(1) 提取矩阵的对角线元素 设A为m*n矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵A主对角线元素，产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。...(2) 构造对角矩阵 设V为具有m个元素的向量，diag(V)将产生一个m*m对角矩阵，其主对角线元素即为向量V的元素。...3、矩阵的转置与旋转 (1) 矩阵的转置 转置运算符是单撇号(’)。 (2) 矩阵的旋转 利用函数rot90(A,k)将矩阵A旋转90º的k倍，当k为1时可省略。...4、矩阵的翻转 对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一列和最后一列调换，第二列和倒数第二列调换，…，依次类推。...可以通过命令gf(data,m)将数据限制在有限域中，这样如矩阵求逆、相加、相乘等运算就均是基于有限域GF(m)的运算了。 那么如何将有限域元素转换为double型的呢？
基矢量不必是正交的，但子空间中的每个基矢量都可以使用Gram-Schmidt过程替换为正交基，我们可以很容易地将基矢的长度改为1.因此，这个优化问题的约束条件是基向量的长度必须为1。 ?...现在我们将k = 1表达式转换为通用k表达式。原始的最小化表达式 ? 即相当于： ? 其中q不再是一个向量而是一个矩阵。...因此，为了最大化方差，我们可以最大化矩阵的轨迹，矩阵是D的对角线条目的总和。 ? 我们还可以将跟踪的想法带入最小化问题，如下所示： ? 因此，最大化矩阵的轨迹是 ?...trace操作的输出是特征值之和的kxk矩阵，但是argmax操作的输出是（dxk）Q矩阵，其中每列是X的X转置的特征向量。因此，我们获得最大k个特征向量。 投影数据为： ?...到目前为止，我们只致力于获得新维度的基础向量。但是，我们真正想要的是将原始数据投影到新维度上。PCA的最后一步是我们需要将Q的Q转置与原始数据矩阵相乘以获得投影矩阵。
(1) 提取矩阵的对角线元素设A为m*n矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵A主对角线元素，产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。...(2) 构造对角矩阵设V为具有m个元素的向量，diag(V)将产生一个m*m对角矩阵，其主对角线元素即为向量V的元素。...3、矩阵的转置与旋转 (1) 矩阵的转置 转置运算符是单撇号(’)。 (2) 矩阵的旋转 利用函数rot90(A,k)将矩阵A旋转90o的k倍，当k为1时可省略。...4、矩阵的翻转 对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一列和最后一列调换，第二列和倒数第二列调换，…，依次类推。...(4) 稀疏带状矩阵的创建 S=spdiags(B,d,m,n) 其中m 和n 分别是矩阵的行数和列数；d是长度为p的整数向量，它指定矩阵S的对角线位置；B是全元素矩阵，用来给定S对角线位置上的元素，行数为
一、向量、矩阵和数组 作者：Chris Albon 译者：飞龙 协议：CC BY-NC-SA 4.0 转置矩阵或向量 # 加载库 import numpy as np # 创建向量 vector...[7, 8, 9]]) # 转置向量 vector.T # array([1, 2, 3, 4, 5, 6]) # 转置矩阵 matrix.T ''' array([[1, 4, 7],...numpy as np # 创建行向量 vector_row = np.array([1, 2, 3]) # 创建列向量 vector_column = np.array([[1],...将字典转换为矩阵 # 加载库 from sklearn.feature_extraction import DictVectorizer # 我们的数据字典 data_dict = [{'Red':...{'Red': 2, 'Yellow': 2}] # 创建 DictVectorizer 对象 dictvectorizer = DictVectorizer(sparse=False) # 将字典转换为特征矩阵
一维数组可以是一个行向量，也可以是一列多行的列向量在定义的过程中，如果元素之间通过“;”分隔元素，那么生成的向量是列向量；通过空格或逗号分隔的元素则为行向量。...当然列向量和行向量之间可以通过转置操作“'”来进行相互之间的转化过程。...可以选择使用MATLAB提供的一些内置函数来创建二维数组，如zeros、ones、rand、randn等 （2）通过直接索引的方法进行创建 （3）使用MATLAB的内置函数reshape和repmat将二维数组转换为三维数组...repmat函数和cat函数 repmat(A,m,n)函数将矩阵A重复摆放m*n次后摆放成为新的矩阵 cat(dim,A,B)按dim来联结A和B两个数组 ?...在对角元素和上下三角矩阵时，所定义的第二个参数是以对角线k=0的起始对角线，向上三角方向移动时，k的数值增加，而向下三角方向移动时，k的数值减小。
转置(transpose)。矩阵转置，以对角线为轴镜像。左上角到右下角对角线为主对角线(main diagonal)。A的转置表为A⫟。(A⫟)i,j=Aj,i。向量可作一列矩阵。向量转置，一行矩阵。...向量元素作行矩阵写在文本行，用转置操作变标准列向量来定义一个向量，x=x1,x2,x3⫟。标量可看作一元矩阵。标量转置等于本身，a=a⫟。 矩阵形状一样，可相加。对应位置元素相加。...无须在加法操作前定义一个将向量b复制到第一行而生成的矩阵。隐式复制向量b到很多位置方式，称广播(broadcasting)。 矩阵、向量相乘。...两个相同维数向量x、y点积(dot product)，矩阵乘积x⫟y。矩阵乘积C=AB计算Ci,j步骤看作A第i行和B的第j列间点积。...两个向量点积结果是标量，标量转置是自身，x⫟y=(x⫟y)⫟=y⫟x。Ax=b，A∊ℝ⁽mn⁾是已知矩阵，b∊ℝ⁽m⁾是已知向量，x∊ℝⁿ是求解未知向量。向量x每个元素xi都未知。
存在唯一的下三角矩阵 ，其主对角线上的元素全是正的，使得： 。其中， 是 的共轭转置。这个分解称为科列斯基（Cholesky）分解。...对于实称阵，只需将上述性质中的 改成 ，将「共轭转置」改为「转置」即可。 2....半正定矩阵 在实数域下，一个 的实对称矩阵 是正定的，当且仅当对于所有的非零实系数向量 都有 在复数域下，一个 的埃尔米特矩阵 是正定的当且仅当对于每个非零的复向量...存在下三角矩阵 ，其主对角线上的元素全是非负的，使得： 。其中， 是 的共轭转置。这个分解称为科列斯基（Cholesky）分解。...（分解不一定是唯一的） 对于实称阵，只需将上述性质中的 改成 ，将「共轭转置」改为「转置」即可。 【注】负定矩阵和半负定矩阵的定义和性质类似正定矩阵和半正定矩阵。
列的值，称为 ? 的 ? 元素；当矩阵行数和列数相同时，称为方阵。 矩阵就是映射，或者说是向量运动的描述。 将 ? 维向量 ? 乘以 ? 矩阵 ? ，能得到 ?...假设A是一个M * N的矩阵，那么得到的U是一个M * M的方阵（称为左奇异向量），Σ是一个M * N的矩阵（除了对角线的元素都是0，对角线上的元素称为奇异值），VT(V的转置)是一个N * N的矩阵（...LU分解 给定矩阵A，将A表示成下三角矩阵L和上三角矩阵U的乘积，称为LU分解。 转置矩阵 对于矩阵A，将其行列互换得到的矩阵，称为A的转置矩阵，记为 ? 。...矩阵的转置是以对角线为轴的镜像，这条从左上到右下的对角线被称为主对角线（main diagonal）。 ?...零矩阵表示的映射是将所有的点都映射到原点的映射。 对角矩阵 在方阵中，对角线（从左上到右下）上的值称为对角元素。 非对角元素全部为0的矩阵称为对角矩阵。
转置（transport）：表示以对角线为轴的镜像，从左上角到右下角的线称为主对角线，转置后的矩阵A表示为 ? 。 ?...加法运算 向量可看作只有一行的矩阵，因此向量转置可以看作只有一列的矩阵，标量可以看作只有一个元素的矩阵，因此标量的转置为它本身。...当两个矩阵形状一样时可以将两个矩阵相加，加法过程是对应位置的元素进行相加。 向量和矩阵相加时，例如向量b和矩阵A相加， ? ，表示向量b和矩阵A的每一行相加。...奇异值分解是将矩阵分解为奇异向量和奇异值，每个实数矩阵都有奇异值分解，但不一定有特征分解。 奇异值分解将矩阵分解为三个矩阵： ? A为m*n的矩阵，U为m*m的矩阵，V是一个n*n的矩阵。...U和V都为正交矩阵，D为对角矩阵，但不一定为方阵。 对角矩阵D对角线上的元素称为矩阵A的奇异值，矩阵U的列向量称为左奇异向量, 矩阵V的列向量称右奇异向量。
本文主要讨论神魔是矩阵和向量，谈谈如何加减乘矩阵及向量，讨论逆矩阵和转置矩阵的概念！！如果十分熟悉这些概念，可以很快的浏览一遍，如果对这些概念有些许的不确定，可以细看一下，慢慢咀嚼！...##3.1 矩阵和向量 如图 ：这个 ：这个 是 4×2矩阵 ，即 4行 2列，如 m为行， 为行， n为列，那么 为列，那么 为列，那么 m×n即 4×2 矩阵的维数即行数×列数 矩阵元素（矩阵项...，从 左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为 1 以外全都为 0。...矩阵的转置：设 A 为 m×n 阶矩阵（即 m 行 n 列），第 i 行 j 列的元素是 a(i,j)，即： A=a(i,j) 定义 A 的转置为这样一个 n×m 阶矩阵 B，满足 B=a(j,i)，即...(有些书记为 A’=B） 直观来看，将 A 的所有元素绕着一条从第 1 行第 1 列元素出发的右下方 45 度的射线作 镜面反转，即得到 A 的转置。
），在R中使用*符号来计算： ④对角有关的运算 把矩阵的行换成列称为矩阵的转置，如果矩阵A的转置矩阵等于本身也即AT=A，那么称之为对称矩阵，对角矩阵一定为对称阵。...在R中矩阵转置可以使用t()函数，diag(v)表示以向量v的元素为对角线元素的对角阵，当M是一个矩阵时，则diag(M)表示的是取M对角线上的元素构造向量，如下所示： 在R中，我们可以很方便的取到一个矩阵的上...根据矩阵转置运算规则（Ax）T=xTAT=bT，因此方程组的实际含义为求解能经过A变换得到b的列向量或者AT变换得到bT的行向量。...，M为A到B的相似变换矩阵，此外矩阵A与由其特征值组成的对角矩阵Λ也相似，上式P-1AP=Λ将A转换为对角矩阵的线性变换过程称为矩阵对角化。...通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，实现数据降维，转换后的这组变量叫主成分。
picture=picture(:);% 单张图片拉成列向量 将picture变量转换为列向量的形式。...meanFace=ones(size(sample,1),1)*meanFace;% 矩阵化样本均值 将样本均值重复扩展为与sample矩阵相同大小的矩阵。...covMatrix=sample*sample';% 求样本的协方差矩阵 计算样本的协方差矩阵，即将样本矩阵乘以其转置。...这里的计算过程是通过将特征向量与其转置相乘来实现。...将一维结果矩阵result转换为二维矩阵，以便后续绘制图形。 使用waterfall函数绘制不同k值和维度下的识别率瀑布图，横轴为维度范围，纵轴为k值，瀑布图的高度表示识别率。
因此，矩阵的实质就是将坐标整体线性变换 矩阵的基本定义： 矩阵：有m*n个数排成m行n列的数表成为m行n列矩阵，简称m x n矩阵，记为A。...对称矩阵：是元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵对阵矩阵定义为：A=AT（A的转置），对称矩阵的元素A(i,j)=A(j,i)....反对称矩阵：反对称矩阵（又称斜对称矩阵）定义是：A= - AT（A的转置前加负号） 它的第Ⅰ行和第Ⅰ列各数绝对值 相等，符号相反，于是，对于对角线元素，A(i,i)=-A(i,i),有2A（i,i)=0...将一个n×n矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开，即是将其表示成关于矩阵B的某一行（或某一列）的n个元素的(n-1)×(n-1)余子式的和。...下面两个图就是矩阵A和它的转置矩阵AT。 矩阵转置的推理 将一个矩阵转置之后,再次转置一次,便会得到原来的矩阵.
以下是一个由 6 个数字元素构成的 2 行 3 列的矩阵： 矩阵属于线性代数数学分支。线性代数是关于向量空间和线性映射的一个数学分支。...name__ == '__main__': mat1 = np.array([1, 3]) mat1 = np.mat(mat1) # 相当于 np.mat([1,3])， mat 函数将目标数据的类型转换为矩阵...的单元矩阵 mat6 = np.eye(3, 3, 0) # eye(N, M=None, k=0, dtype=float) 对角线是 1 其余值为 0 的矩阵, k 指定对角线的位置...矩阵加法、减法、数量乘法规则如下：（和向量的运算规则一样） -A = （-1）A A - B = A + （-B） 2A + 3B = （2A）+ （3B） 比如下面展示下 矩阵与矩阵相乘、矩阵求逆、转置矩阵及每行或每列求和的运算...(self) ，返回矩阵的转置矩阵 print mat7 # 矩阵的转置矩阵 # ==> [[1 0 1] # ==> [1 2 1] # ==> [1 1
向量（vector）：向量是一列数组。 矩阵（matrix）：矩阵是一个二维的数组。 张量（tensor）:张量是一个超过两维的数组。...向量和矩阵的一些性质 矩阵的转置（transpose）：矩阵的转置就是将矩阵验证左上角至右下角的对角线为轴的一个镜像。表示成： ?...特殊的矩阵和向量 对角矩阵（Diagonal matrices）：是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵。...特征分解（eigendecomposition）:是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有可对角化矩阵才可以施以特征分解。A的特征分解表示成如下形式。 ?...其中，对角矩阵D（不一定是方阵）称为矩阵A的奇异值（singular values），矩阵U的列向量称为左奇异向量（left-singularvectors），矩阵V的列向量称为右奇异向量（right-singularvectors
函数 功能 name.view(-1,m) 将name这个Tensor转换为m列的张量，行数根据列数自动确定，-1是一种标志 name.view(n,-1) 将name这个Tensor转换为n行的张量，...列数根据行数自动确定，-1是一种标志 name.view(x,y) 将name这个m行n列的张量转换为x行y列的张量 因为上面的原因，所以可以用clone克隆一个副本，然后对副本进行变换。...，然后存储到name1这个行向量中 torch.triu(name,n) 矩阵上三角，只保留上三角的值，其余为0；n的作用是指定向上偏移量，如n=1，则为0的对角线向上平移1一个对角线 torch.tril...(name,m) 矩阵下三角，只保留下三角的值，其余为0；n的作用是指定向下偏移量，如n=1，则为0的对角线向下平移1一个对角线 torch.mm(name,name1) 矩阵乘法 name1 = torch.t...(name) 对name转置 name1 = torch.inverse(name) 对name求逆矩阵 name1 = torch.svd(name) 对name求奇异值分解 广播（ broadcasting
假如现在有一个向量x，我们可以得出下面的结论： Q是正交矩阵，正交阵的逆矩阵等于其转置,所以 = ....然后，在新的坐标系表示下，由中间那个对角矩阵对新的向量坐标换，其结果就是将向量往各个轴方向拉伸或压缩: 如果A不是满秩的话，那么就是说对角阵的对角线上元素存在0，这时候就会导致维度退化，这样就会使映射后的向量落入...最后一个变换就是Q对拉伸或压缩后的向量做变换，由于Q和 是互为逆矩阵，所以Q变换是 变换的逆变换。 特征值的几何意义 一个矩阵乘以一个列向量相当于矩阵的列向量的线性组合。...一个行向量乘以矩阵，相当于矩阵的行向量的线性组合。 所以向量乘以矩阵之后，相当于将这个向量进行了几何变换。 之前讲了 Λ 是对角矩阵，其对角线上的元素为对应的特征值，也即Λii=λi。...先看下奇异值分解的定义： 其中A是目标要分解的m * n的矩阵，U是一个 n * n的方阵，Σ 是一个n * m 的矩阵，其非对角线上的元素都是0。 是V的转置，也是一个n * n的矩阵。
因为 A= QΛQ-1 ，可以看做A被分解为三个矩阵，也就是三个映射。 假如现在有一个向量x，我们可以得出下面的结论： ? Q是正交矩阵，正交阵的逆矩阵等于其转置,所以 ? = ? . ?...然后，在新的坐标系表示下，由中间那个对角矩阵对新的向量坐标换，其结果就是将向量往各个轴方向拉伸或压缩: ?...是互为逆矩阵，所以Q变换是 ? 变换的逆变换。 特征值的几何意义 一个矩阵乘以一个列向量相当于矩阵的列向量的线性组合。一个行向量乘以矩阵，相当于矩阵的行向量的线性组合。...所以向量乘以矩阵之后，相当于将这个向量进行了几何变换。 之前讲了 Λ 是对角矩阵，其对角线上的元素为对应的特征值，也即Λii=λi。也就是 ?...其中A是目标要分解的m * n的矩阵，U是一个 n * n的方阵，Σ 是一个n * m 的矩阵，其非对角线上的元素都是0。 ? 是V的转置，也是一个n * n的矩阵。
对应元素相乘，a * b，得到一个新的矩阵，形状要一致；但是允许a是向量而b是矩阵，a的列数必须等于b的列数，a与每个行向量对应元素相乘得到行向量。...数学上定义的矩阵乘法 np.dot(a, b)。如果形状不匹配会报错；但是允许允许a和b都是向量，返回两个向量的内积。只要有一个参数不是向量，就应用矩阵乘法。...（PS：总之就是，向量很特殊，在运算中可以自由转置而不会出错，运算的返回值如果维度为1，也一律用行向量[]表示） 读取数组元素：如a[0],a[0,0] 数组变形：如b=a.reshape(2,3,4...创建复合矩阵：np.bmat(‘A B’,’AB’)，用A和B创建复合矩阵AB（字符串格式） 创建n*n维单位矩阵：np.eye(n) 矩阵的转置：A.T 矩阵的逆矩阵：A.I 计算协方差矩阵：...np.cov(x)，np.cov(x,y) 计算矩阵的迹（对角线元素和）：a.trace() 相关系数：np.corrcoef(x,y) 给出对角线元素：a.diagonal() 四、线性代数 估计线性模型中的系数
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