于是这让我想到了bool变量的数值加法，本身有交换率，如果再不进位的话，那显然二元取非也不影响末位结果，只影响我们不关心的进位与否。而所谓的不进位二进制加法不就是：(x + y) % 2吗？...具体到这里就是，每个操作f都会改变其属性，但是因为f ^ 2 = e的成立，其整个生成群兜不出e和f两个结果而已，甚至每个元素的逆元都等于自己。在这两个群中，其f操作分别是平移一个位置和直接的翻转。...数学上有没有工具表达？ 有！这不就是位置奇偶性C2群，和朝向C2群的直积形成的新群C2 * C2所对应的新的唯一操作(f1, f2)吗？ 那在这一操作作为生成元的条件下，其元素有哪些呢？...而到底在哪个层面去建模，这个是十分有难度的事情，能把平面上的两个位置的奇偶性熔成一个，应该可以受到一点折叠本身两个方向对称性的启发；而正反面作为核心建模进去倒是容易理解；而如何排除掉在每叠牌中的位置奇偶性这一点...下一篇，我们应用我们从数学原理角度的思考，看看应用这些原理，能否设计出思维层次降维打击的魔术呢？ 我们下期见！
Sketchpad使用了一种名为“约束系统”的创新技术，该技术允许用户在绘制图形时定义各种约束条件，并自动调整其他元素以满足这些约束条件。...例如，用户可以定义两个形状之间的距离、角度或对齐方式等限制条件，而Sketchpad会自动调整这些形状以满足这些限制条件。...这些功能使得Sketchpad成为当时最强大的绘图工具之一，不仅在计算机科学界受到广泛关注，也在艺术和设计领域得到了应用。 窗口 由题标栏、菜单栏、工具栏、状态栏、绘图窗口和记录窗口等组成。...工具栏 工具栏依次是选择工具（实现选择，及对象的平移、旋转、缩放功能）、画点工具、画线工具、画圆工具、文本工具和对象信息工具。...又如，先作一个几何对象，再基于这个对象用某种几何关系（平行、垂直等）或变换（旋转、平移等）作出另一个对象，那么后面作出的几何图形就是前面的“子女”。 Sketchpad几何画板 for Mac
注意：当使用组合变换时，顺序很重要，例如平移和旋转组合，先平移和先旋转会得到两个完全不不同的结果 所有的基础变换矩阵，都可以通过GLKit/GLKMatrix4.h里的函数构建 平移 // 返回一个平移矩阵...// radians是旋转角度，它接受一个弧度值，可以用GLKMathDegreesToRadians(30)，将角度转换为弧度 // 后面的x y z组成一个向量，顶点将围绕这个向量做旋转(如{1.0...如果元素在视域外，那么它将会被丢弃，也不会显示，如果在视域内，元素才会被显示 投影(prohection):投影分为正射投影和透视投影，我们可以通过它来设置投影矩阵来设置视域，在OpenGL中，默认的投影矩阵是一个立方体...此时，视点与每个位置之间的距离对于投影将毫无影响。...// GLKMatrix4.h为我们提供了一个快速创建透视矩阵的函数 // fovyRadians是视角，它接受一个弧度值，可以用GLKMathDegreesToRadians(30)，将角度转换为弧度
例如，假设代理必须将手臂旋转几度，则对手臂角度的信念会受到两个相反的力的影响 一种来自上方（将其拉向预期），一种来自下方（将其拉向当前感知）。...对级别 i 的参考系 µr 的置信度被传递给函数 gt，该函数 gt 编码齐次变换以及对特定变换 µt 的置信度（例如，旋转角度或平移长度),生成级别 i + 的参考系 1....这种信念除了受到本体感受贡献的影响之外，还与绝对信念一样受到相同的预测误差 的影响。...与对眼睛角度 的置信度不同，该置信度仅受以下级别的可能性的影响，该置信度受到来自 (i) 的 e 中编码的先验的影响。...(i) 和视觉可能性(1)3 与对眼睛角度 µθ 的置信度不同，该置信度仅受到以下级别的可能性的偏差，该置信度同时受到 中编码的先验和来自 的视觉可能性的影响。 3.3.
虽然我研究不清楚上帝是以什么机制推演出这个结果让人们使用，但我们都能清晰感受到，对称的美，如上面这般静谧的泰姬陵，让人美不胜收，十分舒服。...有没有统一的描述？ 三维空间中的对象比如化学里的晶胞，有机物的分子结构等他们对称似乎更加复杂，到底该怎样认识和描述呢？...我们上面直观看到的对称图案或其他立体对象的对称等本质上是其进行某个刚体变换（变换前后任意两点间距离不变，有长度角度保持不变，包括平移和旋转，镜面对称要算的话可以看作更高一个维度的旋转对称，从分析仿射变换的矩阵公式就发现二维点的变换需要用三维矩阵表示就可以得到启发...理论上，几何体的任何变换的不变性都可以称作该对象的对称性，比如旋转任意角度，平移任意长度或其组合的刚体变换，以及尺度变换等等。而实际上，数学上的对称可以抽象至任何对象在操作下的不变性。...在这个意义下，前面所说循环，或者周期性，就是指的+T操作的不变性了（函数图像的平移，图案的平移，切牌等等），递归则是值的规模变化的时候结构的不变性，排列去掉一个元素依然是排列，集合少了一个元素，也依然是集合
禁止缩放 有天，辛苦做了个复杂操作功能的页面，上线后有用户反馈：很多功能使用不了。惊了，以为是哪里出了bug。... 注意： 使用 touch-action: none 作用于html元素上，可以禁止页面缩放，因为该样式属性是非继承属性，不会影响页面子元素的手势操作...如果使用 * {touch-action: none;} 全局作用，则会影响子元素的各种手势操作。...启用平移和缩小缩放手势，但禁用其他非标准手势，例如双击以进行缩放。 禁用双击可缩放功能可减少浏览器在用户点击屏幕时延迟生成点击事件的需要。...passive passive 是作为属性值，来自于事件监听函数 addEventListener 的可选属性 options。
上一篇文章，我们开启了序列周期性这一话题里的数学部分的分析： 传送门： 序列周期性与魔术（一）——数学里的函数周期性 其中，我们谈到一叠扑克牌在位置平移操作下的数学结构是最基础的群——循环群（Cyclic...Group），记作Cn，n即为我们的周期： Cn = 其对应的元素集合为： Sn = {x ^ i | i in 0:(n - 1)} 扑克牌叠的位置索引，在位置的平移操作下...注意了，上一篇讲的周期性是单张牌的向特定方向移动次数到牌叠上的值的函数，这一篇其实是整个牌叠序列在某个初始条件下切牌任意张数的张数到整个牌叠状态的函数，就像每条边都涂了不同颜色的一个正n边形一样，从某条边开始转动角度到边的映射和转动角度到整个...比如，有没有周期更短的周期性呢？那些按照1234512345点数顺序排列的牌的性质又应该怎么使用和怎么描述呢？...所以，注意了，关键牌在二切以后，加法的索引关系就变成模加法了，但是不影响对牌的索引定位。
有没有一些指导思想？ 所有的机器学习算法都需要feature scaling吗？有没有例外？ 损失函数的等高线图都是椭圆或同心圆吗？能用椭圆和圆来简单解释feature scaling的作用吗？...，将其平移到原点处，可以想象样本间余弦距离的差异被放大了。...另有从Hessian矩阵特征值以及condition number角度的理解，详见Lecun paper-Efficient BackProp中的Convergence of Gradient Descent...一节，有清晰的数学描述，同时还介绍了白化的作用——解除特征间的线性相关性，使每个维度上的梯度下降可独立看待。...对于损失函数不是均方误差的情况，只要权重w与输入特征x间是相乘关系，损失函数对w的偏导必然含有因子x，w的梯度下降速度就会受到特征x尺度的影响。
HTML5学堂：作为前端开发者，总会在设计图上看到各种各样奇怪的图形，想用图片解决又怕觉得很low，想用其它方法又一下子反应不过来。不管现在的你有没有面对过这样的状态，多做准备总是好的。...CSS3实现元素变形的基础来源于新增的transform属性，该属性可用于实现元素的旋转、缩放、平移、扭曲等效果。...| skew | translate; 语法分析： none:表示不进么变换；transform-function表示一个或多个变换函数，以空格分开；换句话说就是我们可以同时对一个元素进行transform...它们具有相同的缩放中心点和基数，其中心点就是元素的中心位置，缩放基数为1，如果其值大于1，元素就放大，反之其值小于1，元素缩小。因其与平移类似，所以我们主要看下scale(x, y)的使用效果。...skew是用来对元素进行扭曲变形，第一个参数是水平方向扭曲角度，第二个参数是垂直方向扭曲角度，其中第二个参数是可选参数，如果没有设置第二个参数，那么Y轴为0deg。
HTML5中Canvas元素的使用总结 Canvas提供了开发者自定义绘图的接口，我们可以公国getContext()函数来获取绘图上下文进行绘制操作，这个函数中可以传入两个参数，其中第1个参数设置绘图上下文的类型...4.进行画布转换 画布也可以进行一些简单的变换操作，例如旋转，缩放等等。需要注意，对画布的操作不会影响到已经绘制到画布上的内容，之后绘制的内容会受到影响。...使用scale(x,y)函数可以对画布进行缩放，其中两个参数x和y分别设置水平和竖直方向的缩放比例。rotate(angle)函数用来对画布进行旋转，其中的参数为旋转的角度值。...translate(x,y)函数用来对画布进行平移，参数x，y分别设置水平和竖直方向的平移量。...e：设置水平平移 f：设置垂直平移 需要注意，如果你多次调用transform，每次的transform变换都将在上一次的基础上进行。
rotation_range：整数，数据提升时图片随机转动的角度。随机选择图片的角度，是一个0~180的度数，取值为0~180。 在 [0, 指定角度] 范围内进行随机角度旋转。...随机的对图片进行水平翻转，这个参数适用于水平翻转不影响图片语义的时候。 vertical_flip：布尔值，进行随机竖直翻转。...rescale: 值将在执行其他处理前乘到整个图像上，我们的图像在RGB通道都是0~255的整数，这样的操作可能使图像的值过高或过低，所以我们将这个值定为0~1之间的数。...preprocessing_function: 将被应用于每个输入的函数。该函数将在任何其他修改之前运行。...; 平移变换(shift): 在图像平面上对图像以一定方式进行平移;可以采用随机或人为定义的方式指定平移范围和平移步长, 沿水平或竖直方向进行平移.
有没有一些指导思想？ 所有的机器学习算法都需要feature scaling吗？有没有例外？ 损失函数的等高线图都是椭圆或同心圆吗？能用椭圆和圆来简单解释feature scaling的作用吗？...，将其平移到原点处，可以想象样本间余弦距离的差异被放大了。...PCA and Standardization 损失函数中含有正则项时，一般需要feature scaling：对于线性模型y=wx+b而言，x的任何线性变换（平移、放缩），都可以被w和b“吸收”掉，理论上...一节，有清晰的数学描述，同时还介绍了白化的作用——解除特征间的线性相关性，使每个维度上的梯度下降可独立看待。...对于损失函数不是均方误差的情况，只要权重w与输入特征x间是相乘关系，损失函数对w的偏导必然含有因子x，w的梯度下降速度就会受到特征x尺度的影响。
动力学dynamic类型的刚体会根据受到的力进行移动， 会受到重力的影响，可设置速度。...至于物体的运动和力的关系，则是动力学的研究课题。 运动学kinematic类型的刚体不会根据受到的力进行移动，不受重力影响，可设置速度。...即便马达的扭力再大，仍然会受到这个最大角度设置的限制。 具体效果如动图20-7所示， ?...而绑定关系，就是把自己的旋转关节或者平移关节绑到齿轮关节的joint1或者jonit2上。另一个绑定你打算与其发生齿轮咬合关系的关节。可参考图22-5与图22-4所示。...对于平移是影响移动的速率，对于旋转是影响转动的速率，其值可以为负数。
有没有一些指导思想？ 所有的机器学习算法都需要feature scaling吗？有没有例外？ 损失函数的等高线图都是椭圆或同心圆吗？能用椭圆和圆来简单解释feature scaling的作用吗？...，将其平移到原点处，可以想象样本间余弦距离的差异被放大了。...y=wx+b而言，x的任何线性变换（平移、放缩），都可以被w和b“吸收”掉，理论上，不会影响模型的拟合能力。...一节，有清晰的数学描述，同时还介绍了白化的作用——解除特征间的线性相关性，使每个维度上的梯度下降可独立看待。...对于损失函数不是均方误差的情况，只要权重w与输入特征x间是相乘关系，损失函数对w的偏导必然含有因子x，w的梯度下降速度就会受到特征x尺度的影响。
变形 什么是变形 通过修改坐标，CSS transform属性可以在不影响正常文档流的情况下改变作用内容的位置。...transorm-list:表示作用于元素的一个或多个变形的CSS函数。如果为多个函数的话，使用空格进行分隔。...虽然在 2D 中不可见，但是当变换导致元素在 3D 空间中旋转时，背面可以变得可见。 （此属性对 2D 变换没有影响，它没有透视。）...; } 2D旋转 rotate()函数用于通过指定的角度将元素根据原点进行旋转...该函数主要用于2D空间进行旋转。如果该角度值为正值的话，表示顺时针旋转;如果该角度值为负值的话，则表示逆时针旋转。
很容易证明，点 与 相乘产生一个新点 ，这显然是一个平移操作。请注意，向量 不受乘以 的影响，因为方向向量无法平移。相比之下，点和向量都受到其余仿射变换的影响。...4.1.2 旋转 旋转变换将向量（位置或方向）围绕通过原点的给定轴旋转给定角度。像平移矩阵一样，它是一个刚体变换，即它保留了变换点之间的距离，并保留了偏手性（即，它永远不会导致左右交换边）。...由于围绕点的旋转的特性在于点本身不受旋转的影响，因此变换从平移对象开始，使 与原点重合，这是通过 完成的。此后跟随实际旋转： 。最后，必须使用 将对象平移回其原始位置。...使用齐次坐标，另一种创建均匀缩放矩阵的有效方法是操作位置 处的矩阵元素，即右下角的元素。该值影响齐次坐标的w分量，因此缩放由矩阵变换的点（不是方向向量）的每个坐标。...这种仅由平移和旋转级联组成的变换称为刚体变换。它具有保留长度、角度和偏手性的特性。 任何刚体矩阵 都可以写成平移矩阵 和旋转矩阵 的串联。
子元素继承：作为容器，.product-container 的样式也会影响到其内部的子元素。一些样式属性，如字体样式、颜色等，可能会被子元素继承，除非在子元素中进行了重写。...通过使用transform属性，开发人员可以创建出许多有趣和令人印象深刻的效果，而且不会改变元素的布局和尺寸。平移（Translation）：平移是指将元素从其当前位置移动到另一个位置。...这可以通过translate()函数实现，该函数接受两个参数，分别表示水平方向和垂直方向的移动量。参数可以是正数、负数或百分比。缩放（Scale）：缩放是指改变元素的大小。...旋转（Rotation）：旋转是指将元素围绕其中心点进行旋转。这可以通过rotate()函数实现，该函数接受一个参数，表示旋转的角度。正值表示顺时针旋转，负值表示逆时针旋转。...倾斜（Skew）：倾斜是指将元素按照指定的角度进行扭曲。这可以通过skew()函数实现，该函数接受两个参数，分别表示水平方向和垂直方向的倾斜角度。
一、功能 实现元素的平移、旋转、缩放或倾斜。 二、 实现条件 只能转换由盒模型定位的元素。...三维：translate3d(tx, ty, tz) 参数： tx: 移动矢量的横坐标。 ty: 移动矢量的纵坐标。 tz: 移动矢量的z轴坐标。不能使用百分比，否则会被认为无效属性！...倾斜 (1) 语法 skew(ax) 或 skew(ax, ay) 参数：ax、ay表示沿横、纵坐标扭曲元素的程度。是一个角度。...skewX(a) 效果：水平拉伸，将元素每个点在水平方向上扭曲一定程度。 参数：是一个角度，表示用于沿着横坐标扭曲元素的角度。...skewY(a) 效果：垂直拉伸，将元素每个点在垂直方向上扭曲一定程度。 参数：是一个角度，表示用于沿着纵坐标扭曲元素的角度。
一、功能 实现元素的平移、旋转、缩放或倾斜。 二、 实现条件 只能转换由盒模型定位的元素。...三维：translate3d(tx, ty, tz) 参数： tx: 移动矢量的横坐标。 ty: 移动矢量的纵坐标。 tz: 移动矢量的z轴坐标。 不能使用百分比，否则会被认为无效属性！...倾斜 (1) 语法 skew(ax) 或 skew(ax, ay) 参数：ax、ay表示沿横、纵坐标扭曲元素的程度。是一个角度。...skewX(a) 效果：水平拉伸，将元素每个点在水平方向上扭曲一定程度。 参数：是一个角度，表示用于沿着横坐标扭曲元素的角度。...skewY(a) 效果：垂直拉伸，将元素每个点在垂直方向上扭曲一定程度。 参数：是一个角度，表示用于沿着纵坐标扭曲元素的角度。
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