首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布
精选内容/技术社群/优惠产品,尽在小程序
立即前往

最长递增序列2D矩阵递归

最长递增序列2D矩阵递归是一种在二维矩阵中找到最长递增序列的算法。在这个问题中,我们需要找到矩阵中的一条最长路径,使得路径上的元素按照递增顺序排列。

以下是一个使用递归方法实现的Python代码示例:

代码语言:python
代码运行次数:0
复制
def longest_increasing_path(matrix):
    if not matrix:
        return 0

    def dfs(i, j):
        if mem[i][j]:
            return mem[i][j]
        val = matrix[i][j]
        mem[i][j] = 1 + max(
            dfs(i-1, j) if i and val > matrix[i-1][j] else 0,
            dfs(i+1, j) if i < m-1 and val > matrix[i+1][j] else 0,
            dfs(i, j-1) if j and val > matrix[i][j-1] else 0,
            dfs(i, j+1) if j < n-1 and val > matrix[i][j+1] else 0
        )
        return mem[i][j]

    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    mem = [[0]*n for _ in range(m)]
    ans = 0
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            ans = max(ans, dfs(i, j))
    return ans

在这个算法中,我们使用了一个二维数组mem来存储已经计算过的最长递增序列的长度。在每个位置上,我们使用深度优先搜索(DFS)来找到最长递增序列的长度。具体来说,我们从当前位置开始,沿着四个方向(上、下、左、右)探索,如果下一个位置的值比当前位置的值大,则继续探索。最后,我们返回整个矩阵中的最长递增序列的长度。

这个算法的时间复杂度为$O(mn^2)$,其中$m$和$n$分别是矩阵的行数和列数。虽然这个算法在某些情况下可能不是最优的,但它可以在许多情况下提供一个相当好的解决方案。

页面内容是否对你有帮助?
有帮助
没帮助

相关·内容

最长递增序列

最长递增序列不要求数组元素连续问题,返回递增序列长度和递增序列。o(n^2)做法,顺序比较以第i个元素开头的递增序列即可。...我们定义LIS[N]数组,其中LIS[i]用来表示以array[i]为最后一个元素的最长递增序列。 使用i来表示当前遍历的位置: 当i = 0 时,显然,最长递增序列为(1),则序列长度为1。...则LIS[0] = 1 当i = 1 时,由于-1 < 1,因此,必须丢弃第一个值,然后重新建立序列。当前的递增序列为(-1),长度为1。...因此,最长递增序列为(1, 2),(-1, 2),长度为2。则LIS[2] = 2。 当i = 3 时,由于-3 < 1, -1, 2。因此,必须丢掉前面的元素,重建建立序列。...void FindLongestAscSequence(int *input,int size){ int *list = new int[size];// 用来存储以第i个元素结尾的最长递增序列

1.2K60

最长递增序列python_求最长递增序列并输出序列

一, 最长递增序列问题的描述 设L=是n个不同的实数的序列,L的递增序列是这样一个子序列Lin=,其中k1<k2<…<km且aK1<ak2...二, 第一种算法:转化为LCS问题求解 设序列X=是对序列L=按递增排好序的序列。那么显然X与L的最长公共子序列即为L的最长递增序列。...这样就把求最长递增序列的问题转化为求最长公共子序列问题LCS了。 最长公共子序列问题用动态规划的算法可解。...设Li=,Xj=,它们分别为L和X的子序列。令C[i,j]为Li与Xj的最长公共子序列的长度。...求最长递增序列的算法时间复杂度由排序所用的O(nlogn)的时间加上求LCS的O(n2)的时间,算法的最坏时间复杂度为O(nlogn)+O(n2)=O(n2)。

71050

最长递增序列(LIS)

最长递增序列(LIS) 问题描述: 求一个序列最长递增序列,这样的子序列是允许中间越过一些字符的,即留“空”。 例如:4 2 3 1 5 的最长递增序列为 2 3 5,长度为 3 。...① dp:dp[i] 表示以 i 结尾的最长递增序列长度。 第一个元素直接设置 LIS 长度为 1 即可。...② dp:dp[i] 表示长度为 i 的最长递增序列(LIS)末尾的数。 第一个元素直接加入 dp 表,dp[1] = 4,表示长度为 1 的 LIS 末尾的数当前为 4。...最后一个元素为 5, 5 > dp[2] = 3,构成递归,故dp[3] = 5。 全部遍历完成,这个时候我们就可以发现 dp 数组的下标 3 就是我们要求的 LIS 长度。...参考代码: // 这里的最长递增序列是允许中间跨越其他子序列的 #include #include using namespace std; int *arr

94921

动态规划:最长递增序列

300.最长递增序列 题目链接:https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/ 给你一个整数数组 nums ,找到其中最长严格递增序列的长度...示例 1: 输入:nums = [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出:4 解释:最长递增序列是 [2,3,7,101],因此长度为 4 。...,这里dp[i]是可以根据dp[j] (j < i)推导出来的,那么依然用动规五部曲来分析详细一波: dp[i]的定义 dp[i]表示i之前包括i的最长上升子序列。...状态转移方程 位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。...dp[i]的初始化 每一个i,对应的dp[i](即最长上升子序列)起始大小至少都是是1. 确定遍历顺序 dp[i] 是有0到i-1各个位置的最长升序子序列 推导而来,那么遍历i一定是从前向后遍历。

83520

Python中最长递增序列

如何使用Python中的N平方法和二进制搜索法计算一个数组中最长递增序列。使用N平方法计算最长递增序列在Python社区中,有一个著名的问题是关于最长递增序列的,在不同的面试中也会被问到。...这是一个Leetcode ,问题说:给定一个未排序的整数数组,找出该数组的最长递增序列或子集的长度。一个子集就像一个数组的短数组;每个数组可以有多个子集。...如果我们看到从10,9,2,5,3,7,101,18 开始的最长递增序列,我们会发现2, 5, 7, 101 ;这也可能意味着一个答案,但答案也可能是2, 3, 7, 101 ,这也是我们的另一个子序列...3, 7, 101 也是一个子序列,但这不是最长的,所以我们不考虑它。可能有不止一个组合;正如我们刚刚看到的,我们只需要返回长度。...然后,从这一点开始,递归地继续下去。看看下面的例子,哪条路径最长,会是指数级的;我们很容易想到必须要有一些动态编程的方法。所以,我们有一个数组,每个索引至少有一个长度。

19730

动态规划之最长递增序列

最长递增序列的问题就是: 给定序列A=a0,a1,a2,…,an, 如果它的子序列b1,b2,…,bn满足b1<b2<b3<…<bn 则称这个子序列是一个递增序列。...A的所有子序列中,最长的那个就是最长递增序列(LIS) 这是一个经典的动态规划问题,我们可以用两种方法来解决。 第一种是比较笨的纯dp算法。时间复杂度为O(N2)....使用二分搜索求解LIS的长度 主要思路: 用A[n]来存储原序列,第一个元素保存在A[0] 用L[i]来存储一个递增序列,每一位表示长度为i+1的递增子列的末尾最小值。...(也就是相应长度的递增子列的末尾元素最小值)这样子保证了L数组是严格递增的。 我们希望借此能更新掉原来最长的子列的最大元素,这样才能为递增子列的延长提供便利。这也是本算法的核心。...(也就是相应长度的递增子列的末尾元素最小值) * 我们希望借此能更新掉原来最长的子列的最大元素,这样才能为递增子列的延长提供便利。

37820
领券