凸壳的Graham扫描算法分析

凸壳的Graham扫描算法是一种用于计算给定点集的凸包（Convex Hull）的算法。凸包是指包围点集的最小凸多边形。

算法步骤如下：

1. 首先找到点集中的最低点，如果有多个最低点，则选择最左边的点作为起始点。
2. 将所有点按照与起始点的极角进行排序，从小到大排列。
3. 创建一个空栈，将起始点和第二个点入栈。
4. 从第三个点开始，依次判断当前点与栈顶点和次顶点构成的向量是否为逆时针方向。如果是，则将当前点入栈；如果不是，则将栈顶点出栈，直到满足逆时针方向。
5. 遍历完所有点后，栈中的点即为凸包的顶点。

Graham扫描算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为点集的大小。

凸壳的Graham扫描算法在以下场景中有广泛的应用：

1. 图形学：用于计算多边形的凸包，可以用于裁剪、碰撞检测等。
2. 计算几何学：用于计算点集的凸包，可以用于寻找最远点对、最近点对等问题。
3. 地理信息系统：用于处理地理数据，如地图边界的计算和分析。
4. 数据可视化：用于绘制散点图时，突出显示数据点的边界。

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