线性空间中的块矩阵乘法极大值

是指在线性空间中，通过对块矩阵进行乘法运算，找到使得乘积矩阵元素和达到最大值的情况。

块矩阵乘法是指将矩阵分割成多个块，并对每个块进行乘法运算的方法。这种方法可以提高矩阵乘法的效率，尤其是在大规模矩阵计算中。

优势：

提高计算效率：通过将矩阵分割成块，可以并行计算每个块的乘法，从而提高计算效率。
减少内存占用：块矩阵乘法可以减少内存的占用，因为只需要存储每个块的结果，而不是整个矩阵的结果。
适用于大规模矩阵计算：块矩阵乘法特别适用于大规模矩阵计算，可以减少计算时间和内存占用。

应用场景：

科学计算：在科学计算领域，经常需要处理大规模的矩阵计算，块矩阵乘法可以提高计算效率。
图像处理：在图像处理中，常常需要对图像进行矩阵运算，块矩阵乘法可以加快图像处理的速度。
数据分析：在数据分析中，常常需要进行矩阵运算，块矩阵乘法可以提高数据分析的效率。

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从上面也可以看出，与普通代数（传统代数）不同，矩阵代数这种超凡代数描述的是多维而不仅是一维的代数；普通（一维）代数的乘法与乘子顺序无关，，而矩阵代数通常情况下，即一般不满足交换律；此外普通代数只有0没有逆...同时，还便于几何变换（旋转、缩放、平移），只需用一个大一号的矩阵即可将变换矩阵的乘法（旋转、缩放）和加法（平移）合并到一块。此外，齐次坐标还可表示不同的无穷远点。好，我们接着进行术语教学。...实际上，不管什么空间，都必须容纳和支持在其中发生的符合规则的运动（变换）。比如拓扑空间中有拓扑变换，线性空间中有线性变换，仿射空间中有仿射变换，其实这些变换都只不过是对应空间中允许的运动形式而已。...在线性空间中选定基（坐标系）之后，向量刻画对象，矩阵刻画对象的运动，也即用矩阵与向量的乘法来施加运动。...矩阵的本质是运动（变换）的描述，比如在一个线性空间中，只要我们选定一组基，那么对于任何一个线性变换，都能够用一个确定的矩阵来加以描述。

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我们的设计核心理念基于两点，首先是注意力矩阵的非负性，其次是对局部注意力的放大（非极大值抑制）。...线性 Attention 通过分析我们发现，性能瓶颈的主要原因是操作，如果相似度函数可以表示为：那么：根据矩阵运算的结合律：上式可以变换为（编者修正：下方公式未变换，请参照论文）：经过计算后可以得到该方法的时间复杂度为...局部注意力的放大（非极大值抑制）对于第一点，我们有如下实验进行验证（模型结构为RoBERTa）：这里Loss表示验证集损失（越低越好），其余指标均为准确率（越高越好）。...对于第二点，我们的方式是在注意力矩阵中引入先验locality信息，观察Softmax注意力矩阵，如下图所示，我们发现其注意力矩阵的权重在对角线附近很集中：所以我们的方法需要在加了reweighting...注意并非所有的有类似权重的函数均适用，这个reweighting的函数需要跟前面的QK一样可以拆分成两个矩阵的乘法的形式。至此，就可以引入我们的cosFormer了。

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（三）：矩阵乘法和求解逆矩阵线性代数--MIT18.06（四）：A的LU分解线性代数--MIT18.06（五）：转置、置换和向量空间、子空间线性代数--MIT18.06（六）：列空间和零空间线性代数...在向量空间和子空间那一讲我们已经证明了，子空间和子空间的交集依然是子空间，而他们的并集不是。而两个子空间中向量的线性组合呢（实际上就相当于是2个子空间的线性组合了）？实际上就构成了整个空间。...问：2X3 阶矩阵构成的集合，零空间中包含 ?...向量，求该零空间的基。如果是由列空间中存在向量 ? 的矩阵构成的集合，它是否是一个子空间，如果是，求它的基。解答对于零空间中存在 ?...向量，我们很容易发现这些 2X3 阶矩阵构成的集合是对加法和乘法封闭的。因此该空间是一个子空间。

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线性代数：一切为了更好的理解

下面的笔记整理系知识点的说明. 主要的内容：空间线性空间，基向量矩阵，矩阵乘法变换，线性变换相似矩阵 2：空间 2.1：坐标系 ?...Paste_Image.png ---- 线性空间是一个对象的集合线性空间元素对象中存在相互关系(加法，乘法) ---- 引出问题：线性空间中的任意元素如何表示？基：数学定义： ?...在线性空间中，当你选定一组基之后，不仅可以用一个向量来描述空间中的任何一个对象，而且可以用矩阵来描述该空间中的任何一个运动（变换）。...而作为变换的矩阵，不但可以把线性空间中的一个点给变换到另一个点去，而且也能够把线性空间中的一个坐标系（基）表换到另一个坐标系（基）去。而且，变换点与变换坐标系，具有异曲同工的效果。...基于此，可以实现不同坐标之间的变换。 2.5：再次理解矩阵矩阵乘法给出结论： ---- 矩阵描述了一个坐标系。 “运动等价于坐标系变换”。 “对象的变换等价于坐标系的变换”。

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机器学习与深度学习习题集答案-1

4.计算下面两个矩阵的乘积： ? 根据矩阵乘法的定义有 ? 5.计算下面多元函数的偏导数 ? 对各个变量的偏导数分别为 ? ? 6.计算下面多元函数的梯度 ? 根据上一题的结果 ?...假设多元函数在点M的梯度为0，即M是函数的驻点。其Hessian矩阵有如下几种情况。情况一：Hessian矩阵正定，函数在该点有极小值。情况二：Hessian矩阵负定，函数在该点有极大值。...进一步可以证明该值是极大值。熵函数的二阶偏导数为 ? 它的Hessian矩阵是如下的对角阵 ? 由于 ? >0，Hessian矩阵负定，因此熵函数是凹函数。故 ? =1/n时熵有极大值。...局部线性嵌入将高维数据投影到低维空间中，并保持数据点之间的局部线性关系。其核心思想是每个点都可以由与它相邻的多个点的线性组合来近似重构，投影到低维空间之后要保持这种线性重构关系，即有相同的重构系数。...组成，它们分布在D维空间中的一个流形附近。每个数据点和它的邻居位于或者接近于流形的一个局部线性片段上，即可以用邻居点的线性组合来重构，组合系数刻画了局部面片的几何特性： ? 权重 ?

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线性变换(linear transformation)

给定有限维的情况，如果基已经选择好了，則線性映射的复合对应于矩阵乘法，線性映射的加法对应于矩阵加法，而線性映射与标量的乘法对应于矩阵与标量的乘法。...非线性变换图示变换后不能保持直线变换后原点位置发生了变化如：在二维平面上的仿射变换（在 3 维视角下仍然时线性变换）矩阵表示如果 V 和 W 是有限维的，并且在这些空间中有选择好的基...线性映射在写成矩阵后可以进行对角化（不能对角化的矩阵可以化简成接近对角矩阵的准对角矩阵，从而可以获得对角化矩阵拥有的独特优势（极大地简化乘法运算，易于分块，容易看出与基的选取无关的不变量。...二维仿射变换在三维空间如果将二维平面看做是三维空间中的一个平面，结果却不一样了二维平面看做是三维空间中 z=1 的平面，那么之前二维的向量变为了 \textbf{p}=[x,y,1]^T，平移向量多加一维...{q}) f(\textbf{cp})=\textbf{A}(c\textbf{p})=c\textbf{Ap}=cf(\textbf{p}) 也就是说，仿射变换表示成三维矩阵乘法后是线性变换，他是一般三维线性变换的一个特例

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RCNN 学习笔记

，并将该图像输入到CNN中提取特征; （4）使用线性的SVM对提取的特征进行分类遇到的问题：带标签的数据比较少，不足以训练一个庞大的CNN网络，传统的解决方法是采用无监督的预训练（pre-training...使用R-CNN的目标检测我们的目标检测系统包含三个模块，第一，产生不依赖于特定类别的特征区域，作为一组候选目标；第二，一个庞大的卷积神经网络用来对每个区域选取固定长度的特征向量；第三，一系列特定类别的线性...对于每一类，用训练好的SVM对提取的特征向量进行打分，运用贪心的非极大值抑制去除相交的多余的框。...然后重复上面的过程，直至候选bounding box为空，然后再将score小于一定阈值的选定框删除得到一类的结果。...特定类别的计算是特征与SVM权值及非极大值抑制的点乘，在实验中，所有点乘可以批处理成矩阵乘法，特征矩阵为2000*4096，SVM权值矩阵为4096*N，其中N为类别数量。

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线性代数的本质-课程笔记(上)

以其为基向量，通过加法和乘法，可以得到平面中任意的向量：基向量的严格定义为：向量空间中的基是张成该空间的一个线性无关的向量集：线性组合线性组合Linear Combination的几何意义如下图所示...即图中的式子成立。所以说，一个2*2的矩阵，[[a,c],[b,d]]其实代表了一种线性变换，它把原来的[1,0]变换到[a,b]的位置，把原先空间中的[0,1]变换到[c,d]的位置。...而该矩阵与一个向量[x,y]相乘的结果，相当于对该向量做了一次线性变换，把向量移动到新平面中对应的位置： 4、矩阵乘法与线性变换复合视频链接：https://www.bilibili.com/video...比如在三维空间中，如果经过某个矩阵A代表的线性变换后，空间变为一条直线，那么这个矩阵的秩为1。如果空间变为一个平面，那么这个矩阵的秩为2。如果还是三维空间，那么矩阵的秩为3....列空间列空间有两种解释： 1）假设矩阵A代表一个矩阵变换，原始空间中所有的向量，在经由矩阵A的变换之后，所得到的所有新向量的集合 2）由矩阵A的列向量所长成的空间比如下面的例子，[[2,-2],[1

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100天搞定机器学习|Day26-29 线性代数的本质

数量乘法任意的常数 ? 和向量的乘法为： ? 在给定数 ? 及向量 ? 的情况下 ? ? 张成空间张成空间是向量 ? 和 ? 全部线性组合构成的向量集合，即： ?...在实数范围内变动) 向量空间的基向量空间中的一组基是张成该空间的一个线性无关向量的集合。只有当以下两个条件同时满足时，一组向量 ? 才能成为基底。（当前空间中的）任意向量 ?...是线性无关的。换种表达方式，线性无关是说：其中任意一个向量都不在其他向量张成空间中，也就是对所有的 ? 和 ? , ? 均不成立。...线性变换由它对空间的基向量的作用完全决定，在二维空间中，基向量就是 ? 和 ? ，这是因为其他任意向量都成表示为基向量的线性组合，坐标为（x,y）的向量就是x乘以 ? 加上y乘以 ?...两个矩阵相加是指对应位置的元素相加，比如 ? ，其中 ? 。乘法：两个矩阵 ? 和 ? 的矩阵乘积是第三个矩阵 ? 。为了使乘法可被定义，矩阵A的列数必须和矩阵B的行数相等。

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3D 数学（1）-矩阵

矩阵是一种描述线性变换的工具线性变换定义：是一个从向量空间(V)到自身或另一个向量空间(W)的映射(T) 解释：Va 空间中的点(xa, ya)转换到 Vb 空间中，结果是(xb, yb)，过程就叫线性变换...易于实现复合变换矩阵乘法特性：如要对图形依次进行旋转 R、缩放S 和平移 T，可先将这些变换表示为矩阵 R、S、T，通过计算复合矩阵M = T \times S \times R （注意顺序），...然后用矩阵 M 作用于图形的顶点坐标，就能一步完成所有变换与线性代数理论紧密结合理论支持：计算机图形学基于线性代数理论，矩阵是线性代数的核心工具高效算法实现：线性代数为矩阵运算提供了丰富且成熟的算法...向量与矩阵，矩阵与矩阵的乘法不满足交换率 M_S = \begin{bmatrix}3&0&0\\0&3&0\\0&0&1\end{bmatrix} M_T = \begin{bmatrix}1&0&...对于n 阶单位矩阵，记为I_n ，其主对角线（从左上角到右下角的对角线）上的元素都为1，其余元素均为0。如：图片性质：乘法特性：单位矩阵在矩阵乘法中类似于实数乘法中的数字。

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深入了解深度学习-线性代数原理(一)

乘法运算矩阵乘法是矩阵运算中总最重要的操作之一，当矩阵A与矩阵B相乘得到C时，矩阵乘法需要满足矩阵A的列数必须等于矩阵B的行数，若矩阵A为m*n，则矩阵B的形状需要是n*p，则C的形状为m*p ?...矩阵乘积转置公示： (AB)T=BTAT ---- 单位矩阵&逆矩阵单位矩阵（identity matrix）：在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，这种矩阵被称为单位矩阵。...线性子空间（linear subspace）：是线性空间中部分向量组成的线性空间。...设W是域P上的线性空间V的一个非空子集合，若对于V中的加法及域P与V的纯量乘法构成域P上的一个线性空间，则称W为V的线性子空间。...，矩阵X变化了A个量级，然后成为了B。向量范数：描述向量在空间中的大小。

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