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如何将非方阵转换为带R的方阵?

将非方阵转换为带R的方阵的方法是通过在非方阵的右侧添加一列或一行,使其变为方阵,并且在新增的列或行中填充所需的元素R。

这种转换通常用于线性代数中的矩阵运算,例如求解线性方程组或进行矩阵变换等。

应用场景:

  • 线性代数计算:在进行线性代数计算时,有时需要将非方阵转换为方阵,以便进行矩阵运算。
  • 数据分析与处理:在数据分析和处理过程中,可能需要将非方阵的数据结构转换为方阵,以便进行统计分析或模型建立。

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Norm \(L^p\) norm 定义如右: \(||x||_p=(\sum_i|x_i|^p)^{\frac{1}{p}}\) for \(p∈R,p≥1\)....任何满足如下条件函数都可视为norm: \(f(x)=0 \, \Rightarrow x=0\) \(f(x+y)≤f(x)+f(y)\) (三角不等式) \(\forall α ∈R,f(αx)=...矩阵A零奇异值是矩阵\(AA^T\)或者\(A^TA\)平方根。 矩阵D是diagonal matrix,注意不一定是方阵。D对角线上即为矩阵A奇异值(singular value)。...如果A是一个方阵矩阵,当它row大于column时,很有可能此时无解;而当row小于column时,可能有多解。...\(D^+\)是矩阵D伪逆,它是首先将D零元素取倒数得到一个矩阵,然后将这个矩阵置之后就得到了\(D^+\)。 当矩阵Arow比column少时,使用伪逆可以得到很多解。

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对于二阶方阵来说,它行列式值为主对角线上乘积减去主对角线上乘积。 反过来,则 ? ,由此,我们可以看出 ? 行列式表示向量组在空间中形成有向体积 ?...在这里,L、U行列式值和它们行列式值肯定是相等,因为L是下三角矩阵,U是上三角矩阵,它们行列式都等于对角矩阵行列式值,而L置后是一个上三角矩阵,U置后是一个下三角矩阵,它们行列式同样等于对角矩阵行列式值...由于P和P'和它们置后行交换次数是一样,所以P和P'行列式值和它们置后行列式值是相等, ? 得证。 我们之前讲所有性质,都是基于行。换成列一样存在。...这个齐次线性方程组有零解,根据方阵等价命题中2和15可知,其实就是 ? 不可逆,必然 ? 行列式等于0,即 ? ,我们称该方程为特征方程 我们依然以 ?...R ? 我们将任意两个向量,先相加再投影,和先投影再相加,所得到结果一定是相同。同一个向量乘以一个常数再投影,与先投影再乘以一个常数也是相同

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