f[n & 1][1]);
    }
}

C++ 代码：

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int f[][2] = {{0, 0}, {0, 0}};
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int a = (i - 1) & 1, b = i & 1;
            f[b][0] = max(f[a][0], f[a][1]);
            f[b][1] = f[a][0] + nums[i - 1];
        }
        return max(f[n & 1][0], f[n & 1][1]);
    }
};

TypeScript 代码：

function rob(nums: number[]): number {
    const n = nums.length
    const f = [[0, 0], [0, 0]]
    for (let i = 1; i <= n; i++) {
        const a = (i - 1) & 1, b = i & 1
        f[b][0] = Math.max(f[a][0], f[a][1])
        f[b][1] = f[a][0] + nums[i - 1]
    }
    return Math.max(f[n & 1][0], f[n & 1][1])
}

Python 代码：

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        f = [[0, 0], [0, 0]]
        for i in range(1, n + 1):
            a, b = (i - 1) & 1, i & 1
            f[b][0] = max(f[a][0], f[a][1])
            f[b][1] = f[a][0] + nums[i - 1]
        return max(f[n & 1][0], f[n & 1][1])