粉丝答疑之贝叶斯公式

作者，Evil Genius

今天给大家分享一个粉丝的问题，当然了，我也属于外行，研究了一下。

问题：某检测肺癌的IVD试剂盒的灵敏性为95%，特异度为95%。已知肺癌在检测人群中的发病率为5%，问，检测阳性的患者，真正患有肺癌的概率为？

对于我这种非数学出身的人来讲，其实觉得很简单，既然灵敏性是95%，那已经检出阳性了，难道不是说明95%的概率患有肺癌么？？？

但是直觉告诉自己没那么简单，不然后面的条件说出来干什么？

科普 灵敏度 = 真阳/真阳 + 假阴 特异度 = 真阴/真阴 + 假阳

那么把高中数学的知识捡起来看看

设

• P(A) 是肺癌的先验概率，也就是在检测人群中肺癌的发病率，为5%或0.05。
• P(B|A) 是肺癌试剂盒对肺癌的灵敏度，为95%或0.95，代表有肺癌的情况下检测为阳性的概率。
• P(B) 是检测为阳性的总概率，由两部分组成：真实有肺癌并检测为阳性的概率，和无肺癌但误检为阳性的概率。

那么我们可以使用以下公式来计算阳性检测结果真实反映肺癌的概率：

P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)

我们首先计算 P(B)：

P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|~A) * P(~A)

其中：

• P(B|~A) 是试剂盒对非肺癌的误检率，也就是 1 - 特异度，为5%或0.05，代表无肺癌的情况下误检为阳性的概率。
• P(~A) 是在检测人群中无肺癌的概率，为 1 - P(A)，也就是95%或0.95。

所以：

P(B) = 0.95 * 0.05 + 0.05 * 0.95 = 0.095

然后我们可以将这些值代入公式中，计算阳性检测结果真实反映肺癌的概率：

P(A|B) = 0.95 * 0.05 / 0.095 = 0.5

所以，如果一个人的检测结果为阳性，他真实患有肺癌的概率约为50%。

看到了吧，简而言之，这就是贝叶斯定理的实际运用。数学的内容真的是头疼。

生活很好，有你更好