最长公共子序列Python 2函数

最长公共子序列（Longest Common Subsequence，简称LCS）是指在两个序列中找到最长的公共子序列的问题。公共子序列是指两个序列中都存在的、不一定连续的元素组成的序列。

在Python 2中，可以使用动态规划的方法来解决最长公共子序列问题。下面是一个实现最长公共子序列的Python 2函数：

def longest_common_subsequence(str1, str2):
    m = len(str1)
    n = len(str2)
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]

    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if str1[i - 1] == str2[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

    lcs_length = dp[m][n]
    lcs = [''] * lcs_length
    i = m
    j = n

    while i > 0 and j > 0:
        if str1[i - 1] == str2[j - 1]:
            lcs[lcs_length - 1] = str1[i - 1]
            i -= 1
            j -= 1
            lcs_length -= 1
        elif dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1]:
            i -= 1
        else:
            j -= 1

    return ''.join(lcs)

这个函数接受两个字符串作为输入，并返回它们的最长公共子序列。函数使用一个二维数组dp来保存中间结果，其中dp[i][j]表示str1的前i个字符和str2的前j个字符的最长公共子序列的长度。函数首先初始化dp数组为全0，然后使用两个嵌套的循环遍历str1和str2的所有字符。如果当前字符相等，则最长公共子序列的长度加1，并且继续考虑下一个字符；如果当前字符不相等，则最长公共子序列的长度取前一个状态中较大的值。最后，根据dp数组的结果，构造出最长公共子序列。

这个函数的时间复杂度为O(mn)，其中m和n分别是两个输入字符串的长度。

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