复合索引：向量搜索的高级策略

在向量搜索领域，我们拥有多种索引方法和向量处理技术，它们使我们能够在召回率、响应时间和内存使用之间做出权衡。虽然单独使用特定技术如倒排文件（IVF）、乘积量化（PQ）或分层导航小世界（HNSW）通常能够带来满意的结果，但为了实现最佳性能，我们往往采用复合索引。

复合索引可以被视为一系列向量转换的逐步过程，它结合了一种或多种索引方法来构建出“理想”的索引。例如，我们可以先使用IVF索引来缩小搜索范围，加速搜索过程，然后引入如PQ的压缩技术，以在维持较大索引的同时，控制其大小在合理的范围内。

虽然自定义索引提供了极大的灵活性，但也存在风险，可能会导致召回率不必要地降低、延迟增高或内存使用增加。因此，为了构建一个健壮且高效的向量相似性搜索应用，理解复合索引的工作原理至关重要。了解何时何地应用不同的索引或向量转换技术，以及何时避免使用它们，对于优化搜索性能至关重要。

在本文中，我们将深入探讨如何利用Facebook AI的相似性搜索工具（Faiss）来构建高性能的复合索引。Faiss是一个广受推崇的强大库，用于创建快速且精确的向量相似性搜索索引。我们还将介绍Faiss的index_factory，这是一个能够以更清晰、更优雅的方式构建复合索引的工具。

什么是复合索引

复合索引的概念可以通过一个有趣的类比来理解：就像乐高积木，每一块都能堆叠在另一块之上，创造出从精美的艺术品到混乱的结构的各种可能性。在Faiss中，复合索引的构建也是类似的，它的各个组件可以自由组合，但并非所有组合都能达到最优效果。

在Faiss中构建复合索引，可以通过以下元素的任意组合来实现：

• 向量变换：这是在索引之前对向量进行的预处理步骤，例如主成分分析（PCA）或优化的量化（OPQ），旨在改善向量的质量或分布。
• 粗量化器：这一步通过将向量分配到不同的子空间，从而初步组织它们。常见的粗量化方法包括倒排文件（IVF）、倒排多索引（IMI）和分层导航小世界（HNSW），它们有助于通过缩小搜索范围来提高搜索效率。
• 细量化器：在粗量化的基础上，细量化器如乘积量化（PQ）进一步压缩向量到更小的域，以减少索引的内存占用，同时尽量保持搜索的准确性。
• 精炼：在搜索过程中，精炼步骤使用原始非压缩向量的距离计算来重新排序搜索结果，以提高搜索的精度。这一步骤也可以通过另一种索引方法来实现。

粗量化的关键优势在于它通过向量“聚类”来实现非详尽搜索，例如IVF中的倒排索引，这可以显著提高搜索效率。而细量化则关注于通过编码技术减少向量的存储需求，同时最小化对搜索准确性的影响。

通过精心选择和组合这些组件，我们可以构建出既高效又精确的复合索引，以满足特定的搜索需求。

索引组件

可以使用以下组件构建复合索引：

例如，可以构建一个索引，步骤如下：

• 使用OPQ对输入向量进行变换；
• 利用倒排文件（IVF）进行向量的粗量化，以实现高效的搜索；
• 在每个IVF单元内应用乘积量化（PQ）来压缩向量，减少内存使用；
• 搜索后，使用原始扁平向量（RFlat）重新排序结果，以确保准确性；

在构建复合索引时，由于涉及多种Faiss类，过程可能会显得复杂。为了简化这一过程，Faiss index_factory提供了一种更清晰、更简洁的方法来组合不同的索引组件。

通过合并IVF和PQ索引，可以将PQ量化后的向量存储在IVF结构中，实现更高效的搜索

Faiss Index Factory：简化索引构建流程

Faiss 的 index_factory 函数提供了一种极为简洁的方法来构建复合索引，仅需通过一个字符串参数即可实现。以下是使用 index_factory 替代传统索引构建方法的示例：

传统构建方式：

import faiss

quantizer = faiss.IndexFlatL2(128)  # 创建一个128维的L2距离的Flat量化器
index = faiss.IndexIVFFlat(quantizer, 128, 256)  # 创建一个使用IVF和Flat的索引

使用 index_factory 的简化方式：

index_f = faiss.index_factory(128, "IVF256,Flat")  # 通过字符串参数创建复合索引

注意：在 index_factory 示例中，L2 距离没有被明确指定，因为 index_factory 默认采用 L2 距离。如果需要使用内积距离（IndexFlatIP），可以在 index_factory 参数中加入 faiss.METRIC_INNER_PRODUCT。

性能比较：要验证两种方法构建的索引是否具有相同的性能，首先需要确保它们返回相同的最近邻结果：

k = 100
D, I = index.search(xq, k)  # 使用传统方法的索引搜索
D_f, I_f = index_f.search(xq, k)  # 使用 `index_factory` 方法的索引搜索
assert I_f.tolist() == I.tolist()  # 确保两种方法输出相同的结果
# True

如果两种方法的搜索结果相同，可以进一步比较它们的搜索速度和内存使用情况：

def get_memory(index):
    # 将索引写入文件，然后获取文件大小，最后删除文件
    faiss.write_index(index, './temp.index')
    file_size = os.path.getsize('./temp.index')
    os.remove('./temp.index')
    return file_size

%%timeit
index.search(xq, k)
# 153 µs ± 7.47 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)

%%timeit
index_f.search(xq, k)
# 148 µs ± 5.79 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)

get_memory(index)
# 520133259
get_memory(index_f)
# 520133259

可以看到，两种方法的搜索速度非常接近，index_factory 版本的搜索速度略快约 5 微秒，这个差异几乎可以忽略不计。在内存使用方面，两种方法也表现出了相同的效率。

召回率计算：召回率是衡量搜索性能的一个重要指标，它表示在顶部 k 个结果中返回的匹配项所占的比例。在文献中，通常使用 recall@k 来表示在顶部 k 个返回记录中，查询的最近邻被返回的百分比。例如，如果以 100 为 k 值，并且在 50% 的查询中返回了正确的最近邻，那么可以说 recall@100 的性能是 0.5。

为什么使用Index Factory

尽管测试结果表明两种索引构建方法在性能上是一致的，但掌握如何使用 index_factory 仍然具有其独特的价值和优势。以下是选择使用 index_factory 的几个关键理由：

1. 个人偏好：如果您更倾向于传统的基于类的索引构建方法，完全可以继续使用它。
2. 代码简洁性：index_factory 显著提高了代码的简洁性和可读性。原本需要多行代码实现的功能，现在可以用一行简洁的代码来完成。

以下是一个使用 index_factory 构建复合索引的例子：

使用传统方法构建复合索引：

• 使用 OPQ 对向量进行预处理
• 利用 IVF 对向量进行聚类
• 应用 PQ 量化以减少索引大小
• 使用扁平索引对最终结果进行重新排序

d = xb.shape[1]  # 向量的维度
m = 32  # OPQ的子空间数量
nbits = 8  # PQ量化的位数
nlist = 256  # IVF的列表数量

# 初始化OPQ和粗量化+细量化步骤
opq = faiss.OPQMatrix(d, m)
vecs = faiss.IndexFlatL2(d)  # 扁平量化器
sub_index = faiss.IndexIVFPQ(vecs, d, nlist, m, nbits)  # IVF + PQ

# 将预处理、粗量化、细量化步骤合并
index = faiss.IndexPreTransform(opq, sub_index)

# 添加最终的精炼步骤
index = faiss.IndexRefineFlat(index)

# 训练索引并添加向量
index.train(xb)
index.add(xb)

使用 index_factory 简化后的代码：

d = xb.shape[1]  # 默认参数：m=32, nlist=256, nbits=8

# 使用index_factory构建相同功能的索引
index = faiss.index_factory(d, "OPQ32,IVF256,PQ32,RFlat")

# 训练索引并添加向量
index.train(xb)
index.add(xb)

性能对比：

使用 index_factory 构建的索引在搜索时间上通常会略快一些，尽管这种差异非常微小。两种方法在召回率和内存使用方面表现一致。

流行的复合索引

IVFADC

在掌握了使用 index_factory 快速构建复合索引的方法后，让我们探索一些流行且性能卓越的索引组合。其中，IVFADC 是一个值得关注的索引类型。

IVFADC 索引简介： IVFADC，即倒排文件量化异构距离计算，是一个自2010年引入以来广泛使用的索引。它结合了倒排文件（IVF）和乘积量化（PQ）技术，以其合理的召回率、快速的搜索速度和高效的内存使用而受到青睐。尽管召回性能不是最优，但IVFADC 在最小化内存使用的同时，仍能保持快速的搜索速度。

IVFADC 索引构建步骤：

1. 向量被分配到 IVF 结构中的不同列表（或 Voronoi 单元）。
2. 使用 PQ 压缩这些向量。

IVFADC 的索引过程

在索引构建完成后，对查询向量 xq 和已索引、量化的向量之间进行不对称距离计算（ADC）。这种搜索被称为不对称，因为它比较未压缩的 xq 与之前压缩的 PQ 向量。

通过对称距离计算（SDC，左），在将 xq 与之前量化的 xb 向量进行比较之前对其进行量化。 ADC（右）跳过xq 的量化，并将其直接与量化的 xb 向量进行比较。

通过 index_factory 实现 IVFADC 索引的代码如下：

index = faiss.index_factory(d, "IVF256,PQ32x8")
index.train(xb)
index.add(xb)
D, I = index.search(xq, k)
recall(I)  # 30

在这个示例中，创建了一个具有 256 个 IVF 单元的 IVFADC 索引，每个向量都使用 PQ 压缩，其中 m 和 nbits 的值分别为 32 和 8。PQ 默认使用 nbits == 8，因此可以简写为 "IVF256,PQ32"。这里：

• m：原始向量分割成的子向量数量。
• nbits：每个子量化器使用的位数，它决定了每个子量化器的中心点数量为 。

通过调整 nbits，可以减少索引的内存使用或提高召回率和搜索速度。然而，当前版本的 Faiss 限制了 IVF,PQ 的 nbits 必须大于或等于 8。此外，通过增加 index.nprobe 值，可以搜索更多的 IVF 单元（默认值为 1）。

index.nprobe = 8
D, I = index.search(xq, k)
recall(I)  # 74

不同 nbits 和 nprobe 值对索引性能的影响如下：

优化的 PQ 量化：提升 IVFADC 索引性能

优化的乘积量化（OPQ）技术能显著提升采用乘积量化（PQ）的索引，如 IVFADC。OPQ 通过旋转向量来优化 PQ 中子空间的值分布，特别适合处理数据分布不均匀的情况。

在 Faiss 中，OPQ 作为一个预处理步骤，可以轻松地整合到 IVFADC 中：

# 使用 OPQ 改进 PQ 步骤的分布
index = faiss.index_factory(d, "OPQ32,IVF256,PQ32x8")
index.train(xb)
index.add(xb)
D, I = index.search(xq, k)
recall(I)  # 31

%%timeit
index.search(xq, k)

# 142 µs ± 2.25 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)

这里的 OPQ32 和 PQ32 中的数字 32 指的是 PQ 编码的位数 m。在 Faiss 中，OPQ 仅包含旋转部分，必须结合后续的 PQ 步骤才能实现完整的 OPQ 功能。索引在初始化时进行训练。

对于像 Sift1M 这样数据分布已经相对均衡的数据集，使用 OPQ 也能观察到轻微的召回性能提升。例如，当 nprobe == 1 时，召回率可以从 30% 提高到 31%。

为了进一步提高召回率，可以增加 nprobe 的值，但这可能会牺牲一些搜索速度。由于添加了预处理步骤，不能直接通过 index.nprobe 访问 nprobe，因为索引不再直接对应于 IVF 部分。要修改 nprobe 值，需要先提取 IVF 索引：

ivf = faiss.extract_index_ivf(index)
ivf.nprobe = 13
D, I = index.search(xq, k)
recall(I)  # 74

%%timeit
index.search(xq, k)

# 1.08 ms ± 21.1 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

当 nprobe 值设置为 13 时，召回率可以达到 74%，但搜索时间从 729μs 增加到 1060μs。

不同 nprobe 值下的索引性能对比：

各种 nprobe 值的搜索时间（上）和召回率（下）

此外，OPQ 还可以用来降低预处理步骤中向量的维度。维度 D 必须是 M 的倍数，理想情况下 D==4M。例如，要将维度减少到 64，可以使用以下索引字符串：

index = faiss.index_factory(64, "OPQ16_64,IVF256,PQ16")

多维ADC：提升搜索效率的索引技术

多维ADC（Asymmetric Distance Computation）是一种先进的索引技术，它融合了多维索引结构和搜索过程中的不对称距离计算（特别是乘积量化PQ）。这种索引技术基于倒排多索引（IMI），是倒排文件（IVF）技术的扩展。与IVF相比，IMI在召回率和搜索速度上都有显著提升，但这需要以增加内存使用为代价。

IMI索引非常适合于那些需要高召回率和快速搜索，同时可以容忍较高内存消耗的应用场景。IMI的工作方式与IVF相似，但它在向量的不同维度上分割了Voronoi单元，形成了一种多级Voronoi单元结构，这有助于更精细地组织数据。

Voronoi细胞在多个向量子空间上被分割，给定一个查询向量xq，将比较每个xq子向量到其相应的子空间细胞

当PQ压缩技术应用于IMI时，就形成了多维ADC索引。在这种索引中，ADC指的是在查询向量与量化后的向量比较时进行的对称距离计算。使用Faiss的index_factory可以方便地创建此类索引：

index = faiss.index_factory(d, "IMI2x8,PQ32")
index.train(xb)  
index.add(xb)

# 提取 IMI 索引并设置 nprobe
imi = faiss.extract_index_ivf(index)
imi.nprobe = 620
D, I = index.search(xq, k)
recall(I)  # 72

%%timeit
index.search(xq, k)

# 1.35 ms ± 60.2 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

尽管多维ADC索引能提供72%的召回率，但搜索时间增加到了1.35毫秒，相对较慢。然而，通过将优化的乘积量化（OPQ）整合到索引中，可以显著提高性能：

index = faiss.index_factory(d, "OPQ32,IMI2x8,PQ32") 
index.train(xb) 
index.add(xb)

# 增加nprobe
imi = faiss.extract_index_ivf(index)
imi.nprobe = 100
D, I = index.search(xq, k)
recall(I)  # 74

%%timeit
index.search(xq, k)
# 461 µs ± 30 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

通过这种方式，OPQ multi-D-ADC 索引在保持 74% 召回率的同时，将平均搜索时间降低到了 461 微秒。

通过调整nprobe的值，可以在召回率和搜索速度之间取得平衡。

各种nprobe值的搜索时间（顶部）和召回率（底部）

HNSW索引：结合速度与召回率的强有力复合索引

层次可导航的小世界（HNSW）图与倒排文件（IVF）的结合，构成了一种功能强大的复合索引。这种组合不仅在速度上与先前的索引方法相媲美，还在提高召回率方面表现突出，尽管这需要更多的内存使用。

HNSW基于小世界网络理论，该理论指出，无论网络规模大小，所有顶点都可以在少数几步内相互到达。这一特性使得HNSW在构建索引时能够实现快速搜索，同时保持高精度。

HNSW图将典型包含长程和短程链接的图分解成多个层（层次结构）。在搜索过程中，从最高层开始，这一层由长程链接组成。当穿过每一层时，链接变得更加细致。

HNSW图将包含长程和短程链接的图分解成多个层，每一层由不同类型的链接组成。搜索从高层的长程链接开始，随着向下移动，逐渐增加短程链接，使得搜索过程既快速又精确。

将HNSW与IVF结合，可以通过IVF快速识别出近似最近的单元格中心点，然后将详尽搜索限制在这些单元格内。这种策略最小化了搜索时间，同时保持了高召回率。

HNSW可以快速使用IVF单元格中心点找到近似最近邻

为了实现这一目标，需要调整IVF的参数，使用更多的中心点和更小的单元格。例如，对于一个1M的索引，建议将nlist设置为65536，并提供至少1.97M的向量给index.train。实践中，较小的nlist值如4096可能更适合，并且能够提供更高的召回率。

使用 index_factory 可以构建标准的 IVF+HNSW 索引：

index = faiss.index_factory(d, "IVF4096_HNSW32,Flat")
index.train(xb)
index.add(xb)

D, I = index.search(xq, k)
recall(I)  # 25

%%timeit
index.search(xq, k)

# 58.9 µs ± 3.25 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)

index.nprobe = 146
D, I = index.search(xq, k)
recall(I)  # 100

%%timeit
index.search(xq, k)

# 916 µs ± 9.23 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

通过调整nprobe的值，可以在搜索时间和召回率之间进行权衡。例如，将nprobe设置为146可以将召回率提高到100%，但搜索时间会相应增加。

各种nprobe值的搜索时间（顶部）和召回率（底部）

尽管IVF+HNSW索引在内存使用上较高，但它提供了惊人的召回率和快速的搜索速度。如果需要减少内存使用，可以考虑使用PQ或OPQ来压缩向量，但这可能会降低召回率并增加搜索时间。

在选择索引时，需要根据具体的应用场景和性能需求来权衡召回率、搜索时间和内存使用。如果可以接受较低的召回率以减少搜索时间和内存使用，带有OPQ的IVF+HNSW索引可能是一个理想的选择。

总结

在本文中，我们深入探讨了复合索引的概念，并展示了如何使用 Faiss 强大的 index_factory 工具来构建高效、定制化的索引结构。重点介绍了三种业界广泛认可的复合索引类型：

1. IVFADC：这种索引类型结合了倒排文件（IVF）和乘积量化（PQ），在内存使用合理的前提下，提供了均衡的召回率和搜索速度。
2. Multi-D-ADC：基于倒排多索引（IMI），它在召回率和搜索速度上超越了传统的 IVF，尽管这需要更多的内存。
3. IVF-HNSW：通过将 IVF 与层次可导航的小世界（HNSW）图结合，这种索引实现了高召回率和快速搜索，但代价是更高的内存使用。

通过对 Sift1M 数据集进行索引和搜索的实践，学习了如何调整各个索引参数，以适应不同的业务需求。这包括在召回率、搜索速度和内存使用之间找到合适的平衡点。

希望本文的介绍能够帮助读者深入理解复合索引的内部机制，并掌握如何设计和测试适合自己特定业务场景的索引结构。

参考

• Composite Indexes in Faiss
• Product Quantization Explained (Video)
• Advanced Faiss Indexing (Video)
• Approximate Nearest Neighbor Search by Residual Vector Quantization
• A Survey of Product Quantization
• Optimized Product Quantization
• Product quantization for nearest neighbor search
• Searching in One Billion Vectors: Re-rank with Source Coding
• Revisiting the Inverted Indices for Billion-Scale Approximate Nearest Neighbors
• Guidelines to choose an index
• The Index Factory