背包问题 一、背包问题概述 背包问题是⼀种组合优化的问题。问题可以描述为：给定⼀组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高。...根据物品的个数，分为如下几类： 01背包问题：每个物品只有⼀个 完全背包问题：每个物品有无限多个 多重背包问题：每件物品最多有 x 个 混合背包问题：每个物品会有上面三种情况 分组背包问题：物品有 n...但是，它们都是从 01背包问题 演化过来的。01 背包问题 非常重要。 二、01背包问题 01背包 — 模板 Nowcoder -DP41.01背包 题目：你有一个背包，最多能容纳的体积是V。...所以在01背包问题中，优化的结果为： i. 删掉所有的横坐标； ii....-1049.最后一块石头的重量Ⅱ 三、完全背包问题 完全背包 — 模板 Nowcoder -DP42.完全背包 题目：你有一个背包，最多能容纳的体积是V。
题目 给出 n 个物品, 以及一个数组, nums[i] 代表第i个物品的大小, 保证大小均为正数, 正整数 target 表示背包的大小, 找到能填满背包的方案数。...解题 dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j] 表示第 i 个物品下，重量为 j 的方案数 class Solution { public: int backPackV(vector<int...dp[0][nums[0]] = 1;//第一个物品放，1种方案 for(i = 1; i < n; i++)//遍历剩余的物品 { for(j...= 0)//上一行所有存在的状态 { dp[i][j] += dp[i-1][j];//i个物品不放...100% 数据通过测试 总耗时 201 ms 您的提交打败了 45.80% 的提交!
题目 有 n 个物品和一个大小为 m 的背包. 给定数组 A 表示每个物品的大小 数组 V 表示每个物品的价值. 问最多能装入背包的总价值是多大?...注意事项 A[i], V[i], n, m 均为整数 你不能将物品进行切分 你所挑选的要装入背包的物品的总大小不能超过 m 每个物品只能取一次 2....解题 dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j] 表示第i 件物品下，重量为 j 时的物品价值 每件物品只可取一次，取或者不取，第一件时，dp[0][0] = 0, dp[0][A[0]] =...= -1)//上一行存在的状态 { dp[i][j] = dp[i-1][j];//不取物品...100% 数据通过测试 总耗时 50 ms 您的提交打败了 99.80% 的提交!
题目 有 N 种物品和一个容量是 V 的背包，每种物品都有无限件可用。 第 i 种物品的体积是 vi，价值是 wi。 求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。...输入格式 第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。 接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积和价值。...解题 在 01背包问题 的基础上，改下就可以 dp[v] 表示体积为 v 时装的最大价值 时间复杂度 O...(V+1, -1); dp[0] = 0;// dp[v] 表示体积为 v 时装的最大价值 for(int i = 0; i < N; ++i) { cin >>...) continue; dp[j+vi] = max(dp[j+vi], dp[j]+wi); maxprice = max
题目 有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。 第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。 求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。...输入格式 第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。 接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。...解题 dp[v] 表示体积为 v 时装的最大价值 时间复杂度 O (...(V+1, -1); dp[0] = 0;// dp[v] 表示体积为 v 时装的最大价值 for(int i = 0; i < N; ++i) { cin >> vi...>> wi; for(int j = V-1; j >= 0; --j) { //逆向遍历，新生成的状态不会影响后序的遍历 if(dp[j] == -1 || j+vi
现在在 n 个物品中，任取若干个装入箱内，使得箱子的剩余空间为最小。 ...收起 输入 输入：一个整数v，表示箱子容量 一个整数n，表示有n个物品 接下来 n 个整数，分别表示这 n 个物品的各自体积 输出 输出：一个整数，表示箱子最小的剩余空间 输入样例 24 6 8 3 12...--------------------------Dividing Line--------------------------------// int v,n; int a[maxn]; int dp...cini(a[i]); for(int i=0; i<n; i++) { for(int j=v;j>=a[i];j--) { dp...[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]); } } cout<<v-dp[v]<<endl; }
题目 有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。 第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。 求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。...输入格式 第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。 接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。...解题 dp[v] 表示体积为 v 时装的最大价值 时间复杂度 O (...(V+1, -1); dp[0] = 0;// dp[v] 表示体积为 v 时装的最大价值 for(int i = 0; i < N; ++i) { cin >>...= -1)//状态不存在 continue; for(int s = 0; s <= si; ++s) { //当前的物品可以拿
现在有N门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a，才能学习课程b）。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？...(1<=N<=300,1<=M<=300) 接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si, ki表示第I门课的直接先修课，si表示第I门课的学分。...输出格式 只有一行，选M门课程的最大得分。...[v][k] = dp[u][k]+val[v]; dfs(v,t-1); for (int k=1; k<=t; ++k) dp[u][k]...= max(dp[u][k],dp[v][k-1]); } } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1,a;i<=n;i++)
有 N 个物品和一个容量是 V 的背包。 物品之间具有依赖关系，且依赖关系组成一棵树的形状。如果选择一个物品，则必须选择它的父节点。 如下图所示： 如果选择物品5，则必须选择物品1和2。...这是因为2是5的父节点，1是2的父节点。 每件物品的编号是 i，体积是 vi，价值是 wi，依赖的父节点编号是 pi。物品的下标范围是 1…N。...求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。 输出最大价值。 输入格式 第一行有两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品个数和背包容量。...第 i 行有三个整数 vi,wi,pi，用空格隔开，分别表示物品的体积、价值和依赖的物品编号。 如果 pi=−1，表示根节点。 数据保证所有物品构成一棵树。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。...物品一共有三类： 第一类物品只能用1次（01背包）； 第二类物品可以用无限次（完全背包）； 第三类物品最多只能用 si 次（多重背包）； 每种体积是 vi，价值是 wi。...求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。 输出最大价值。 输入格式 第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。...接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。
前言 今天是我们讲解「动态规划专题」中的「背包问题」的第十五篇。 今天将完成一道“特殊”的「多维背包」问题。 另外，我在文章结尾处列举了我所整理的关于背包问题的相关题目。...背包问题我会按照编排好的顺序进行讲解（每隔几天更新一篇，确保大家消化）。...你可以先尝试做做，也欢迎你向我留言补充，你觉得与背包相关的 DP 类型题目 ~ 题目描述 这是 LeetCode 上的「879. 盈利计划」，难度为「困难」。...复杂度为 ；第二遍 DP 复杂度为 。...整体复杂度为 空间复杂度： 总结 今天我们完成了一道“特殊”的「多维费用背包问题求方案数」的题目。 与传统的背包问题不同，本题有一维费用是「至少」，而不是一般性的「不超过」或「恰好」。
题目 有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。 第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。 求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。...输入格式 第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。 接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。...数据范围 0<N≤1000 0<V≤2000 0<vi,wi,si≤2000 提示： 本题考查多重背包的二进制优化方法。...多重背包问题 I 的基础上，加大了数据规模，直接用上一题的代码是没问题的，但是时间复杂度很高，会超时 将 si 拆分成 1,2,4,8, … ,2^k, 剩余的数（这些数，每个数表示一个新的物品，这个新的物品是原来的...n个组合成的），这些数可以组合成 1 - si 的任意数 然后应用 01 背包解决问题 时间复杂度 O
前言 今天是我们讲解「动态规划专题」中的 「背包问题」的第八篇。 今天我们将学习第三种背包问题：多重背包。 另外，我在文章结尾处列举了我所整理的关于背包问题的相关题目。...背包问题我会按照编排好的顺序进行讲解（每隔几天更新一篇，确保大家消化）。...因此，当我们确定一个问题是背包问题之后，可以根据其物品的「数量限制」来判别是何种背包问题，然后套用「01 背包」的思路来求解。...总结 今天我们学习了【动态规划/背包问题】中的「多重背包」问题。 无论是「朴素二维」、「滚动数组」、「一维优化」还是「扁平化」都不能优化「多重背包」问题的时间复杂度。...背包问题（目录） 01背包 : 背包问题 第一讲 【练习】01背包 : 背包问题 第二讲 【学习&练习】01背包 : 背包问题 第三讲 完全背包 : 背包问题 第四讲 【练习】完全背包 : 背包问题 第五讲
题意 题目链接 Sol 很显然的dp，设\(f[i][j]\)表示第\(i\)个位置，高度为\(j\)的最小步数 向上转移的时候是完全背包 向下转移判断一下就可以 #include<bits/stdc+
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈 有 N 个物品和一个容量是 V 的背包。 物品之间具有依赖关系，且依赖关系组成一棵树的形状。如果选择一个物品，则必须选择它的父节点。...这是因为2是5的父节点，1是2的父节点。 每件物品的编号是 i，体积是 vi，价值是 wi，依赖的父节点编号是 pi。物品的下标范围是 1…N。...求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。 输出最大价值。 输入格式 第一行有两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品个数和背包容量。...第 i 行有三个整数 vi,wi,pi，用空格隔开，分别表示物品的体积、价值和依赖的物品编号。 如果 pi=−1，表示根节点。 数据保证所有物品构成一棵树。
关键 1.输入考虑好物品下标对应，为了后面打表 2.明白 mΣki ->mΣlog(ki) 也就是二进制分解对时间复杂度 的优化 验证 acwing传送门 板子 #include<iostream...很小了，与前面的所有出现过的j求和就是原来的k，并且这个组合 可以表示[0,原来k]数量 这就是二进制分解的妙处，还降低了时间复杂度 if(k) {...MAXN][110]; // 0-1 背包打表 for(int i=0; i<number; i++)//这里0开始，是初始化和状态计算同时进行 { for(int...continue; } dp[i][j]=dp[i-1][j]; if(j>=w[i])dp[i][j]=max(dp[i][j...],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]); } } cout<<dp[number-1][m]<<endl; }
MATLAB爱爱爱好者 1 引言 往期二狗已经对遗传算法和背包问题的模拟退火算法进行了介绍，即使是初学者也能对GA，Knapsack,和SA有一些认识。...今天我们将会带领大家进一步、更细节地实现遗传算法的背包问题求解，从另一个角度思考这个经典问题并比较两种启发式算法的不同。...背包问题是运筹学比较常见的部分，在很多规划问题中都会涉及。一般提法是：一位旅行者携带背包去登山，已知他所能承受的背包重量限度，n种物品的单件重量及其价值。...旅行者应如何选择携带各种物品的件数，以使总价值最大？实际的问题中，如航空航天的装载，投资组合的购买，规划领域铁路渠送车调度等等都可以借鉴背包问题的解法。...背包问题同样可以适用于那些能被有向赋权图描述的问题。 2 程序主逻辑 ? 程序虽然略长，但总体逻辑十分简单。上图主体调用只有一个主函数：ga_main_fcn。学过C的狗子们应该并不陌生。
在讲述背包问题之前，首先提及一下，背包类动态规划问题和其他的动态规划问题的不同之处在于，背包类动态规划问题会选用值来作为动态规划的状态，你可以回顾下之前我们讨论过的动态规划问题，基本上都是利用数组或者是字符串的下标来表示动态规划的状态...针对背包类问题，我们依然可以 画表格 来辅助我们思考问题，但是背包类问题有基本的雏形，题目特征特别明显，当你理解了这类问题的解法后，遇到类似问题基本上不需要额外的辅助就可以给出大致的解法，这也就是说，学习背包类问题是一个性价比很高的事情...状态定义 在问题拆解中，我们得知问题其实和背包的体积还有当前考虑的物品有关，因此我们可以定义 dp[i][j] 表示 “考虑将前 i 个物品放入体积为 j 的背包里所获得的最大价值” 递推方程 当我们考虑是否将第...i 个物品放入背包的时候，这里有两种情况 不放入，也就是不考虑第 i 个物品，那么问题就直接变成了上一个子问题，也就是考虑将 i - 1 个物品放入背包中，这样当前问题的解就是之前问题的解： dp[i...还有一类背包问题，物品可以被选多次或者 0 次，这类问题我们称为 完全背包问题，这类背包问题和 01 背包问题很类似，略微的不同在于，在完全背包问题中，状态 dp[i][j] 依赖的是 dp[i - 1
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 对于背包问题，经典的背包九讲已经讲的很明白了，本来就不打算写这方面问题了。 但是吧。 我发现，那个最出名的九讲竟然没写队列优化的背包。。。。...那我必须写一下咯嘿嘿，这么好的思想。 我们回顾一下背包问题吧。 01背包问题 题目 有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。...求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。 这是最基础的背包问题，特点是：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。...完全背包问题 题目 有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的费用是c[i]，价值是w[i]。...求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。 基本思路 这个问题非常类似于01背包问题，所不同的是每种物品有无限件。
今天就来说一下背包问题吧，就讨论最常说的 0-1 背包问题，简单描述一下吧： 给你一个可装载重量为W的背包和N个物品，每个物品有重量和价值两个属性。...题目就是这么简单，一个典型的动态规划问题。这个题目中的物品不可以分割，要么装进包里，要么不装，不能说切成两块装一半。这也许就是 0-1 背包这个名词的来历。...先说状态，如何才能描述一个问题局面？只要给定几个可选物品和一个背包的容量限制，就形成了一个背包问题，对不对？所以状态有两个，就是「背包的容量」和「可选择的物品」。...换句话说，我们刚才明确问题有什么「状态」，现在需要用dp数组把状态表示出来。 首先看看刚才找到的「状态」，有两个，也就是说我们需要一个二维dp数组，一维表示可选择的物品，一维表示背包的容量。...所以说，明确了动态规划的套路，思路就显得行云流水，非常自然就出答案了。 至此，背包问题就解决了。
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