为什么堆的deleteMin需要O(logn)？

堆的deleteMin操作需要O(logn)的时间复杂度的原因是因为堆是一种完全二叉树的数据结构，并且满足堆属性：对于每个节点i，其父节点的值小于等于节点i的值。

在堆中，最小的元素总是位于根节点，即堆顶。当执行deleteMin操作时，需要删除堆顶元素，并重新调整堆，使得堆仍然满足堆属性。

删除堆顶元素的过程如下：

将堆顶元素与最后一个叶子节点交换位置。
删除最后一个叶子节点。
从堆顶开始，将该节点与其子节点比较，将较小的子节点与该节点交换位置。
重复步骤3，直到该节点满足堆属性或者到达叶子节点。

由于堆是一颗完全二叉树，其高度为logn。在每次交换节点的过程中，需要比较和交换的次数与堆的高度成正比，因此删除堆顶元素的时间复杂度为O(logn)。

堆的deleteMin操作在很多应用场景中都非常常见，例如优先队列、排序算法（如堆排序）、图算法（如最小生成树算法Prim和Dijkstra算法）等。在腾讯云中，可以使用腾讯云CVM（云服务器）来搭建堆相关的应用，具体产品介绍和链接地址如下：

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这就意味着，完全二叉树的高是[logN] 特点：任意位置i：左儿子在位置2i上，右儿子在位置2i+1上，父亲在i/2上一个堆数据结构将由一个Comparable数组和一个代表当前堆的大小的整数组成...17 vector array; 18 void buildHeap(); 19 void percolateDown(int hole); 20 } 堆序的性质...：如果想要找到一个最小点，最好是把最小值移动到堆的最上方，使用方法: 上滤应用比如插入一个元素到堆中： 1 void insert(const Comparable & x) 2 { 3...hole] = array[child]; 28 else 29 break; 30 } 31 array[hole] = tmp; 32 } 堆的其他操作...，然后移动至堆顶端，用deleteMin方法删除。

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在数组起始位置为0的情形中：父节点i的左子节点在位置(2*i+1); 父节点i的右子节点在位置(2*i+2); 子节点i的父节点在位置floor((i-1)/2); 堆的操作在堆的数据结构中，堆中的最大值总是位于根节点...(A); /* O(N) */ for ( i=0; i<N; i++ ) TmpA[i] = DeleteMin(A); /* O(logN) */ for ( i=0; iO(N) */ A[i] = TmpA[i]; } T ( N ) = O ( N log N ) 缺点在于：需要额外O(N)空间，并且复制元素需要时间。...堆排序的过程是：创建一个堆H[0..n-1] 把堆首（最大值）和堆尾互换把堆的尺寸缩小1，并调用shift_down(0),目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置重复步骤2，直到堆的尺寸为1 伪码...O(n\log n) 最优时间复杂度 ? O(n\log n) [1] 平均时间复杂度 ? \Theta (n\log n) 堆排序的动态图 ?

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典型的时间复杂度.png 由上图，可以看出，除了常数时间复杂度外，logN型的算法效率是最高的。今天就介绍三种非常easy的logN型算法。对分查找给定一个整数X和整数A0，A1，......mid 每次的取值分别是数组长度(N-1)/2,(N-1)/2/2,(N-1)/2/2/2,...，1，0，-1。那么只用求出2的多少次方等于N-1，再加上可能的多需要的次数2。...假设2的f次方等于N-1，最大时间即为log(N-1) + 2。因此对分查找的时间复杂度为logN。...虽然看不出余数的值是按照常数引子递减，有时候递减的非常少，例如从399递减到393。但是，我们可以证明，两次迭代以后，余数最多是原始值的一半。迭代次数至多是2logN,所以时间复杂度是logN。...显然，所需要的乘法次数最多是2logN。那么时间复杂度就是logN咯。

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Insert: O(N) Delete: O(N) 我们不难发现，当插入和删除 N 个元素时，需要花费 O(N^2)...散列表很适合这项工作，因为以字母顺序排列单词并不重要；而以它们在文件中出现的顺序显示出错误拼写当然是可以接受的。 4. 优先队列（堆） 4.1 为什么需要优先队列？...另一种做法是，始终让表保持排序状态；这使得插入代价高昂（ O(N) ）而DeleteMin花费低廉（ O(1) ）。...4.3.2 二叉查找树实现使用二叉查找树，Insert 和 DeleteMin 这两种操作的平均运行时间都是 O(log N) 。...因此，不仅指针这里不需要，而且遍历该树所需要的操作也极简单，在大部分计算机上运行很可能非常快。一个堆数据结构由一个数组，一个代表最大值的整数以及当前的堆大小组成。

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