矩阵是二维数组，而向量是一维数组，内置函数matmul不能实现矩阵与向量的乘法运算。在这一点Fortran不如matlab灵活。 Fortran如何实现矩阵与向量的乘法运算，现有以下三种方法供参考。...一)将一维数组看作二维数组的退化形式，比如a(3)可以看作a(3,1)或者a(1,3)，这样就可以用matmul函数计算了。 ?...二)用spread函数将一维数组扩展成二维数组，同样可用matmul函数计算。 来看过程。 ? ? 数组c的第一列就是需要的计算结果。 spread(B,2,2)就是按列扩展，成为二维数组 ?...三)利用dot_product函数。dot_product函数是向量点积运算函数，可将二维数组的每一行抽取出来，和一维数组作dot_product运算。 ? 程序员为什么会重复造轮子？...现在的软件发展趋势，越来越多的基础服务能够“开箱即用”、“拿来用就好”，越来越多的新软件可以通过组合已有类库、服务以搭积木的方式完成。
普通矩阵乘法 一个C = AB的矩阵乘法运算，需要我们把A的某一行与B的某一列的所有元素一一相乘，求和后，将结果存储到结果矩阵C的(row, col)上。...因此，可以将多次访问的数据放到Shared Memory中，减少重复读取的次数，并充分利用Shared Memory的延迟低的优势。...这个实现中，跟未做优化的版本相同的是，每个Thread计算结果矩阵中的一个元素，不同的是，每个CUDA Block会以一个 BLOCK_SIZE * BLOCK_SIZE 子矩阵为基本的计算单元。...这里使用了cuda.shared.array(shape,type)，shape为这块数据的向量维度大小，type为Numba数据类型，例如是int32还是float32。这个函数只能在设备端使用。...所以，当执行完这个函数的时候，sA和sB的数据已经拷贝好了。 数据复用。
CUDA 上的矩阵乘法。...里古老的优化到极致的 Fortran 代码还是敌不过通过并行性开挂的CUDA。...动手之前我参考了 Karpathy 写的 matmul_forward.cu 文件，Karpathy 在里面实现了3种矩阵乘法，纯C代码的 kernel 函数性能明显不如调用CuBlas库和CuBlasLT...接下来就是编译.cu 文件来封装 cublas 提供的矩阵乘法函数cublasSgemm。...）; 具体封装的代码在 matmul.cu 中如下： // 使用C语言接口声明一个矩阵乘法函数，这允许这个函数可以被其他C程序调用。
在后续的每个项中，前一个项中每个整数出现的次数连接到该整数的前面。如，一个项 1223，接下来将会是 112213 ，或“一个 1，两个 2，一个 3”。...这里，我们从数字开始：1223334444 ，并确定 n 项（随 n 不同）的外观数列，这个测试用例突出显示了语言如何操作操纵任意长度的字符串。...b 数量是相同的（在这样的情况下，大小写、特殊字符和数字将被忽略）。...测量执行乘法的时间。这个问题说明了利用每种语言中可用的内置库的重要性。 表 MXM-1.0：在 Xeon 节点上进行矩阵相乘所用的时间。...它使用被积函数的 n 个值的加权和。如果被积函数是 0 到 2 n - 1 次多项式，则结果是精确的。这里我们考虑区间 [-3, 3] 上的指数函数，并记录当 n 变化时执行积分所用的时间。
一直以来，矩阵乘法（MatMul）稳居神经网络操作的主导地位，其中很大原因归结为 GPU 专门针对 MatMul 操作进行了优化。...方法介绍 该研究构建了首个可扩展的MatMul-free语言模型 (Matmul-free LM)，通过在密集层中使用加法操作以及在自注意力类函数中使用元素级 Hadamard 乘积完成。...随着批量大小的增加，融合实现的性能显著提高，允许同时处理更多的样本，并减少总迭代次数。...图 4 (d) 展示了不同模型大小下，所提出的MatMul-free语言模型与 Transformer++ 在 GPU 推理内存消耗和延迟方面的比较。...随着模型大小的增加，MatMul-free 语言模型的内存和延迟优势变得更加明显。 值得注意的是，对于大于 2.7B 的模型大小，结果是使用随机初始化的权重进行模拟的。
[阿里DIN] 从模型源码梳理TensorFlow的乘法相关概念 目录 [阿里DIN] 从模型源码梳理TensorFlow的乘法相关概念 0x00 摘要 0x01 矩阵乘积 1.1 matmul product...新矩阵元素定义为矩阵A、B对应元素的乘积 (A * B)ij = aij.bij 1.3 tf.matmul 此函数是：将矩阵a乘以矩阵b，生成a * b。...； y: 一个类型跟张量x相同的张量； 返回值： x * y element-wise； 注意： multiply这个函数实现的是元素级别的相乘，也就是两个相乘的数元素各自相乘，而不是矩阵乘法，注意和tf.matmul...1.5 重载 TensorFlow会进行操作符重载，具体是： 元素乘法：tf.multiply()，可以用*运算符代替， 向量乘法：tf.matmul()，可以用@运算符代替。...[B, 1, T], 表示每条历史行为的权重, # facts 为历史行为序列, 大小为 [B, T, H]; # 两者用矩阵乘法做, 得到的结果 output 就是 [B, 1, H
虽然non-matmul FLOPs仅占总FLOPs的一小部分，但它们的执行时间较长，这是因为GPU有专用的矩阵乘法计算单元，其吞吐量高达非矩阵乘法吞吐量的16倍。...grid的大小取决于计算任务的规模和thread block的大小，通常根据计算任务的特点和GPU性能来进行调整。...我们先讲述FlashAttention-2对FlashAttention的改进，从而减少了非矩阵乘法运算（non-matmul）的FLOPs。...然后说明如何将任务分配给不同的thread block进行并行计算，充分利用GPU资源。最后描述了如何在一个thread block内部分配任务给不同的warps，以减少访问共享内存次数。...以A100 GPU为例，其FP16/BF16矩阵乘法的最大理论吞吐量为312 TFLOPs/s，但FP32非矩阵乘法仅有19.5 TFLOPs/s，即每个no-matmul FLOP比mat-mul FLOP
，总共的计算次数为： 时间复杂度为： 2、GPU实现矩阵乘法 获得 C 矩阵的计算方法都是相同的，只不过使用的是矩阵 A、B 不同的元素来进行计算，即不同数据的大量相同计算操作，这种计算是特别适合使用...==> C[Row * width + Col] = Pervalue //核函数的具体实现 __global__ void matMul_GlobalKernel(int *A,int *B,int...使用 Shared Memory 优化后的 kernel 代码如下所示： //核函数的具体实现 __global__ void matmul_ShareMemory(int *M,int *N,int...Shared Memory 的大小均等于子矩阵 C 的维度大小； 子矩阵 A 在矩阵 A 的行向上移动 width/BLOCK_SIZE 次，子矩阵 B 在矩阵 B 的列向上移动 width / BLOCK_SIZE...矩阵乘法的 CUDA 实现、优化及性能分析
计算； winograd：在保证计算无误的前提下，使用加法替代乘法，达到优化卷积乘法计算量的目的，在中间过程需要使用 MatMul 进行计算。...优化 MatMul 是线性代数中的矩阵乘，假设矩阵 A 大小为 M*K，矩阵 B 大小为 K*N，则得到矩阵 C 大小为 M*N，其中 C 的每个元素的计算公式如下： ?...可以发现，在 MatMul 的计算中乘法和加法的计算量为 2*M*N*K (计算 C 中每个元素时，加法和乘法计算量分别为 K，C 的总元素个数为 M*N)，访存量为 2*M*N*K (计算每个 C 中元素需要...(访问重复次数最多的 A 的行块，计算时需要的 B 的一个列块以及计算结果的 C 的小块) 部分都保存在 L1 中。...通过上面的分配策略，并结合 CPU 中资源(寄存器数量，L1D 和 L2 的大小)，便可以确定最佳的 MatMul 计算中的 Nr，Kr： 可以根据 CPU 处理器的寄存器数量得到 mr 和 nr 的具体大小
计算； winograd：在保证计算无误的前提下，使用加法替代乘法，达到优化卷积乘法计算量的目的，在中间过程需要使用 MatMul 进行计算。...优化 MatMul 是线性代数中的矩阵乘，假设矩阵 A 大小为 M*K，矩阵 B 大小为 K*N，则得到矩阵 C 大小为 M*N，其中 C 的每个元素的计算公式如下： 可以发现，在 MatMul 的计算中乘法和加法的计算量为...由于计算量固定(排除 Strassen)，所以只能优化访存，使得乘法和加法运算达到处理器的极限性能，从而实现 MatMul 的最佳性能。...(访问重复次数最多的 A 的行块，计算时需要的 B 的一个列块以及计算结果的 C 的小块) 部分都保存在 L1 中。...通过上面的分配策略，并结合 CPU 中资源(寄存器数量，L1D 和 L2 的大小)，便可以确定最佳的 MatMul 计算中的 Nr，Kr： 可以根据 CPU 处理器的寄存器数量得到 mr 和 nr 的具体大小
日期：6 月 9 日 事件：UCSC、苏州大学和 UC Davis 等机构的研究者近期发布论文，开发了一种无需矩阵乘法的大型语言模型 MatMul-free，可在 FPGA 上以接近人脑的功耗运行，内存消耗可降低...[4] 1、该工作通过在密集层中使用加法操作，以及在自注意力类函数中使用元素级 Hadamard 乘积的方式开发了一种可扩展的无须 MatMul 的语言模型（MatMul-free LM）。...② MatMul-free 的 LM 架构与标准 Transformers 有更彻底的不同，因为它通过使用基于循环的 token 混合器 （MLGRU） 和具有三元权重的基于 GLU 的通道混合器完全消除了...④ 由于 MatMul-free 模型中三值权重和逐元素操作的数量较多，激活的内存占用比权重大，研究者对算法的优化侧重于激活，通过在 SRAM 中执行操作，减少了对 HBM 的访问次数，从而提高了计算速度...⑤ 为了处理量化函数中的非微分部分，如 Sign 和 Clip 函数，算法使用了 STE 作为替代的梯度函数，允许梯度在这些操作中流动。
前言 前文介绍了根据传入参数的张量维度决定其实现功能的 torch.matmul 函数。...二维矩阵乘法 神经网络中包含大量的 2D 张量矩阵乘法运算，而使用 torch.matmul 函数比较复杂，因此 PyTorch 提供了更为简单方便的 torch.mm(input, other, out...下表是 torch.matmul 函数和 torch.mm 函数的简单对比。 ?...torch.matmul 函数的返回结果。...批量矩阵乘法 image.png ? 同理，由于 torch.bmm 函数不支持广播，相对应的输入的两个张量必须为 3D。
根据上下文语境，GEMM 有时也指实现矩阵乘法的函数接口。为什么要将卷积操作转化为 GEMM 呢？...因为线性代数领域已经有非常成熟的计算接口（BLAS，Fortran 语言实现）来高效地实现大型的矩阵乘法，几乎可以做到极限优化。...将卷积过程中用到的所有特征子矩阵整合成一个大型矩阵存放在连续的内存中，虽然增加了存储成本，但是减少了内存访问的次数，从而缩短了计算时间。...原理img2col 的原理可以用下面这一张图来概括：图片Input Features -> Input Matrix不难看出，输入特征图一共有三个通道，我们以不同的颜色来区分。...图片结语通过 img2col 函数，我们只需执行一次矩阵乘法计算就能得到与卷积运算相同的结果，而传统的直接卷积计算光是一个通道就需要进行 4 次（仅指本例中）卷积核与对应特征子矩阵之间的点积运算，那么如果通道数特别多
]]) # 创建一个矩阵乘法 matmul op , 把 'matrix1' 和 'matrix2' 作为输入. # 返回值 'product' 代表矩阵乘法的结果. ''' 默认图现在有三个节点,...两个 constant() op, 和一个matmul() op....为了真正进行矩阵相乘运算, 并得到矩阵乘法的 结果, 你必须在会话里启动这个图. ''' product = tf.matmul(matrix1, matrix2) # 启动默认图. sess = tf.Session...() # 调用 sess 的 'run()' 方法来执行矩阵乘法 op, 传入 'product' 作为该方法的参数. # 上面提到, 'product' 代表了矩阵乘法 op 的输出, 传入它是向方法表明..., 我们希望取回 # 矩阵乘法 op 的输出. # # 整个执行过程是自动化的, 会话负责传递 op 所需的全部输入. op 通常是并发执行的. # # 函数调用 'run(product)' 触发了图中三个
, 30, 10) 补充知识：tf.matmul() 和tf.multiply() 的区别 1.tf.multiply（）两个矩阵中对应元素各自相乘 格式: tf.multiply(x, y, name...注意： （1）multiply这个函数实现的是元素级别的相乘，也就是两个相乘的数元素各自相乘，而不是矩阵乘法，注意和tf.matmul区别。 （2）两个相乘的数必须有相同的数据类型，不然就会报错。...b: 一个类型跟张量a相同的张量。 transpose_a: 如果为真, a则在进行乘法计算前进行转置。 transpose_b: 如果为真, b则在进行乘法计算前进行转置。...adjoint_a: 如果为真, a则在进行乘法计算前进行共轭和转置。 adjoint_b: 如果为真, b则在进行乘法计算前进行共轭和转置。...以上这篇将tf.batch_matmul替换成tf.matmul的实现就是小编分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考。
输入层、隐藏层、输出层的数目分别为2、3、1； 隐藏层和输出层的激活函数使用的是 ReLU； 训练的样本总数为 512，每次迭代读取的批量为 10； 交叉熵为损失函数，并使用 Adam 优化算法进行权重更新...=( None , 1 )) #激活函数使用ReLU a=tf.nn.relu(tf.matmul(x,w1)) yhat=tf.nn.relu(tf.matmul(a,w2))...； tf.matmul() 为矩阵乘法； tf.clip_by_value(yhat,1e-10,1.0) 这一语句代表的是截断 yhat 的值，因为这一语句是嵌套在 tf.log() 函数内的，所以要确保...最后就是迭代运行了，这里计算出每一次迭代抽取数据的起始位置（start）和结束位置（end），并且每一次抽取的数据量为前面我们定义的批量，如果一个 epoch 最后剩余的数据少于批量大小，那就只是用剩余的数据进行训练...最后两句代码是为了计算训练损失并迭代一些次数后输出训练损失。这一部分代码运行的结果如下： ?
TensorFlow是一个用于人工智能的开源神器，是一个采用数据流图（data flow graphs）用于数值计算的开源软件库。...数据流图使用节点（nodes）和边线（edges）的有向图来描述数学计算，图中的节点表示数学操作，也可以表示数据输入的起点或者数据输出的终点，而边线表示在节点之间的输入/输出关系，用来运输大小可动态调整的多维数据数组...numpy as np import time #使用 NumPy 生成随机数据, 总共 2行100列个点. x_data = np.float32(np.random.rand(2, 200)) #矩阵乘法...(tf.random_uniform([1, 2], -1.0, 1.0)) #构建训练模型，matmul为矩阵乘法运算 y = tf.matmul(W, x_data) + b #最小均方差 loss...init = tf.global_variables_initializer() with tf.Session() as sess: #初始化 sess.run(init) #拟合平面，训练次数越多越精确
矩阵乘法（matmul），是机器学习中非常重要的运算，特别是在神经网络中扮演着关键角色。...头的不同之处 继续下一步之前，这里还有一个演示，可以让我们简单地了解一下模型的详细工作原理。 这是GPT2的另一个注意头。...它的行为与上面的第5层第4个头截然不同，正如所预料的那样，因为它位于模型的一个非常不同的部分。...如果 K 足够小，那么所节省的大小将非常可观，但代价是降低 K 会降低乘积所能表达的秩。...下面是一个随机左 128 x 4 和右 4 x 128 参数的 matmul，也就是 128 x 128 矩阵的秩-4因式分解，可以快速说明节省的大小和对结果的结构影响。
发生乘法的唯一方法是第一个矩阵中的行数与第二个矩阵中的列数匹配。...为了使 和 彼此相乘，必须调换 的第二轴和第三轴。并且两者的大小均为 (3, 3, 2)。这意味着必须变成(3,2,3)。这可以使用 Y.permute(0, 2, 1) 来完成，它转置第二和第三轴。...，现在可以使用 matmul 或 @ 执行张量乘法。...对于本例， 和 的大小为 (2, 3, 3, 2)。为了进行乘法运算，必须调换 的第三轴和第四轴。...这个结果可以使用 matmul 或 @ 获得。
（1）算术乘法，整数、实数、复数、高精度实数之间的乘法。 ? （2）列表、元组、字符串这几种类型的对象与整数之间的乘法，表示对列表、元组或字符串进行重复，返回新列表、元组、字符串。 ?...、要么其中一个为1、要么其中一个对应位置上没有数字（没有对应的维度），结果数组中该维度的大小与二者之中最大的一个相等。...数组与标量相乘，等价于乘法运算符或numpy.multiply()函数： ? 如果两个数组是长度相同的一维数组，计算结果为两个向量的内积： ?...如果一个任意多维数组和一个一维数组（要求大小与多维数组最后一个维度相等）相乘，多维数组的最后一个维度分别与一维数组计算内积，计算内积的维度消失： ? ?...如果两个数组是形状分别为(m,k)和(k,n)的二维数组，表示两个矩阵相乘，结果为(m,n)的二维数组，此时一般使用等价的矩阵乘法运算符@或者numpy的函数matmul()： ?
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