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二进制变量的表示

是指使用二进制数来表示变量的值。在计算机科学和数字电子技术中，二进制是一种使用0和1来表示数字和字符的编码系统。在计算机内部，所有的数据都以二进制形式存储和处理。

二进制变量的表示有以下几种形式：

  1. 无符号二进制表示：最简单的表示形式，使用固定位数的二进制数来表示非负整数。例如，8位二进制数可以表示0到255之间的整数。
  2. 补码表示：用于表示有符号整数。在补码表示中，最高位表示符号位，0表示正数，1表示负数。正数的补码与无符号二进制表示相同，而负数的补码是其绝对值的二进制表示取反后加1。补码表示可以实现整数的加法和减法运算。
  3. 浮点数表示：用于表示实数。浮点数表示采用科学计数法的形式，包括符号位、尾数和指数。尾数表示实数的有效数字部分，指数表示小数点的位置。

二进制变量的表示在计算机系统中具有广泛的应用场景，包括但不限于：

  1. 数据存储和传输：计算机内部的数据存储和传输都是以二进制形式进行的。二进制表示可以有效地压缩数据，提高存储和传输效率。
  2. 计算机算术运算：计算机中的算术运算（如加法、减法、乘法、除法）都是基于二进制数进行的。二进制表示可以简化算术运算的实现。
  3. 编程语言和编译器：编程语言中的变量和数据类型都可以通过二进制表示。编译器将源代码转换为机器码时，也需要将变量和数据转换为二进制形式。
  4. 网络通信：在网络通信中，数据以二进制形式进行传输。二进制表示可以确保数据的准确传输和解析。

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浮点数加法引发的问题：浮点数的二进制表示

2、浮点数的概念： 浮点数是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。...3、十进制到二进制的转化问题： 为了更好的理解，先来看一下10进制的纯小数是怎么表示的，假设有纯小数D,它小数点后的每一位数字按顺序形成一个数列： {k1,k2,k3,......,kn} 那么D又可以这样表示： D = k1 / (10 ^ 1 ) + k2 / (10 ^ 2 ) + k3 / (10 ^ 3 ) + ... + kn / (10 ^ n ) 推广到二进制中...1和0按位顺序组合起来，就得到了一个比较精确的用二进制表示的纯小数了，同时精度问题也就由此产生，许多数都是无法在有限的n内完全精确的表示出来的，我们只能利用更大的n值来更精确的表示这个数，这就是为什么在许多领域...由于计算机中使用的浮点数是基于有限精度的二进制数，因此，不可能绝对准确。这一现象往往在打印浮点数时才被注意到。 浮点数的二进制表示，一般采用 IEEE 754 标准。

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关于二进制表示和补码计算的来龙去脉，入门看了秒懂

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Leetcode 762: 二进制表示中质数个计算置位

762 二进制表示中质数个计算置位 题目中所提到的二进制表示中单位计算置位为二进制表示中1的个数。 比如说(21){10}=(10101){2}，则该数字的计算置位为3。...问题要求一段区间[left,right]中有质数个计算置位的数量。 换句话来说，该问题可以相当于快速计算出一个区间内每个数的计算置位，之后只需要判断这些置位是否为素数即可。...考虑以下情况 十进制 二进制 0 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111 从这个表可以看到，二进制表示中从右往左数的第一位0和1的间隔为1个数字，第二位为...2个数字，第三位为4个数字……这也是二进制的本质。...换句话来说，可以分别计算出一段区间内第一位为1的数字，第二位为1的数字……然后对其进行求和。

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