分形几何是几何数学中的一个分支，也称大自然几何学，由著名数学家本华曼德勃罗（ 法语：BenoitB.Mandelbrot）在 1975 年构思和发展出来的一种新的几何学。
分形树.jpeg 首先我们来分析一下,绘制分形树大概分以下4个部分: 绘制右侧树枝 返回树枝节点 绘制左侧树枝 返回树枝节点 根据以上4步,写一个递归函数,完成我们的需求: def draw_branch(branch_length): '''绘制树枝''' if branch_length > 5: turtle.forward(branch_length) # 绘制右侧树枝 turtle.right(20)
这是关于学习使用Unity的基础知识的系列教程中的第七篇。在其中我们会调整分形，使其最终看起来比数字化的结果更自然。
在程序中，程序自身调用自身的这种技巧称为递归。我们来通俗的讲一下递归，从前有座山，山里有座庙，庙里有个和尚，和尚在讲故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个和尚，和尚在讲故事，从前有座山…我们小时候应该都听过这样的故事，大家想想，这个故事如果以 我们程序的思维来看是不是递归？当然，这的确很想递归，因为老和尚在一直讲故事，这就像在调用自身老和尚讲故事这个函数，但我要告诉大家的是，放在我们程序里，这还真的不叫递归!我们总是认为递归就是不断的调用自己，但事实上我们忽略了一个重要的条件，程序中的递归应该有终止条件，如果没有终止条件，其实就不算程序，更别说程序中的递归了。 那么，什么样的程序叫递归呢？ 1：分形树的绘制： 其实学过python的猿友们，应该很清楚分形树，我们这里应用python中的turtle可以来实现分形树的绘制，并利用了递归的逻辑思维。就是应用递归的思想来实现的，我的代码如下，程序比较模块化，可以帮助理解：
有人要说了，圣诞节是耶稣诞生的日子，我又不信基督教，有啥好庆祝的。这你就有所不知了，Python 的诞生也跟圣诞节有关：1989 年，那是一个冬天，那年的第一场雪来得比以往时候来得更早一些，有一位程序员，在圣诞期间的阿姆斯特丹感觉特别闲，就决定开发一个新的脚本语言。他一边开发一边刷剧，于是新语言的命名也来自于他热衷的豆瓣9分神剧《Monty Python’s Flying Circus（巨蟒剧团之飞翔的马戏团）》。
到目前为止，我们所看到的细胞自动机不是物理模型；也就是说，他们不打算描述现实世界中的系统。 但是一些 CA 用作物理模型。
但仅仅用这些武器弹药，还不够，仅仅能够在画布上打出这些基本图元，威力还不够大，我们需要再使用一些装备增强我们的战斗力，这样我们才能在画布上打出艺术感的画面。
这是关于学习使用Unity的基础知识的系列教程中的第六篇。这次我们将创建一个动画分形。我们从常规的游戏对象层次结构开始，然后慢慢过渡到Jobs系统，并一直伴随着评估性能。
在本章中，你将编写自己的递归程序，根据自定义需求搜索文件。你的计算机已经有一些文件搜索命令和应用程序，但通常它们只能根据部分文件名检索文件。如果你需要进行奇特、高度特定的搜索怎么办？例如，如果你需要找到所有具有偶数字节的文件，或者文件名包含每个元音字母的文件？
分而治之算法是将大问题分解为更小的子问题，然后将这些子问题分解为更小的问题，直到变得微不足道。这种方法使递归成为一种理想的技术：递归情况将问题分解为自相似的子问题，基本情况发生在子问题被减少到微不足道的大小时。这种方法的一个好处是这些问题可以并行处理，允许多个中央处理单元（CPU）核心或计算机处理它们。
20世纪非传统的数学家Benoit Mandelbrot在1975年从拉丁词fractus(意思是不规则的或破碎的)创造了分形这个词。
导读：法国著名艺术家罗丹曾说：世界中从不缺少美，而是缺少发现美的眼睛。对于我们的眼睛，不是缺少美，而是缺少发现。如果我们能够用数学的眼光来观察世界，又将会是怎样的呢？
今天给大家带来一波视觉享受，感受数学之美！文末也将送出一本吴军老师的《数学之美》。
上文讲了递归算法比较简单的用法，相信对递归算法有一定的概念了。这篇文章再来试试两个相对复杂一点点的案例，最后在总结一下使用递归的一般方法已经需要注意的地方。
在前一章中，我们看到了一个具有临界点的系统的例子，并且我们探索了临界系统 - 分形几何的一个共同特性。
之所以会觉得数学不重要，是因为在工作中没有哪行代码会明确表示用了数学中的哪个公式。
在数学及程序设计方法学中为递归下的定义是这样的：若一个对象部分地包含它自己，或用它自己来定义自己，则称这个对象是递归的；若一个过程直接或间接地调用自己，则称这个过程为递归的过程。
递归（Recursion）是一种解决问题的方法，其精髓在于将问题分解为规模更小的相同问题，持续分解，直到问题规模小到可以用非常简单直接的方式来解决。递归的问题分解方式非常独特，其算法方面的明显特征就是：在算法流程中调用自身。
取值 含义 cv2.CHAIN_APPROX_NONE 存储了所有的轮廓点。也就是说，等高线的任意2个后续点(x1，y1)和(x2，y2)将是水平、垂直或对角线邻居，即 max (abs (x1-x2),abs (y2-y1)) = 1。 cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE 压缩水平、垂直和对角线段，只留下它们的端点。例如，一个直立的矩形轮廓用 4 个点进行编码。 cv2.CHAIN_APPROX_TC89_L1 运用了 Teh-Chin 连锁近似演算法的一种 cv2.CHAIN_APPROX_TC89_KCOS 运用了 Teh-Chin 连锁近似演算法的一种
有人看出这个程序是个无限递归程序。其实 - 这个程序不是递归程序 - 这个程序也不是无限死循环 因为startCatch()的调用并非在自身里面，而是在then传入的那个函数里面。至于程序何时退出，那就是访问出错的时候，即不存在文章地址的时候。
我喜欢将数学概念转化为可穿戴的艺术作品。这就是我的企业Hanusa Design背后的想法。我制作独特的产品，这些产品的特点是以数学的美丽和精确为灵感的惊人设计。这些作品是利用Wolfram语言中的一系列功能创造的。前一阵子正好赶上情人节，我们在Wolfram商店推出了Spikey耳环，有镀玫瑰金的黄铜和红色尼龙两种颜色。在这篇博客中，我将给大家介绍一下其背后的故事，并讨论一下是如何通过Wolfram语言变成产品的。
第二篇:逻辑与图论 1:什么是命题? 说起什么是命题,命题是一个能够判断真假的语句,一般可以用一个大写的字母表示为一个命题.举个例子: A:3是奇数 B:铜是金属 C:1+4=2 结果很显然易见,命题
脑图地址 1. 分形图像压缩技术 作者 技术 功能 优点 缺点 应用 结果 Jeng et al. (2009) Huber 分形图像压缩 嵌入线性Huber回归编码 保持图像质量 高计算成本 适用于损坏的图像压缩 由于图像中的噪声HFIC对异常值具有较好的鲁棒性，PSNR为>26.42 dB Thomas and Deravi (1995) 使用启发式搜索分形图像压缩 通过自变换有效利用图像冗余 达到双倍压缩比率 编码排序长度比解码长 多媒体和图像归档 压缩比达到41:1 Kumar et al. (19
希尔伯特曲线（Hilbert Curve）是一种连续的空间填充曲线，具有多个回旋和折叠的特点。它最初由德国数学家David Hilbert于1891年引入，并在之后的数学研究中广泛应用。希尔伯特曲线的独特之处在于它具有无限长度，但能以有限的空间覆盖整个平面。因此，希尔伯特曲线广泛应用于计算机科学、物理学、遥感、生物信息学等领域，用于分形分析、地图制作、信号处理等方面。
简单的说，递归就是函数自己调用自己，它作为一种算法在程序设计语言中广泛应用。其核心思想是把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解。一般来说，递归需要有边界条件、递归前进阶段和递归返回阶段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。
分形是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学，由曼德勃 罗（B.B.Mandelbrot）等人创立并命名。
█ 本文译自 Wolfram 高级UI架构师 Christopher Carlson 于2018年1月26日的博客文章：The Wolfram Language Bridges Mathematics and the Arts. 在每年夏天召开的桥梁会议(http://bridgesmathart.org/)中，都会有200多位艺术家、数学家和技术专家欢聚一堂，庆祝数学和艺术之间的联系。在这为期五天的会晤中，大家就从诗歌到雕塑等各种艺术领域的课题进行分享、探索、答疑、建构、演绎和讨论。 对许多与会者而言，
但是随着维度增加到三维甚至更高维，光绘制出相空间已经不足以直观的了解系统的形态。我们也很难对着一坨烂七八糟的轨线在论文里水字数。因此有必要引入一个新的可视化方法，对系统进一步降维，提炼出更简洁的信息。
接下来就是我爱的分形树啦，借助循环产生的二维分形树，喜欢的朋友可以去看看L-System的知识，尝试做自己的分形树。在计算机中模拟大自然一直是一个困难而有趣的事情，会产生很多意想不到的结果。
递归是一种算法，它利用函数的自身调用来解决问题。递归的历史可以追溯到古代的数学家和逻辑学家，如希腊哲学家亚里士多德和印度数学家阿耶尔巴塔。然而，递归算法的实际应用可以追溯到早期的计算机科学，尤其是在20世纪40年代和50年代的计算机发展初期。
https://seananderson.ca/2013/10/19/reshape/
在本章中，我们将介绍 NumPy 和 SciPy 的基本图像和音频（WAV 文件）处理。 在以下秘籍中，我们将使用 NumPy 对声音和图像进行有趣的操作：
无论怎样，看完这一组动图，你不仅能够感受到数学美丽的一面，同时也会对我们常见的公式定理有更深刻、直观的理解！
分形是一个非常有意思的东西，而且大部分时候都很漂亮。在本教程中，我们将编写一个小的C#脚本，让它完成一些类似分形的行为。
每天我们晚上加班回家，可能都会用到滴滴或者共享单车。打开 app 会看到如下的界面：
在R语言中可以使用基本绘图函数lines(x, y, type=)来绘制线条，这里参数x和y分别是数值型向量，代表着横坐标和纵坐标的数据，参数type=主要是用来控制线条的类型。
To：因为在他人的电脑上并非安装有Python的IDLE或Python的解释器，因此需要将.py源代码转换成无需源代码的可执行文件。
最强大脑之【七阶立方密码】 在 2018 年《最强大脑之燃烧吧大脑》节目中，来自清华大学的杨易和来自北京大学的 刘宇进行了个人淘汰赛，两个人所要挑战的项目是“七阶立方密码”。 七阶立方是由 343 个
L-System（Lindenmayer system）是一种生成分形图案的方法。与迭代函数系统生成分形依靠数字的迭代不同，L-System依赖的是字符的迭代。字符间也有迭代公式，可以将字符换成某个字符串，随着迭代次数的增加，字符串长度越来越大，而字符串中的每一个字符，都代表着一种对线条的操作，如延伸、旋转等。最后将字符串依次执行一遍，便会得到一张分形图案，比如下图中的树
在金融市场中，投资者最常用的两种交易策略是动量和均值回归策略。如果股票表现出动量（或如下图所示的趋势行为），那么如果其上一时期已经上涨（下跌），则其当前时期的价格更有可能上涨（下跌）。
选择排序很简单，遍历所有元素，查看一下他们的之后最小的元素和当前元素交换即可。模板函数使用上面的swing模板。为了更清楚显示出排序的过程，可以用不同颜色代表排好序和未排好序的。
为啥突然来讲这个主题，源自于小菜的交流群中有朋友问到了一个效果的实现思路，这个效果在https://www.patrik-huebner.com/ideas/60s-swiss-recursive-poster-series/[1]这里。它的具体效果是这样的：
python2.6版本中后引入的一个简单的绘图工具，叫做海龟绘图(Turtle Graphics),出现在1966年的Logo计算机语言。 海龟绘图（turtle库）是python的内部模块,使用前导入即可 import turtle 海龟有3个关键属性：方向、位置和画笔（笔的属性有色彩、宽度和开/关状态）
geomnet是一个基于ggplot2可视化图形和网络的R包，它使用sna包计算网络布局，并且包含了使用ggplot2绘制圆的geom_circle函数。
如果同时有很多遍布全国的请求都在查找附近的餐馆，按照上述的做法，你的服务有能力及时响应么？
点击标题下「大数据文摘」可快捷关注 作者：赵亚赟，财富中文网撰稿人，现为中国人民大学重阳金融研究院金融投资项目主管，具有多年证券从业经验。著有《金融战》一书。 分形是新的数学学说，对研究随机性较大、不规则的真实事务有着跨越式的发展。股价的变化非常符合分形学说。分形数学的创始人也确实对股市做过研究，经过很多人的后续研究，分形已经可以为技术分析，特别是图形组合，提供数学基础。如果与基本面分析和均线等其他技术分析结合起来，会给投资者一条全新的分析方法 传统欧氏几何习惯对复杂的研究对象进行简化和抽象，虽然这种方法对
因此，随着人们这些年对非线性研究的发展，诞生出了很多非线性可视化方法，从繁琐的数学方程中解放出来，帮助人们直观的理解认知非线性系统的特性。在介绍常见的非线性动力系统中用的可视化方法前，先利用几个小引子，来直观的认识非线性的特征。
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