实现 Trie (前缀树)

狼啸风云

发布于 2024-02-03 08:45:40

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发布于 2024-02-03 08:45:40

文章被收录于专栏：计算机视觉理论及其实现计算机视觉理论及其实现

Trie（发音类似 "try"）或者说 前缀树 是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据结构有相当多的应用情景，例如自动补完和拼写检查。

请你实现 Trie 类：

Trie() 初始化前缀树对象。
void insert(String word) 向前缀树中插入字符串 word 。
boolean search(String word) 如果字符串 word 在前缀树中，返回 true（即，在检索之前已经插入）；否则，返回 false 。
boolean startsWith(String prefix) 如果之前已经插入的字符串 word 的前缀之一为 prefix ，返回 true ；否则，返回 false 。

示例：

输入
["Trie", "insert", "search", "search", "startsWith", "insert", "search"]
[[], ["apple"], ["apple"], ["app"], ["app"], ["app"], ["app"]]
输出
[null, null, true, false, true, null, true]

解释
Trie trie = new Trie();
trie.insert("apple");
trie.search("apple");   // 返回 True
trie.search("app");     // 返回 False
trie.startsWith("app"); // 返回 True
trie.insert("app");
trie.search("app");     // 返回 True

提示：

1 <= word.length, prefix.length <= 2000
word 和 prefix 仅由小写英文字母组成
insert、search 和 startsWith 调用次数总计不超过 3 * 104 次

方法

Trie，又称前缀树或字典树，是一棵有根树，其每个节点包含以下字段：

指向子节点的指针数组

。对于本题而言，数组长度为 26，即小写英文字母的数量。此时

对应小写字母

，

对应小写字母

，…，

对应小写字母

。布尔字段

，表示该节点是否为字符串的结尾。 插入字符串

我们从字典树的根开始，插入字符串。对于当前字符对应的子节点，有两种情况：

子节点存在。沿着指针移动到子节点，继续处理下一个字符。子节点不存在。创建一个新的子节点，记录在

数组的对应位置上，然后沿着指针移动到子节点，继续搜索下一个字符。重复以上步骤，直到处理字符串的最后一个字符，然后将当前节点标记为字符串的结尾。

查找前缀

我们从字典树的根开始，查找前缀。对于当前字符对应的子节点，有两种情况：

子节点存在。沿着指针移动到子节点，继续搜索下一个字符。子节点不存在。说明字典树中不包含该前缀，返回空指针。重复以上步骤，直到返回空指针或搜索完前缀的最后一个字符。

若搜索到了前缀的末尾，就说明字典树中存在该前缀。此外，若前缀末尾对应节点的

为真，则说明字典树中存在该字符串。代码

class Trie {
private:
    vector<Trie*> children;
    bool isEnd;

    Trie* searchPrefix(string prefix) {
        Trie* node = this;
        for (char ch : prefix) {
            ch -= 'a';
            if (node->children[ch] == nullptr) {
                return nullptr;
            }
            node = node->children[ch];
        }
        return node;
    }

public:
    Trie() : children(26), isEnd(false) {}

    void insert(string word) {
        Trie* node = this;
        for (char ch : word) {
            ch -= 'a';
            if (node->children[ch] == nullptr) {
                node->children[ch] = new Trie();
            }
            node = node->children[ch];
        }
        node->isEnd = true;
    }

    bool search(string word) {
        Trie* node = this->searchPrefix(word);
        return node != nullptr && node->isEnd;
    }

    bool startsWith(string prefix) {
        return this->searchPrefix(prefix) != nullptr;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：初始化为 O(1)，其余操作为O(|S|)，其中|S|是每次插入或查询的字符串的长度。

空间复杂度：