文档建议反馈控制台
首页
学习
活动
专区
工具
TVP
最新优惠活动
文章/答案/技术大牛
发布
精选内容/技术社群/优惠产品,尽在小程序
立即前往

一种变种背包问题的动态规划算法

这个问答内容涉及到一种变种背包问题的动态规划算法。变种背包问题是一类在给定一组物品的价值和重量以及一个背包的容量下，寻找背包中物品的最大价值的问题。动态规划是一种常用的解决这类问题的方法，它通过将问题分解为子问题，并将子问题的解存储起来，以避免重复计算。

在这个问题中，我们可以使用动态规划算法来找到背包中物品的最大价值。具体来说，我们可以使用一个二维数组 dp，其中 dpi 表示前 i 个物品中，容量为 j 的背包中可以装下的最大价值。初始化时，将 dp0 设为 0，dp0 设为负无穷大，表示容量为 j 的背包无法装下任何物品，dpi 设为 0，表示背包容量为 0 时，无法装下任何物品。

接下来，我们可以使用两层循环来填充 dp 数组。外层循环遍历物品，内层循环遍历背包容量。对于每个物品，我们可以选择将其放入背包中，或者不放入背包中。如果将其放入背包中，那么 dpi 就等于 dpi-1j-wi] + vi，其中 wi 表示第 i 个物品的重量，vi 表示第 i 个物品的价值。如果不将其放入背包中，那么 dpi 就等于 dpi-1。

最终，dpn 就是在容量为 C 的背包中可以装下的最大价值，其中 n 表示物品的数量。

推荐的腾讯云相关产品：

  • 腾讯云云服务器：提供高性能、高可用、可扩展的云服务器，支持一键部署和自定义配置，满足各种场景的业务需求。
  • 腾讯云对象存储：提供可扩展、高可用、低成本的云存储服务，支持 RESTful API 接口和 SDK，方便用户进行云存储的管理和应用。
  • 腾讯云数据库：提供 MySQL、PostgreSQL、MongoDB 等多种数据库类型，支持自动备份、监控告警、自动扩容等功能，满足不同业务场景的数据存储需求。

产品介绍链接地址：

相关搜索:0/1背包问题的混淆输出C#中随机数问题的一个变种dp回答错误时的背包问题R中的背包问题:如何在R中使用循环来检查每个项目而不是整个列Woocommerce变种中的图像交换问题一类背包问题的动态规划单项值和有限项值的背包问题在背包问题中多次选择相同的项目[纸浆]如何给R中背包问题的线性规划增加约束？如何获取背包中物品的名称-背包问题
相关搜索:
页面内容是否对你有帮助？
有帮助
没帮助

相关·内容

动态规划算法-背包问题

将递归重新写成非递归算法，让后者把些子问题的答案系统地记录在一个表内。利用这种方法的一种技巧叫做动态规划 注：由已知推未知就是递推，由未知推未知就是递归，这里说的数学递推公式有别与递推算法。...对于那些递归求解的步骤，每一次递归调用都必须要使情况朝一种 设计法则。假设所有的递归调用都能运行。 合成效益法则（compound interest rule）。...以求斐波那契数为例说明 问题说明 有通项公式 f(n)=f(n-1)+f(n-2); f(0)=f(1)=1;求任意n对应的f(n)   注意：目前有的编译器可以优化尾递归 递归解法及存在的问题     ...## 问题说明 假定背包的最大容量为W，N件物品，每件物品都有自己的价值val和重量wt，将物品放入背包中使得背包内物品的总价值最大（val的和最大）。...代码地址 github地址  求Fibonacci数 动态规划算法解背包 码云地址 求Fibonacci数 动态规划算法解背包

93780

动态规划算法(01背包问题)

动态规划算法介绍： 动态规划算法和分治算法类似，也是将待求解问题分成若干个小问题一步步求解，不同的是，每一个小问题求解过程依赖于上一个小问题的解。...动态规划问题可以通过填表法来得到解，最经典的应用就是背包问题。 二. 背包问题： 1....背包问题介绍： 背包问题，就是有一个能装重量为X的背包，现有重量W和价值V各不相同的几件物品，在不超过背包容量X的情况下，如何使得背包内物品的总价值V最大。...如果可以装相同的物品，称为完全背包问题，不可以装相同的物品，称为01背包问题。 2....我们可以把这个问题分成一个个的小问题来解决，现在的背包能装的重量是4，那我们就看看背包容量为1、2、3、4的时候，装东西能产生的最大价值分别是多少。

55210

总结——01背包问题 （动态规划算法）

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 0-1 背包问题：给定 n 种物品和一个容量为 C 的背包，物品 i 的重量是 wi，其价值为 vi 。...问：应该如何选择装入背包的物品，使得装入背包中的物品的总价值最大？ 分析一波，面对每个物品，我们只有选择拿取或者不拿两种选择，不能选择装入某物品的一部分，也不能装入同一物品多次。...由此可以得到状态转移方程： if(j>=w[i]) m[i][j]=max(m[i-1][j],m[i-1][j-w[i]]+v[i]); else m[i][j]=m[i-1][j]; 例：0-1背包问题...在使用动态规划算法求解0-1背包问题时，使用二维数组m[i][j]存储背包剩余容量为j，可选物品为i、i+1、……、n时0-1背包问题的最优值。...不过这种算法只能得到一种最优解，并不能得出所有的最优解。

36830

动态规划算法java代码_动态规划算法解决背包问题

动态规划的基本概念 动态规划（Dynamic Programming，DP）是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的过程。 动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。...在这类问题中，可能会有许多可行解。每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值的解。...一个问题满足最优化原理又称其具有最优子结构性质 无后效性 将各阶段按照一定的次序排列好之后，对于某个给定的阶段状态，它以前各阶段的状态无法直接影响它未来的决策，而只能通过当前的这个状态。...换句话说，每个状态都是过去历史的一个完整总结。这就是无后向性，又称为无后效性 子问题的重叠性 动态规划算法的关键在于解决冗余，这是动态规划算法的根本目的。...动态规划实质上是一种以空间换时间的技术，它在实现的过程中，不得不存储产生过程中的各种状态，所以它的空间复杂度要大于其他的算法。

35810

动态规划算法（Dynamic Programming）之0-1背包问题

问题引入 前面讲了0-1背包的回溯解决方法，它是穷举所有可能，复杂度是指数级别的，如何降低时间复杂度呢？...复杂度 上面就是一种用动态规划解决问题的思路。把问题分解为多个阶段，每个阶段对应一个决策。...记录每一个阶段可达的状态集合（去掉重复的），然后通过当前的状态集合，来推导下一阶段的状态集合，动态地往前推进。 用回溯算法解决这个问题的时间复杂度O（2n），是指数级的。...尽管动态规划的执行效率比较高，但是就上面DP代码实现来说，我们需要额外申请一个N*（MaxWeight+1）的二维数组，对空间的消耗比较多。所以，动态规划是一种空间换时间的解决思路。...4. 0-1背包升级版（带价值） 每个物品对应着一种价值，不超过背包载重极限，求可装入背包的最大总价值。

2.2K20

动态规划算法解01背包问题（思路及算法实现）

本文相当于对教材做的一个笔记(动态规划与贪心算法解01背包必须先对背包按照单位重量的价格从大到小排序，否则拆分的子问题就不具备最优子结构的性质) 动态规划算法： 动态规划就是一个填表的过程。...该表记录了已解决的子问题的答案。求解下一个子问题时会用到上一个子问题的答案。{比如01背包问题：假如有1个背包，背包容量是10，有5个物品，编号为1，2，3，4，5，他们都有各自的重量和价格。...要求在不超过背包容量的情况下，使背包装载物品的价值最大。现将问题拆分为五个子问题。...而{1,2}>>背包价格在2子问题中已给出，因此我们可以在3子问题中直接用。为何不考虑{2，3}呢？就是拿2号和3号组队放入背包？...因为在2子问题中已经记载了：【如果要单选一个背包的话，选择1号获得的价值要比2号获得的价值大—-我们追溯到f[2][2]=6是整么来的，背包容量是2的时候，[1,2]号物品只能有一个放入背包，放入1，背包的价值是

35510

不止一个背包的背包问题_背包问题 java

有 N 个物品和一个容量是 V 的背包。 物品之间具有依赖关系，且依赖关系组成一棵树的形状。如果选择一个物品，则必须选择它的父节点。 如下图所示： 如果选择物品5，则必须选择物品1和2。...这是因为2是5的父节点，1是2的父节点。 每件物品的编号是 i，体积是 vi，价值是 wi，依赖的父节点编号是 pi。物品的下标范围是 1…N。...求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。 输出最大价值。 输入格式 第一行有两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品个数和背包容量。...第 i 行有三个整数 vi,wi,pi，用空格隔开，分别表示物品的体积、价值和依赖的物品编号。 如果 pi=−1，表示根节点。 数据保证所有物品构成一棵树。

35840

【动态规划背包问题】特殊的多维费用背包问题

前言 今天是我们讲解「动态规划专题」中的「背包问题」的第十五篇。 今天将完成一道“特殊”的「多维背包」问题。 另外，我在文章结尾处列举了我所整理的关于背包问题的相关题目。...背包问题我会按照编排好的顺序进行讲解（每隔几天更新一篇，确保大家消化）。...示例 2： 输入：n = 10, minProfit = 5, group = [2,3,5], profit = [6,7,8] 输出：7 解释：至少产生 5 的利润，只要完成其中一种工作就行，所以该集团可以完成任何工作...整体复杂度为 空间复杂度： 总结 今天我们完成了一道“特殊”的「多维费用背包问题求方案数」的题目。 与传统的背包问题不同，本题有一维费用是「至少」，而不是一般性的「不超过」或「恰好」。...这时候我们需要结合状态定义的实际意义来做「等价替换」（解法一），或者利用「容斥原理」来将问题转化为“传统”的背包问题进行求解（解法二）。

1.1K40

动态规划入门——传说中的零一背包问题

在acm-icpc竞赛领域，动态规划是一个非常大的范畴，当中包含了许多变种，而且很多变种难度极大。比如在各种树上和图上以及其他数据结构上做动态规划，这会使得问题非常复杂。...背包和零一背包 没有竞赛经验的同学在看到这个标题的时候可能会一头雾水，动态规划和背包有什么关系。其实没有关系，我也不是陈奕迅的粉丝，只是当初最经典的动态规划问题用背包做了题面，还引发出了各种变种。...实际上这个问题一直困扰着计算学家，直到上世纪六十年代，动态规划算法横空出世，完美地解决了这个问题。 动态规划 动态规划算法的英文是dynamic programming，算是很直白的翻译了。...关于这个问题的思考直接关系到算法的本质。 动态规划算法的本质是状态的记录和转移，我们结合刚才的问题，有没有想过为什么贪心算法不可行？其实很简单，因为我们没办法确定背包什么状态是完美的。...状态的转移中间伴随着我们放入东西，我们放的物品并不是固定的，而是有多种选择的，我们决定放入A而不是BC，这是一种决策，决策会带来状态的转移，不同的决策会带来不同的转移。

68110

【动态规划背包问题】详解「完全背包」问题 & 三种背包问题之间的内在关系

前言 今天是我们讲解「动态规划专题」中的 「背包问题」的第八篇。 今天我们将学习第三种背包问题：多重背包。 另外，我在文章结尾处列举了我所整理的关于背包问题的相关题目。...因此，当我们确定一个问题是背包问题之后，可以根据其物品的「数量限制」来判别是何种背包问题，然后套用「01 背包」的思路来求解。...因此，一定程度上，可以将「多重背包」看做是一种特殊的「01 背包」。 对「01 背包」中具有相同的价值 & 成本的物品进行计数，就成了对应物品的「限制件数」，「01 背包」也就转换成了「多重背包」。...总结 今天我们学习了【动态规划/背包问题】中的「多重背包」问题。 无论是「朴素二维」、「滚动数组」、「一维优化」还是「扁平化」都不能优化「多重背包」问题的时间复杂度。...背包问题（目录） 01背包 : 背包问题 第一讲 【练习】01背包 : 背包问题 第二讲 【学习&练习】01背包 : 背包问题 第三讲 完全背包 : 背包问题 第四讲 【练习】完全背包 : 背包问题 第五讲

1.1K51

算法修炼之筑基篇——筑基二层中期（讨论一下如何解决动态方程问题，没时间了，快快快看一下）

动态规划（Dynamic Programming）是一种解决优化问题的算法思想，通常用于解决具有重叠子问题性质和最优子结构性质的问题。...在使用C/C++编写动态规划算法时，以下是一些常见的套路和技巧： 定义数组：通常情况下，动态规划算法需要定义一个二维数组或一维数组来保存子问题的解。...通过解决各种不同类型的动态规划问题，可以提高对动态规划算法的理解和应用能力。...dp[i] = max(dp[i], prices[j - 1] + dp[i - j]); } } return dp[length]; } 背包问题的变种...： 解题思路：背包问题有多种变种，例如分组背包、二维背包等。

6910

不止一个背包的背包问题_超级背包怎么使用方法

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈 有 N 个物品和一个容量是 V 的背包。 物品之间具有依赖关系，且依赖关系组成一棵树的形状。如果选择一个物品，则必须选择它的父节点。...这是因为2是5的父节点，1是2的父节点。 每件物品的编号是 i，体积是 vi，价值是 wi，依赖的父节点编号是 pi。物品的下标范围是 1…N。...求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。 输出最大价值。 输入格式 第一行有两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品个数和背包容量。...第 i 行有三个整数 vi,wi,pi，用空格隔开，分别表示物品的体积、价值和依赖的物品编号。 如果 pi=−1，表示根节点。 数据保证所有物品构成一棵树。

20030

Python算法探秘：动态规划的巧妙应用与实现技巧

Python算法探秘：动态规划的巧妙应用与实现技巧！ 动态规划 动态规划是一种用于解决复杂问题的优化技术，它通过将问题分解为子问题，并存储子问题的解来避免重复计算，从而提高算法的效率。...动态规划算法的原理和基本步骤 动态规划算法通常包含以下步骤： 确定问题的状态：将问题表示为一个或多个子问题的状态。 定义状态转移方程：确定子问题之间的关系，并使用递推公式来表示状态之间的转移。...示例 用Python编写动态规划算法示例 下面是用Python编写的动态规划算法示例，解决经典的背包问题（0/1背包问题）： def knapsack(weights, values, capacity...通过解决子问题并存储其解，可以避免重复计算，从而提高效率。 可视化 在背包问题的示例中，子问题是指对于前i个物品和背包容量为j，计算可以获得的最大价值。我们使用一个二维数组dp来存储子问题的解。...通过比较选择是否将第i个物品放入背包，我们可以得到最优解。 通过以上的步骤，我们可以使用动态规划算法解决复杂的问题，并得到最优解。

14830

背包问题的遗传算法

MATLAB爱爱爱好者 1 引言 往期二狗已经对遗传算法和背包问题的模拟退火算法进行了介绍，即使是初学者也能对GA，Knapsack,和SA有一些认识。...今天我们将会带领大家进一步、更细节地实现遗传算法的背包问题求解，从另一个角度思考这个经典问题并比较两种启发式算法的不同。...背包问题是运筹学比较常见的部分，在很多规划问题中都会涉及。一般提法是：一位旅行者携带背包去登山，已知他所能承受的背包重量限度，n种物品的单件重量及其价值。...旅行者应如何选择携带各种物品的件数，以使总价值最大？实际的问题中，如航空航天的装载，投资组合的购买，规划领域铁路渠送车调度等等都可以借鉴背包问题的解法。...背包问题同样可以适用于那些能被有向赋权图描述的问题。 2 程序主逻辑 ? 程序虽然略长，但总体逻辑十分简单。上图主体调用只有一个主函数：ga_main_fcn。学过C的狗子们应该并不陌生。

1.6K10

（详解）背包问题中的套路

一、概述 背包问题是一类比较 特殊的动态规划 问题，这篇文章的侧重点会在答案的推导过程上，我们还是会使用之前提到的解动态规划问题的四个步骤来思考这类问题。...在讲述背包问题之前，首先提及一下，背包类动态规划问题和其他的动态规划问题的不同之处在于，背包类动态规划问题会选用值来作为动态规划的状态，你可以回顾下之前我们讨论过的动态规划问题，基本上都是利用数组或者是字符串的下标来表示动态规划的状态...针对背包类问题，我们依然可以 画表格 来辅助我们思考问题，但是背包类问题有基本的雏形，题目特征特别明显，当你理解了这类问题的解法后，遇到类似问题基本上不需要额外的辅助就可以给出大致的解法，这也就是说，学习背包类问题是一个性价比很高的事情...求出最大总价值 话不多说，我们还是按之前的分析四步骤来看看这个问题： 问题拆解 我们要求解的问题是 “背包能装入物品的最大价值”，这个问题的结果受到两个因素的影响，就是背包的大小，以及物品的属性（包括大小和价值...还有一类背包问题，物品可以被选多次或者 0 次，这类问题我们称为 完全背包问题，这类背包问题和 01 背包问题很类似，略微的不同在于，在完全背包问题中，状态 dp[i][j] 依赖的是 dp[i - 1

21210

单调队列优化的背包问题

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 对于背包问题，经典的背包九讲已经讲的很明白了，本来就不打算写这方面问题了。 但是吧。 我发现，那个最出名的九讲竟然没写队列优化的背包。。。。...那我必须写一下咯嘿嘿，这么好的思想。 我们回顾一下背包问题吧。 01背包问题 题目 有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。...求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。 这是最基础的背包问题，特点是：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。...完全背包问题 题目 有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的费用是c[i]，价值是w[i]。...求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。 基本思路 这个问题非常类似于01背包问题，所不同的是每种物品有无限件。

32410

你的背包，被我找到了（0-1背包问题）

今天就来说一下背包问题吧，就讨论最常说的 0-1 背包问题，简单描述一下吧： 给你一个可装载重量为W的背包和N个物品，每个物品有重量和价值两个属性。...题目就是这么简单，一个典型的动态规划问题。这个题目中的物品不可以分割，要么装进包里，要么不装，不能说切成两块装一半。这也许就是 0-1 背包这个名词的来历。...先说状态，如何才能描述一个问题局面？只要给定几个可选物品和一个背包的容量限制，就形成了一个背包问题，对不对？所以状态有两个，就是「背包的容量」和「可选择的物品」。...第二步要明确dp数组的定义。 dp数组是什么？其实就是描述问题局面的一个数组。换句话说，我们刚才明确问题有什么「状态」，现在需要用dp数组把状态表示出来。...所以说，明确了动态规划的套路，思路就显得行云流水，非常自然就出答案了。 至此，背包问题就解决了。

68530
点击加载更多

扫码

添加站长 进交流群

领取专属 10元无门槛券

手把手带您无忧上云

扫码加入开发者社群

相关资讯

热门标签

更多标签

活动推荐

    运营活动

    活动名称
    广告关闭

    腾讯云开发者

    扫码关注腾讯云开发者

    扫码关注腾讯云开发者

    领取腾讯云代金券

    热门产品

    热门推荐

    更多推荐

    Copyright © 2013 - 2024 Tencent Cloud. All Rights Reserved. 腾讯云 版权所有

    深圳市腾讯计算机系统有限公司 ICP备案/许可证号：粤B2-20090059 深公网安备号 44030502008569

    腾讯云计算（北京）有限责任公司 京ICP证150476号 | 京ICP备11018762号 | 京公网安备号11010802020287

    领券