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基于Gauss-Legendre求积的四重积分

是一种数值积分方法，用于计算四维空间中的积分。它基于Gauss-Legendre求积公式，通过将积分区间分割成若干小区间，并在每个小区间上使用Gauss-Legendre求积公式进行近似计算，最后将各个小区间的计算结果相加得到最终的积分值。

这种方法的优势在于它能够高效准确地计算复杂的四重积分，尤其适用于无法通过解析方法求解的积分问题。它的精度可以通过选择合适的积分节点和权重进行调整，以满足不同精度要求。

基于Gauss-Legendre求积的四重积分在科学计算、物理建模、工程分析等领域有广泛的应用。例如，在计算电磁场分布时，可以利用四重积分来计算电磁场的能量密度；在计算量子力学中的波函数时，可以使用四重积分来计算波函数的模方。

对于基于Gauss-Legendre求积的四重积分，腾讯云提供了一系列适用的产品和服务。例如，腾讯云的弹性计算服务提供了高性能的计算实例，可以用于进行四重积分的计算；腾讯云的对象存储服务提供了可靠的数据存储和管理，可以用于存储计算过程中的中间结果和输出数据。此外，腾讯云还提供了云原生技术和解决方案，以支持基于Gauss-Legendre求积的四重积分的部署和运行。

更多关于腾讯云相关产品和服务的信息，您可以访问腾讯云官方网站：https://cloud.tencent.com/

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【编程练习】收集的一些c++代码片，算法排序，读文件，写日志，快速求积分等等

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基于积分图的二值图像膨胀算法实现

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蒙特卡洛法求积分

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python SciPy包计算积分|Python技能树征题

一、 f(x)=x+1,求积分的上下限为[1,2],数学表达式为: I (...integrate.quad(f,1,2) print(v) #err为误差项 # 数学验证 def F(x): return 0.5*x**2+x print(F(2)-F(1)) 输出结果 2.5 二、 ,求积分的上下限为...(x): return (1/3)*x**3+x**2+x print(F(2)-F(1)) 输出结果 6.333333333333334 6.333333333333333 三、 ,求积分的上下限为...math.cos(x)-math.sin(x) print(F(math.pi)-F(0)) 输出结果 1.9999999999999998 2.0 四、求a = -1,b =1时，在[1,2]上的积分...(v) # 验证 def F(x,a,b): return 0.5*a*x**2+b*x print(F(2,-1,1)-F(1,-1,1)) 输出结果 -0.5 -0.5 五、非连续函数求积分

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计算方法第四章部分习题

0.230037cos3x即S_4(x)=1.570796-1.340759cosx-0.230037cos3x即S4(x)=1.570796−1.340759cosx−0.230037cos3x 1.确定下列求积公式中的待定参数...，使其代数精度尽量高，并指明所构造的求积公式具有的代数精度1.确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明所构造的求积公式具有的代数精度1.确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，...并指明所构造的求积公式具有的代数精度 1.1 ∫−hhf(x)dx≈A−1f(−h)+A0f(0)+A1f(h) \int_{-h}^{h}f(x)dx\approx A_{-1}f(-h)+A_0f...−3h2]∫0hx4dx=2h[0+h4]+12h2[0−4h3] ∴所求公式具有三次代数精度\therefore 所求公式具有三次代数精度∴所求公式具有三次代数精度 4.使用辛普森公式求积分...∫01e−xdx并估计误差.4.使用辛普森公式求积分 \int_0^1 e^{-x}dx 并估计误差.4.使用辛普森公式求积分∫01e−xdx并估计误差.

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粒子滤波到底是怎么得到的？

我认为可以姑且理解为：通过不断地观测，使得对目标状态的估计变得更加准确。 2.2 贝叶斯滤波卡尔曼滤波与粒子滤波都是基于贝叶斯滤波框架下的滤波算法。讲粒子滤波便不得不提贝叶斯滤波。...贝叶斯滤波的基本思想是根据上一时刻的状态对当前状态进行预测，并根据此时的观测进行更新。基本算法是：（图片来源：《概率机器人》）可以看出，在预测部分需要求一个积分，而这个积分往往很难求。...三、积分计算：从蒙特卡洛说起 3.1 分段近似法求积分 3.2 蒙特卡洛采样求积分 （此处略过蒙特卡洛基本原理） 3.2.1 简单的均匀采样 求积分和求期望是相同的。...按照分布u(x)进行N次随机采样：可以发现最后一项对f(x)的积分，就是x的期望。所以我们可以发现，当我们按照均匀分布u(x)对x进行大量采样，计算对应的f(x)的平均值，就是f(x)的积分。...所以我们得出了重要的结论：在蒙特卡洛时，我们可以按照任意分布进行采样，再计算对应f(x)的积分。

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粒子滤波到底是怎么得到的？

我认为可以姑且理解为：通过不断地观测，使得对目标状态的估计变得更加准确。 2.2 贝叶斯滤波卡尔曼滤波与粒子滤波都是基于贝叶斯滤波框架下的滤波算法。讲粒子滤波便不得不提贝叶斯滤波。...贝叶斯滤波的基本思想是根据上一时刻的状态对当前状态进行预测，并根据此时的观测进行更新。基本算法是： ? （图片来源：《概率机器人》）可以看出，在预测部分需要求一个积分，而这个积分往往很难求。...同时指出，无论是卡尔曼还是扩展卡尔曼滤波，都是参数化的滤波方法，对于无法用参数化进行表示的，则采用粒子滤波。粒子滤波是一种无参的滤波算法。三、积分计算：从蒙特卡洛说起 3.1 分段近似法求积分 ?...3.2 蒙特卡洛采样求积分 （此处略过蒙特卡洛基本原理） 3.2.1 简单的均匀采样 求积分和求期望是相同的。假设我们对一个分布求取积分，采用最简单的采样方式——均匀采样。...所以我们可以发现，当我们按照均匀分布u(x)对x进行大量采样，计算对应的f(x)的平均值，就是f(x)的积分。

1.7K1 0

重要性抽样方法实例分享

对该图像用Monte Carlo求积分 clear all warning off feature jit off n=1000; x=1+9*rand(1,n); y=50*( 0.9664-1.22...过冷水以前关于Monte Carlo方法求定积分问题没有在随机数的抽样上下功夫，之前都是在积分域内均匀随机抽样，称为直接抽样法。直接抽样法完全不考虑被积函数的特点。...所以，当被积函数f(x)在积分区域内起伏很大的话，直接抽样法在函数峰值左右取到的样本数目相对偏少，于是求积分的误差就很大，反之，如果所有抽样点的函数值都很接近，直接抽样法的精度就很高。...假设积分函数为： ? ? 把积分函数的密度函数看做 ? ，则: ?...知识是逐渐积累的过程，过冷水最初只知道的用int（）函数求积分，接触到用Monte Carlo求积分，然后又看到用大数定理求积分，最后抽样方法的改变对大数定理、Monte Carlo都有影响，学问做细后发现好多有趣的点

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你所不知道的Monte Carlo形式

只叹数学方法的深奥灵活岂是一朝一夕就可以掌握的，本期过冷水就和大家分享一下大家所不知道的Monte Carlo算法。求解定积分： ? 在被积函数f(x)相当复杂时，就只能采取数值积分的求法。...并不是所有的复杂的定积分问题的数值解都可以用决定论算法求解。这个时候就可以用Monte Carlo 方法：在（a,b）区域内均匀随机抽样得到N个点x1、x2、x3、......过冷水之前以为的Monte Carlo算法是通过随机撒点求所求区域占规则形状的面积比值然后用规则面积*比值即为所求面积面积。我们来实战演示一下两种思路求积分的具体过程。 ? ?...Monte Carlo方法一：概率求积分 warning off feature jit off n=100000; x=1+7*rand(1,n);y0=5..../(exp(x)-1).^2; points=find(y0<=y); k=length(points); S=7*5*(k/n) S = 23.2418 Monte Carlo方法二：大数定理求积分

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数值积分|牛顿-柯特斯公式

牛顿-柯特斯(Newton-Cotes )公式也叫插值型求积公式。已知的值。以这n+1个点进行拉格朗日插值，得到n次多项式，再对该n次的多项式求积分。 ?...将积分区间等分，则n次拉格朗日插值多项式为：其中那么记由可得这就是牛顿-柯特斯公式。其中，称为柯特斯系数。...由式可知，柯特斯系数与被积函数以及积分区间都无关，只要给出积分区间的等分数n，就可以算出柯特斯系数。例如，当n=2时对应的牛顿-柯特斯公式为：此即为辛普森(Simpson)公式。...牛顿-柯特斯公式的缺点：对于次数较高的多项式而有很大误差（龙格现象），一般取低阶公式计算。 [算例] 用牛顿--柯特斯公式计算积分时时时精确值为

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（5.3）James Stewart Calculus 5th Edition：The Fundamental Theorem of Calculus

---- The Fundamental Theorem of Calculus 微积分基本定理如果，这里我们如果用 g(x)表示对应的面积 ?...则我们可以把对应的上限看成一个变量，变量下限的积分可以表示为： ? ---- 这里，我们求一段区域的面积例如，图中 ? 这里从 x 到 x+h 对应的积分，可以表示为： ?...对应的图像为： ? 过程： ? 例子9 这个例子需要注意，我们 求积分，一定要是连续的，才可以 ?...这里的错误，如果不事先注意，可能会忽略上面也单独写了，求积分，一定要是连续的，才可以这里 x明显不能为0 图像一定不连续所以，对应的 ?...也就是，积分后的微分，就是自己第2部分，可以写成： ? 也就是，微分后的积分，直接是函数值的差理解微分和积分的关系，对之后的理解，很重要

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高数期末有救了？AI新方法解决高数问题，性能超越Matlab

来，回顾一下常微分方程机器学习的传统是将基于规则的推断和统计学习对立起来，很明显，神经网络站在统计学习那一边。...表达式是基于有限的变量（即文字）、常量、整数和一系列运算符创建得到的，这些运算符可以是简单函数（如 cos 或 exp），也可以更加复杂（如微分或积分）。...结果下表 2 展示了模型对函数积分和微分方程求解的准确率。 ? 表 2：模型对函数积分和微分方程求解的准确率。所有结果均基于包含 5000 个方程的留出测试集。...FWD 训练的模型在对来自 BWD 数据集的函数执行积分时性能较差。 FWD 训练模型有时可对 SymPy 无法求积分的函数执行积分操作，下表 7 展示了此类函数的示例： ?...表 7：FWD 训练模型可求积分而 SymPy 不可求积分的函数/积分示例。尽管 FWD 模型仅在 SymPy 可求积分函数的子集上训练，但它可以泛化至 SymPy 不可求积分的函数。

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（6.4）James Stewart Calculus 5th Edition：Work

对应的 work做功 ? ---- 一般的题目 ? 受力一样，力为F = mg ， W = Fd 即可 ? ?...第二部分，因为力是变动的，所以，没有那么简单我们用变动的力去理解 ---- 理解某一段小距离做的功为： ? 所以，总共的功为： ? 简单可以写成： ?...这个时候，每个时间点的力，都是不一样的可以求积分 ? ---- 例子2 之前说明力学里面，胡克定理是基础常用的 spring弹簧通常会涉及 ?...对应的受力，大致为： ? 例子2 ? 先简单求出k ? 再求积分，得到work做功 ?

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Maxima 的基本微积分操作

Maxima 对各种微积分的运算提供了强有力的支持。可以这么说，在基本微积分运算能力上，Maxima 不输给任何商业软件。求极限求极限是微积分中最基本的运算。...积分运算 integrate(expr, x) 计算不定积分。 integrate(expr, x, a, b) 计算定积分，积分上下限分别为 a b。...这个功能对学习换元法求积分还是蛮有用的。 'integrate(x^2/(1+x^2),x,0,2); changevar(%,x=tan(theta),theta,x); ?...求和与求积运算 sum (expr, i, i_0, i_1) 计算求和。 product (expr, i, i_0, i_1) 计算求积。...laplace (expr, t, s) 对表达式 expr 进行 laplace 变换，积分变量为 t，变换后的参数为 s. ilt (expr, s, t) 对表达式进行反变换。

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