在LP(线性规划)中,不能同时存在X(j)+和X(j)-的证明可以通过以下方式进行:
- 假设存在一个变量X(j)同时具有正值X(j)+和负值X(j)-,即X(j)+ > 0 且 X(j)- > 0。
- 根据线性规划的定义,变量X(j)可以表示为X(j) = X(j)+ - X(j)-。
- 由于X(j)+和X(j)-都大于零,所以X(j) = X(j)+ - X(j)-也大于零。
- 然而,根据线性规划的约束条件,变量X(j)必须满足非负约束,即X(j) >= 0。
- 由于X(j) = X(j)+ - X(j)-大于零,与X(j) >= 0的约束条件相矛盾。
- 因此,假设X(j)同时具有正值X(j)+和负值X(j)-是不成立的。
综上所述,在LP中不能同时存在X(j)+和X(j)-。