问xtol在最小化(method=‘Nelder’)中的作用是什么？

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简短的答案：从绝对错误的角度来说，这是你想要的结果的精确程度。如果xatol为0.01，并且该方法返回最小值的位置为[1.23, 4.56]，则有希望(但不确定)实际最小值的坐标在1.22-1.24和4.55-4.57之间。

长答案。 法用单纯形(二维三角形，三维四面体等)操作。维基百科页面显示了这个单纯形是如何向最小方向移动的，同时改变了大小和形状(它在最小值附近变得更小)。如果满足两个条件，搜索就被认为是成功的：

1. 单纯形的大小最多为xatol (此方法不推荐xtol选项；建议使用xatol )。
2. 单形顶点处函数值的差异至多为fatol。

非正式地说，这意味着单纯形变小了，目标函数在其顶点的值几乎是相同的。形式上，这是停车条件

if (numpy.max(numpy.ravel(numpy.abs(sim[1:] - sim[0]))) <= xatol and
        numpy.max(numpy.abs(fsim[0] - fsim[1:])) <= fatol):
    break

这里，sim[0]是单形的第一个顶点，sim[1:]是其余的顶点。该条件要求每个顶点的每个坐标都在xatol对应的sim[0]坐标内。数组fsim在这些顶点保存函数值；这里的要求是所有k的函数值都是|fsim[k] - fsim[0]| <= fatol。

xatol的默认值是0.0001。当搜索成功时，最后的单纯形将覆盖一个最小点；因此，单形的大小就是我们知道最小值位置的精度。较小的xatol可用于更精确地确定最小值，而以牺牲较长的运行时间为代价。

使用实例

寻找最小值(x^2+y^2)，这当然是在点(0，0)。在默认设置下，答案约为3e-5。

>>> from scipy.optimize import minimize
>>> minimize(lambda x: x[0]**2+x[1]**2, [1, 2], method='Nelder-Mead').x
array([ -3.62769110e-05,  -3.03662006e-05])

对于较小的xatol (1e-6而不是默认的1e-4)，结果大约要精确100倍，误差约为3e-7。

>>> minimize(lambda x: x[0]**2+x[1]**2, [1, 2], method='Nelder-Mead', options={'xatol': 1e-6}).x
array([  3.12645001e-07,  -2.53507540e-07])