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这是《孙子算经》中鸡兔同笼问题的经典描述。我们知道,二元一次方程组可以解决这个问题。求解线性系统有矩阵乘法等多种方法,但或许你不知道,靠「猜」也是可以的。
问题描述 给定n个矩阵:A1,A2,...,An,其中Ai与Ai+1是可乘的,i=1,2...,n-1。确定计算矩阵连乘积的计算次序,使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。 ---- 矩阵乘法
但是,近日,来自佐治亚理工学院的华人学者彭泱(Richard Peng)却凭借“迭代猜测”策略,提出了一种能够更快求解线性方程组的方法,并因此获得 2021 年算法顶会 ACM-SIAM 的最佳论文奖!
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gpu对于机器学习是必不可少的。可以通过AWS或谷歌cloud轻松地启动这些机器的集群。NVIDIA拥有业内领先的GPU,其张量核心为 V100和 A100加速哪种方法最适合你的神经网络?为了以最低的
能够以准确有效的方式构建神经网络是招聘人员在深度学习工程师中最受追捧的技能之一。PyTorch 是一个 主要用于深度学习的Python 库。PyTorch 最基本也是最重要的部分之一是创建张量,张量是数字、向量、矩阵或任何 n 维数组。在构建神经网络时为了降低计算速度必须避免使用显式循环,我们可以使用矢量化操作来避免这种循环。在构建神经网络时,足够快地计算矩阵运算的能力至关重要。
本文是对《机器学习数学基础》第2章2.1.5节矩阵乘法内容的补充和扩展。通过本节内容,在原书简要介绍矩阵乘法的基础上,能够更全面、深入理解矩阵乘法的含义。
这里的效率高,应该是有前提的:当使用稀疏矩阵的存储格式(如CSR)时,计算效率更高。如果是普通的完整矩阵格式,实际上效率一样。
机器之心报道 机器之心编辑部 在一篇被 ICML 2021 接收的论文中,MIT 的一位计算机科学博士生及其业界大佬导师为矩阵乘法引入了一种基于学习的算法,该算法具有一个有趣的特性——需要的乘加运算为零。在来自不同领域的数百个矩阵的实验中,这种学习算法的运行速度是精确矩阵乘积的 100 倍,是当前近似方法的 10 倍。 矩阵乘法是机器学习中最基础和计算密集型的操作之一。因此,研究社区在高效逼近矩阵乘法方面已经做了大量工作,比如实现高速矩阵乘法库、设计自定义硬件加速特定矩阵的乘法运算、计算分布式矩阵乘法以及在
---- 新智元报道 编辑:LRS 【新智元导读】了解事物的底层逻辑才能更好地解决问题。康奈尔大学AI联合创始人最近发了一篇文章,从第一原理出发,深度剖析深度学习性能瓶颈的三座大山:计算、内存和开销。 如果想提升模型的性能,你的第一直觉是问搜索引擎吗? 通常情况下你得到的建议只能是一些技巧性的操作,比如使用in-place operation,把梯度设置为None,或者是把PyTorch版本从1.10.1退回到稳定版1.10.0等等。 这些临时找到的骚操作虽然可以一时地解决当下问题,但要是用了以后
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模型量化是模型加速方向一个很重要的方法,主要思想就是用int8数据格式来存储和进行计算。这样做有两点好处:
【导读】einsum 全称 Einstein summation convention(爱因斯坦求和约定),又称为爱因斯坦标记法,是爱因斯坦 1916 年提出的一种标记约定,本文主要介绍了einsum 的应用。
NumPy 是 Python 语言的一个扩充程序库。支持高效的多数组与矩阵运算,此外也针对数组运算提供大量的数学函数库。NumPy 的科学计算十分高效,因此弥补了 Python 在运算效率上的不足。
选自Hackernoon 作者:Rakshith Vasudev 机器之心编译 参与:蒋思源 本文为初学者简要介绍了 NumPy 库的使用与规则,通过该科学计算库,我们能构建更加高效的数值计算方法。此外,因为机器学习存在着大量的矩阵运算,所以 NumPy 允许我们在 Python 上实现高效的模型。 NumPy 是 Python 语言的一个扩充程序库。支持高效的多数组与矩阵运算,此外也针对数组运算提供大量的数学函数库。NumPy 的科学计算十分高效,因此弥补了 Python 在运算效率上的不足。 在本文中
作者 | 李梅、施方圆 编辑 | 陈彩娴 10 月 5 日,AlphaTensor 横空出世,DeepMind 宣布其解决了数学领域 50 年来一个悬而未决的数学算法问题,即矩阵乘法。AlphaTensor 成为首个用于为矩阵乘法等数学问题发现新颖、高效且可证明正确的算法的 AI 系统。论文《Discovering faster matrix multiplication algorithms with reinforcement learning》也登上了 Nature 封面。 然而,AlphaTenso
大数据文摘转载自AI科技评论 作者 | 李梅、施方圆 编辑 | 陈彩娴 10 月 5 日,AlphaTensor 横空出世,DeepMind 宣布其解决了数学领域 50 年来一个悬而未决的数学算法问题,即矩阵乘法。AlphaTensor 成为首个用于为矩阵乘法等数学问题发现新颖、高效且可证明正确的算法的 AI 系统。论文《Discovering faster matrix multiplication algorithms with reinforcement learning》也登上了 Nature 封面
预训练大语言模型(LLM)在特定任务上的性能不断提高,随之而来的是,假如 prompt 指令得当,其可以更好的泛化到更多任务,很多人将这一现象归功于训练数据和参数的增多,然而最近的趋势表明,研究者更多的集中在更小的模型上,不过这些模型是在更多数据上训练而成,因而在推理时更容易使用。
点击上方↑↑↑“OpenCV学堂”关注我来源:公众号 机器之心 授权 深度学习是门玄学?也不完全是。 每个人都想让模型训练得更快,但是你真的找对方法了吗?在康奈尔大学本科生、曾在 PyTorch 团队实习的 Horace He 看来,这个问题应该分几步解决:首先,你要知道为什么你的训练会慢,也就是说瓶颈在哪儿,其次才是寻找对应的解决办法。在没有了解基本原理(第一性原理)之前就胡乱尝试是一种浪费时间的行为。 在这篇文章中,Horace He 从三个角度分析可能存在的瓶颈:计算、内存带宽和额外开销,并提供了一些
选自horace博客 作者:Horace He 机器之心编译 编辑:Juniper 深度学习是门玄学?也不完全是。 每个人都想让模型训练得更快,但是你真的找对方法了吗?在康奈尔大学本科生、曾在 PyTorch 团队实习的 Horace He 看来,这个问题应该分几步解决:首先,你要知道为什么你的训练会慢,也就是说瓶颈在哪儿,其次才是寻找对应的解决办法。在没有了解基本原理(第一性原理)之前就胡乱尝试是一种浪费时间的行为。 在这篇文章中,Horace He 从三个角度分析可能存在的瓶颈:计算、内存带宽和额外开销
在进行各种小实验和思维训练时,你会逐步发现为什么在训练深度神经网络时,合适的权重初始化是如此重要。
来源:机器之心本文约5200字,建议阅读10+分钟深度学习是门玄学?也不完全是。 每个人都想让模型训练得更快,但是你真的找对方法了吗?在康奈尔大学本科生、曾在 PyTorch 团队实习的 Horace He 看来,这个问题应该分几步解决:首先,你要知道为什么你的训练会慢,也就是说瓶颈在哪儿,其次才是寻找对应的解决办法。在没有了解基本原理(第一性原理)之前就胡乱尝试是一种浪费时间的行为。 在这篇文章中,Horace He 从三个角度分析可能存在的瓶颈:计算、内存带宽和额外开销,并提供了一些方式去判断当前处于哪
这个系列教程大名鼎鼎,之前我都是用到啥就瞎试一通;最近花了两个周,认认真真把这些基础知识重新学了一遍;做个笔记; 苏老泉二十七始发愤,我这比他还落后;不过求知的旅途,上路永远不嫌晚,我一直在路上;
这篇文章通过实验一步一步验证了如何从最基础的初始化方法发展到Kaiming初始化方法,以及这之间的动机。
机器之心原创 作者:Yanchen Wang 参与:蒋思源、李亚洲 作者 Yanchen 毕业于普林斯顿大学机器学习方向,现就职于微软Redmond总部,从事大规模分布式机器学习和企业级AI研发工作。在该篇文章中,作者介绍了实时深度学习的推理加速和持续性训练。 引言 深度学习变革了许多计算机视觉和自然语言处理(NLP)领域内的任务,它为越来越多的消费者和工业产品提供更强大的智能,并潜在地影响了人们在日常经验和工业实践上的标准流程。从理论上来说,深度学习和其他基于统计机器学习方法的自动化系统十分类似,它们都可
---- 新智元报道 编辑:David Joey 【新智元导读】DeepMind碾压人类高手的AI围棋大师AlphaZero,下一个目标是数学算法!现已发现50年以来最快的矩阵乘法算法。 下围棋碾压人类的AlphaZero,开始搞数学算法了,先从矩阵乘法开始! 在昨天DeepMind团队发表在Nature上的论文中,介绍了 AlphaTensor,这是第一个用于为矩阵乘法等基本计算任务发现新颖、高效、正确算法的AI系统。 论文链接: https://www.nature.com/article
简单解释:专门用于机器学习的高性能芯片,围绕128x128 16 位乘法累加脉动阵列矩阵单元(“MXU”)设计的加速器。如果这句话能为你解释清楚,那就太好了!如果没有,那么请继续阅读......
本文通过不同的方法初始化神经网络中的图层权重。通过各种简短的实验和思想练习,我们将逐步发现为什么在训练深度神经网络时足够的重量初始化非常重要。在此过程中,我们将介绍研究人员多年来提出的各种方法,并最终深入研究最适合您且最有可能使用的当代网络架构的方法。
选自timdettmers.com 作者:Tim Dettmers 机器之心编译 编辑:泽南 FP8 训练带来的速度提升可能要一统 AI 领域,但这是我要考虑的问题吗? 深度学习对于算力的要求很高,对于个人来说,GPU 的选择很大程度上决定了你的工作、学习体验。显卡既贵又复杂,如果想购买新的 GPU,哪些功能最重要?内存、核心、Tensor Core 还是缓存?如何做出性价比高的选择?每出一代新 GPU 这些问题就要重新审视一番。 近日,华盛顿大学在读博士 Tim Dettmers 通过一篇长文在 RTX
Strassen 算法是一种用于矩阵乘法的分治算法,它将原始的矩阵分解为较小的子矩阵,然后使用子矩阵相乘的结果来计算原始矩阵的乘积。
矩阵相信大家都知道,是线性代数中的知识,就是一系列数集。顾名思义,数字组成的矩形,例如:
定义矩阵A,B,其中A的大小为a \times b,B的大小为b \times c,对于矩阵C=AB中的每一个元素C(i.j),~i\in [1, a],~j\in [1,c],存在以下:
自Attention机制提出后,加入attention的Seq2seq模型在各个任务上都有了提升,所以现在的seq2seq模型指的都是结合rnn和attention的模型,具体原理可以参考传送门的文章。之后google又提出了解决sequence to sequence问题的transformer模型,用全attention的结构代替了lstm,在翻译任务上取得了更好的成绩。本文主要介绍《Attention is all you need》这篇文章,自己在最初阅读的时候还是有些不懂,希望可以在自己的解读下让大家更快地理解这个模型。
在现实生活中,很多难题的解决方案都用到了计算机科学的基础理论。例如, Git 分布式版本控制系统建立在图论、数据结构和密码学等之上。然而,每个理论中也存在非常具有挑战性的问题。
构建图的第一步, 是创建源 op (source op). 源 op 不需要任何输入, 例如 常量 (Constant). 源 op 的输出被传递给其它 op 做运算.
快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform)是信号处理与数据分析领域里最重要的算法之一。我打开一本老旧的算法书,欣赏了JW Cooley 和 John Tukey 在1965年的文章中,以看似简单的计算技巧来讲解这个东西。
快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform)是信号处理与数据分析领域里最重要的算法之一。我打开一本老旧的算法书,欣赏了JW Cooley 和 John Tukey 在1965年的文章中,以看似简单的计算技巧来讲解这个东西。 本文的目标是,深入Cooley-Tukey FFT 算法,解释作为其根源的“对称性”,并以一些直观的python代码将其理论转变为实际。我希望这次研究能对这个算法的背景原理有更全面的认识。 FFT(快速傅里叶变换)本身就是离散傅里叶变换(Discrete Fourie
本文为PyTorch Fundamentals[1]的学习笔记,对原文进行了翻译和编辑,本系列课程介绍和目录在《使用PyTorch进行深度学习系列》课程介绍[2]。 文章将最先在我的博客[3]发布,其他平台因为限制不能实时修改。 在微信公众号内无法嵌入超链接,可以点击底部阅读原文[4]获得更好的阅读体验。
继续上一讲的内容,由上一讲可知我们可以将系数矩阵 A 分解为下三角矩阵和上三角矩阵的乘积,但是我们给定了一个前提假设—— A 在消元过程中不做换行,这一次我们来解决如果在消元过程中存在换行的情况。
Pytorch添加的一个新特性是更好地支持带有TorchScript (PyTorch JIT)的快速自定义递归神经网络(fastrnns)。
“以色列现在已经是一个军事超级大国,欧洲任何一个国家的军队都不是我们的对手。” 阿利尔·沙龙在广播中趾高气扬地说。“我们能在一个星期之内征服从两河流域到阿尔及利亚这一广淼的地区,让以色列人收回这历史上属于犹太的土地!”
机器之心报道 机器之心编辑部 DeepMind 的 Alpha 系列 AI 智能体家族又多了一个成员——AlphaTensor,这次是用来发现算法。 数千年来,算法一直在帮助数学家们进行基本运算。早在很久之前,古埃及人就发明了一种不需要乘法表就能将两个数字相乘的算法。希腊数学家欧几里得描述了一种计算最大公约数的算法,这种算法至今仍在使用。在伊斯兰的黄金时代,波斯数学家 Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi 设计了一种求解线性方程和二次方程的新算法,这些算法都对后来的研究产生了深远的影
量子化学计算中除了有大量的线性代数矩阵运算,也有一些张量计算。这些常见的张量计算出现在Fock算符构建、DIIS以及能量对坐标的一、二阶导数上。除此之外张量运算知识也用在Machine Learning以及一些特定的量化计算方法上。张量运算逐渐成为了必备的知识。
大家好,我是腾讯云开发者社区的 Front_Yue,本篇文章将详细介绍一个经典的Python案例——斐波那契数列。
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