十进制到二进制的转换是将一个十进制数转换为二进制数的过程。在这个过程中,整数部分和小数部分需要分别进行转换。
整数部分的转换是将十进制数的整数部分从右向左依次除以2,直到商为0为止。每次除法的余数就是对应的二进制位,最后将这些余数从下往上排列,就得到了整数部分的二进制表示。
例如,将十进制数13转换为二进制数的整数部分: 13 ÷ 2 = 6 余 1 6 ÷ 2 = 3 余 0 3 ÷ 2 = 1 余 1 1 ÷ 2 = 0 余 1
将这些余数从下往上排列,得到二进制数的整数部分为1101。
对于小数部分,转换的方法是将十进制数的小数部分从左向右依次乘以2,直到乘积为0或者达到所需的精度。每次乘法的整数部分就是对应的二进制位,最后将这些整数部分从上往下排列,就得到了小数部分的二进制表示。
例如,将十进制数0.625转换为二进制数的小数部分: 0.625 × 2 = 1.25,整数部分为1 0.25 × 2 = 0.5,整数部分为0 0.5 × 2 = 1.0,整数部分为1
将这些整数部分从上往下排列,得到二进制数的小数部分为0.101。
综合整数部分和小数部分的结果,就得到了十进制数到二进制数的完整转换结果为1101.101。
为什么不能将小数位的左右两边都转换成二进制,就像两边都是整数一样呢?这是因为在二进制表示中,小数部分的每一位都代表着2的负幂次方,例如0.5表示2的-1次方,0.25表示2的-2次方,以此类推。而十进制数的小数部分可能是无限循环的,无法精确地用有限的二进制位表示。因此,将小数位的左右两边都转换成二进制是不可行的,需要使用特定的算法来进行近似表示。
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