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为什么Kruskal算法必须迭代所有的边？

Kruskal算法是一种用于解决最小生成树问题的贪心算法。它的基本思想是从图中的边集合中选择权重最小的边，并且保证选择的边不会构成环，直到选择的边数达到图中顶点数减一为止。

Kruskal算法必须迭代所有的边的原因是为了确保生成的最小生成树是全局最优解。如果不迭代所有的边，可能会导致生成的最小生成树不是全局最优解，而是局部最优解。

具体来说，如果Kruskal算法在迭代过程中没有考虑到某些边，那么这些边可能会在后续的迭代中被选择，从而形成环路。而形成环路的边不符合最小生成树的定义，因为最小生成树是一个无环的连通子图。

因此，为了确保生成的最小生成树是全局最优解，Kruskal算法必须迭代所有的边，以便在选择边的过程中避免形成环路，并且选择权重最小的边来构建最小生成树。

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数据结构与算法——最小生成树

（4）最终，所有记录的最短距离的边构成的树，即是最小生成树。 3.2 算法图解 例如：图3.2.1所示的带权无向图，采用Prim算法构建最小生成树过程如下。...（4）重复步骤(3),直到所有顶点都在一颗树内或者有n-1条边为止。 4.2 算法图解 例如：图4.2所示的无向图，采用Kruskal算法构建最小生成树过程如下。...img （1）首先将所有的边按照代价大小进行排序，排序结果为（B，D），（B，F）（A，C），（B，C），（A，B），（D，F），（E，F），（C，E）。...5.1 算法流程   （1）用定点数组记录每个子树（一开始是单个定点）的最近邻接顶点。   （2）对于每一条边进行处理（类似Kruskal算法）。...（2）G1中有n个顶点n-1条边。   （3）G1必须是连通的且无回路。 6.1 算法流程   （1）根据图的顶点数n以及各边对应的权值建立权矩阵A。矩阵A的主对角线上元素A[i][i]为0。

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GREEDY ALGORITHMS II

这样的操作会逐步扩展生成树，直到包含了所有的节点，形成最小生成树。 两种算法的选择依赖于具体的问题和数据结构。Kruskal算法更适用于稀疏图，而Prim算法更适用于稠密图。...以下是Kruskal算法的工作原理概述： 初始化： 从一个空的边集合开始，这个集合最终会构成最小生成树。 排序： 将图的所有边按照权重升序排序。 迭代： 逐个遍历排序后的边。...总之，Kruskal算法通过迭代地添加权重最小的边，同时避免产生循环，从而找到连通无向图的最小生成树。...将这些最小权重边所连接的顶点合并为一个新的连通组件。 删除所有不再需要的边。...需要注意的是，Borůvka’s算法可能在稠密图（边数较多）上表现得更好，因为它在每个迭代步骤中可以并行地处理多个连通组件。

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最小生成树（Kruskal算法和Prim算法）

最小生成树 如上图所示，一幅两两相连的图中，找到一个子图，连接到所有的节点，并且连接边的权重最小（也就是说边的数量也是最小的，这也保证了其是树结构）. 2 Kruskal算法（克鲁斯卡算法） Kruskal...注意：如果这两个顶点都在同一集合内，说明已经通过其他边相连，因此如果将这个边添加到生成树中，那么就会形成环！这样反复做，直到所有的节点都连接成功！ ?...然后将to节点所相连的边添加到最小堆中，不然这个网络就不会向外扩展了（这个步骤是必须的）。 循环上面的操作，直到所有的节点遍历完。...由于Kruskal算法是对边进行操作，先取出边，然后判断边的两个节点，这样的话，如果一个图结构非常的稠密，那么Kruskal算法就比较慢了，而Prim算法只是对节点进行遍历，并使用set进行标记，因此会相对于...Kruskal算法，在稠密图方面好很多，因此Kruskal算法常用于稀疏图，而Prim算法常用于稠密图！

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DS高阶：图论算法经典应用

选用的n-1条边不能构成回路（少一条就不连通，多一条就会形成回路） 构造最小生成树的方法：Kruskal算法和Prim算法。这两个算法都采用了逐步求解的贪心策略。...贪心算法不是对所有的问题都能得到整体最优解。...核心：每次迭代时，选出一条具有最小权值，且两端点不在同一连通分量上的边（意思就是不能导致成环），加入生成树。 首先声明一下我的算法都是用的邻接矩阵去实现。..._w; } }; //贪心算法 局部最优解 W Kruskal(Self& minTree) //Kruskal算法适合的是稀疏图，因为他的选取逻辑更多和边有关系。...Dijkstra算法每次都是选择V-S中最小的路径节点来进行更新，并加入S中，所 以该算法使用的是贪心策略。

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最小生成树的两种方法（Kruskal算法和Prim算法）

下面介绍两种求最小生成树算法 1.Kruskal算法 此算法可以称为“加边法”，初始最小生成树边数为0，每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价边，加入到最小生成树的边集合里。...重复(3),直到所有顶点都在一颗树内或者有n-1条边为止。 ? 2. Prim算法 此算法可以称为“加点法”，每次迭代选择代价最小的边对应的点，加入到最小生成树中。...算法从某一个顶点s开始，逐渐长大覆盖整个连通网的所有顶点。...由于不断向集合u中加点，所以最小代价边必须同步更新；需要建立一个辅助数组closedge,用来维护集合v中每个顶点与集合u中最小代价边信息，： struct { char vertexData...cout << "-------------" << endl << "Kruskal:" << endl; MiniSpanTree_Kruskal(adjMat);//Kruskal算法

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，集合号为该结点的序号，如图2-100所示。...、6、7号结点的集合号都改为1， （20）选中的各边和所有的顶点就是最小生成树，各边权值之和就是最小生成树的代价。...：57 7．两种算法的比较 （1）从算法的思想可以看出，如果图G中的边数较小时，可以采用Kruskal算法，因为Kruskal算法每次查找最短的边；边数较多可以用Prim算法，因为它是每次加一个结点...可见，Kruskal算法适用于稀疏图，而Prim算法适用于稠密图。 （2）从时间上讲，Prim算法的时间复杂度为O(n2)，Kruskal算法的时间复杂度为O(eloge)。...但在Kruskal算法中，需要对所有的边进行排序，对于大型图而言，Kruskal算法需要占用比Prim算法大得多的空间。

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每周学点大数据 | No.35缩图法（二）

首先，每加入一条边，都会构成一个新的连通分量，或者在已有的连通分量上增加一个点，这意味着每一个强连通分量的大小至少为 2。...小可：嗯，我知道求解最小生成树的经典算法有 Kruskal 算法和 Prim 算法，求解最小生成树也可以利用我们判定图连通性的框架进行吗？ Mr. 王：只需稍作改动。...小可：这个思想好像比较接近前面讲过的 Kruskal 算法。 Mr....这是因为我们取过最小的那条边之后，两个连通分量就合为一个，不会再次被合并了。 这个算法的时间复杂度和前面的判断连通性相类似，我们还是尝试将整个图缩小到大小为M，所以要经过 ? 次迭代。...如果输入比较大，则可以通过不断地迭代和压缩，逐渐减小其输入规模，一旦发现下一轮迭代的输入规模已经小到可以放进内存中了，那么接下来的工作就可以交给内存算法去完成。

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生成树和最小生成树prim，kruskal

意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中，不但包括了连通图里的所有顶点（英语：Vertex (graph theory)），且其所有边的权值之和亦为最小。...，返回最小权重和或错误标记 */ } kruskal算法 基本思想编辑 先构造一个只含 n 个顶点、而边集为空的子图，把子图中各个顶点看成各棵树上的根结点，之后，从网的边集 E 中选取一条权值最小的边，...[1] 步骤编辑 新建图G，G中拥有原图中相同的节点，但没有边； 将原图中所有的边按权值从小到大排序； 从权值最小的边开始，如果这条边连接的两个节点于图G中不在同一个连通分量中，则添加这条边到图G中；...重复3，直至图G中所有的节点都在同一个连通分量中。...证明编辑 这样的步骤保证了选取的每条边都是桥，因此图G构成一个树。 为什么这一定是最小生成树呢？关键还是步骤3中对边的选取。

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为实习准备的数据结构（11）-- 图论算法 集锦

算法、Dijkstra 算法 存储结构 邻接表 邻接矩阵 遍历 DFS：深度优先 BFS：广度优先 最小生成树 Prim算法 Kruskal算法 最短路径 Dijkstra 算法 Floyd...假设你有一系列任务需要完成，但是有的任务必须等待其他任务完成后才可以开始。你可以通过非循环有向图来建立模型： 每一个顶点代表一个任务。两个任务之间的边表示目的任务必须等到源任务完成后才可以开始。...以某一个点开始，寻找当前该点可以访问的所有的边 b. 在已经寻找的边中发现最小边，这个边必须有一个点还没有访问过，将还没有访问的点加入集合，记录添加的边 c....Prim算法 此算法可以称为“加点法”，每次迭代选择代价最小的边对应的点，加入到最小生成树中。算法从某一个顶点s开始，逐渐长大覆盖整个连通网的所有顶点。...此算法可以称为“加边法”，初始最小生成树边数为0，每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价边，加入到最小生成树的边集合里。

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图的应用——最小生成树

在网的多个生成树中，寻找一个各边权值之和最小的生成树 构造最小生成树的准则 必须只使用该网中的边来构造最小生成树； 必须使用且仅使用n-1条边来联结网络中的n个顶点 不能使用产生回路的边 --- 贪心算法...undefined 算法优点：因为省去了为寻找解而穷尽所有可能所必须耗费的大量时间，因此算法效率高。贪婪算法的精神就是“只顾如何获得眼前最大的利益”,有时不一定是最优解。...Prim（普里姆）算法 算法思想 —— 归并顶点 在图中任取一个顶点K作为开始点。令U={k}，W=V-U，其中V为图中所有顶点集 在U中选取一个顶点，W中选取另一个顶点，使二者对应的边是最短的一条。...0表示起点i加入MST KrusKal（克鲁斯卡尔）算法 算法思想 —— 归并边 将图中所有边按权值递增顺序排列； 依次选定取权值较小的边，但要求后面选取的边不能与前面选取的边构成回路，若构成回路，则放弃该条边...比较 算法名 | Prim | KrusKal | - | - 时间复杂度 | O(n^2) | O(eloge) 适应范围 | 稠密图 | 稀疏图

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Python 算法高级篇：最小生成树算法的优化与应用

找到一个子图，这个子图是原图的一颗树，包含了所有的节点。 保证这颗树的边的权重之和最小。 最小生成树问题的解可以有多个，但它们都具有相同的特点：包含了所有节点，但是边的权重之和最小。...Prim 算法和 Kruskal 算法是两个用于解决这个问题的经典算法。 2. Prim 算法 Prim 算法以一个起始节点开始，然后逐步将与当前最小生成树集合相连的最短边加入到该集合中。...Kruskal 算法 Kruskal 算法是另一种常用于解决最小生成树问题的算法。它从边的角度考虑问题，首先对所有边按照权重进行排序，然后从最小权重的边开始，逐渐构建最小生成树。...在构建的过程中，它会检查每一条边，如果这条边连接了两个不在同一个连通分量中的节点，就将它加入到最小生成树中，同时将这两个连通分量合并。这个过程一直持续，直到最小生成树包含了所有的节点。...通常情况下， Prim 算法在稠密图上效果更好，因为它以节点为中心，适合于连接较多节点的情况。而 Kruskal 算法在稀疏图上通常更快，因为它以边为中心，适合于连接较少节点但边比较多的情况。

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图的应用：最小生成树

关于最小生成树的最经典的算法，Prim 和 Kruskal 这两个大神级别的算法是绕不过去的槛，下面我们就来粗浅地学习一下。 第一种算法 Prim Prim 算法，中文名 普里姆 算法。...Prim 算法的核心思想就是：从一个结点出发，查看这个结点的所有的边中权值最小的那条边，然后加上这条边所连接的那个结点的所有边，再一起看哪个边的权值最小，然后一直重复这些步骤，反正就是所有结点到我们出发的这个结点中所有权值最小的边都看一遍...dis[] 中其实包含的就是结点 1 所经过的每条边所选择的权值，把他们加起来就是我们的最终路径长度。 第二种算法 Kruskal Prim 算法好玩吗？...需要注意的我们要先给所有的边排序，才能进行这个算法的操作。另外，每次判断结点连通也是一件费事的工作，使用深度优先或者广度优先遍历是没问题的，但效率太低，让我们看看大神（算法书中）们是怎么做的。...在上文中说过，我们要使用 Kruskal 算法就得先给边排序。所以我们先将邻接矩阵转换成 map[x,y,w] 的形式，x 和 y 依然是代码两个结点，而 w 代表权重。

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算法与数据结构(五) 普利姆与克鲁斯卡尔的最小生成树(Swift版)

今天博客中主要介绍两种算法，都是关于最小生成树的，一种是Prim算法，另一个是Kruskal算法。这两种算法是很经典的，也是图中比较重要的算法了。...红色的边就是每一步所对应的候选节点做连的弧，从这些候选的边中选出权值最小的边添加到最小生成树中，我们可以将其视为转正的过程。...一个节点转正后，将其转正节点所连的弧度视为候选弧度，当然这些候选弧度所连的节点必须是最小生成树上以外的点。如果候选弧度所连的点位于最小生成树上，那么将该候选节点抛弃。...Kruskal算法的核心思想就是先将每条边按着权值从小到大进行排序，然后从有序的集合中以此取出最小的边添加到最小生成树中，不过要保证新添加的边与最小生成树上的边不构成回路。...3、Kruskal算法的具体实现 下方代码段就是Kruskal算法的具体实现，首先我们先通过configMiniTree()方法来初始化一个邻接链表，此邻接链表用来存储我们的最小生成树。

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图的最小生成树算法

下面一一介绍这两种算法： Kruskal 算法的思想，简单来说，就是如果一个图有 n 个顶点，选出总权值最小并且不会构成回路的 n-1 条边使得图中的任意两个顶点都能通过这 n-1 条边中的若干条边连通...这里可能有些小伙伴要问了，为什么选择 n-1 条边就能使得图的任意两个顶点连通？...对于 Kruskal 算法的实现，既然要选择选择 n-1 条边并且边的总权值最小，那么我们可以先对这个图的所有边按权值进行从小到大排序，然后依次选择边。...算法核心代码，对所有的边进行筛选 // 合并两个顶点，判断这条边是否能够选进最小生成树中 if(merge(e[i].x, e[i].y)) {...两个算法得出的结果一样！ Kruskal 算法和 Prim 算法的思想区别：Kruskal 算法从边下手，每次选取的是符合条件的边，而 Prim 算法是从点下手，每次选择的是符合条件的顶点。

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复杂网络（2）--图论的基本理论-最小生成树问题

意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中，不但包括了连通图里的所有顶点（英语：Vertex (graph theory)），且其所有边的权值之和亦为最小。...用来解决同样问题的还有Prim算法和Boruvka算法等。三种算法都是贪婪算法的应用。和Boruvka算法不同的地方是，Kruskal算法在图中存在相同权值的边时也有效。...1 kruskal算法的精髓在于：每次选取一条边，该边同时满足： 1、在当前未选边中权值最小； 2、与已选边不构成回路。直到选取n-1条表是算法结束。找到MST活判断不存在MST。...4).循环：从权值最小的边开始遍历每条边 直至图Graph中所有的节点都在同一个连通分量中 if 这条边连接的两个节点于图Graphnew中不在同一个连通分量中 添加这条边到图Graphnew...k阶图G’(u,v的合并是k+1少一条边)，G’最小生成树T’可以用Kruskal算法得到。

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3小时入门Spark之Graphx

2，图的视图 edges和vertices必须包括属性，如果没有，一般给每个顶点和边填充一个1作为属性。 可以从triplets中同时获取边的属性，以及与之关联的顶点属性。 ?...CanonicalRandomVertexCut：对srcId和dstId的排序结果来作Hash，这样两个顶点之间所有的边都会分配到同一个分区，而不管方向如何。...最小生成树算法(Kruskal)：在一个图中 ，找到一个生成树，其边权值之和小于任何其他生成树边权值之和。...解决最小生成树问题的解法是Kruskal算法，这是一种贪心算法。 但是和TSP算法不同，可以从数学上用反证法证明Kruskal算法的解一定是最优的。...解决最小生成树的Kruskal算法可以表述如下： 1，初始化集合中的边，构建一个空的最小生成树。 2，找到图中最短的边，将其添加到结果集合中。其对应的两个顶点设置成已访问顶点。

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