沿对角线重复不同零块的矩阵乘法_沿矩阵中的对角线设置值_基于tensorflow的稀疏矩阵对角线乘法 - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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【NumPy高级运用】NumPy的Matrix与Broadcast高级运用以及IO操作

Matrix高级运用 Matrix函数的作用是返回给定大小的标识矩阵。单位矩阵是一个方阵。从左上角到右下角的对角线上的元素（称为主对角线）均为1，其他所有元素均为0。 !...此模块中的函数返回一个矩阵，而不是数组对象。矩阵是行和列元素的矩形阵列。矩阵中的元素可以是数字、符号或数学表达式。...import numpy.matlib import numpy as np print (np.matlib.empty((2,2))) NumPy的Broadcast运用广播是numpy对不同形状的数组执行数值计算的一种方式...数组上的算术运算通常在相应的元素上执行。如果两个数组a和b的形状相同，即a.shape==b.shape，则a*b的结果是数组a和b的相应位的乘法。这需要相同的维数和每个维数的相同长度。...轴=0，表示沿第0轴操作，即在每列上操作；轴=1，这意味着沿第一轴操作，即在每条线上操作。

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以3D视角洞悉矩阵乘法，这就是AI思考的样子

也许人们最熟悉的是注意力矩阵中出现的强大但不完美的对角线。这是一种常见模式，出现在该模型（以及许多 Transformer）的许多注意力头中。...该振荡的周期各有不同，但一般来说，一开始很短，然后沿序列向下移动而变长（类似地，在给定因果关系的情况下，与每一行的候选注意力 token 的数量相关）。...其行为模式与 5 层第 4 头大有不同 —— 这符合人们预期，毕竟它位于模型一个非常不同的部分。这个头位于第一层：0 层的第 2 头：值得注意的点：这个头的注意力分布很均匀。...注意一个微妙细节：这里的视觉暗示是我们还可以沿 k 并行化后续的矩阵乘法 attn @ V 并以 split-k 风格对部分结果求和，从而并行化整个双重矩阵乘法。...半边，将双重矩阵乘法 (attn_out @ FFN_1) @ FFN_2 分开，首先沿 j 进行 attn_out @ FFN_1，然后沿 k 与 FFN_2 执行后续的矩阵乘法。

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以3D视角洞悉矩阵乘法，这就是AI思考的样子

也许人们最熟悉的是注意力矩阵中出现的强大但不完美的对角线。这是一种常见模式，出现在该模型（以及许多 Transformer）的许多注意力头中。...该振荡的周期各有不同，但一般来说，一开始很短，然后沿序列向下移动而变长（类似地，在给定因果关系的情况下，与每一行的候选注意力 token 的数量相关）。...其行为模式与 5 层第 4 头大有不同 —— 这符合人们预期，毕竟它位于模型一个非常不同的部分。这个头位于第一层：0 层的第 2 头：值得注意的点：这个头的注意力分布很均匀。...注意一个微妙细节：这里的视觉暗示是我们还可以沿 k 并行化后续的矩阵乘法 attn @ V 并以 split-k 风格对部分结果求和，从而并行化整个双重矩阵乘法。...半边，将双重矩阵乘法 (attn_out @ FFN_1) @ FFN_2 分开，首先沿 j 进行 attn_out @ FFN_1，然后沿 k 与 FFN_2 执行后续的矩阵乘法。

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教程 | 从特征分解到协方差矩阵：详细剖析和实现PCA算法

线性变换在解释线性变换前，我们需要先了解矩阵运算到底是什么。因为我们可以对矩阵中的值统一进行如加法或乘法等运算，所以矩阵是十分高效和有用的。...因此矩阵运算 Av = b 就代表向量 v 通过一个变换（矩阵 A）得到向量 b。下面的实例展示了矩阵乘法（该类型的乘法称之为点积）是怎样进行的： ? 所以矩阵 A 将向量 v 变换为向量 b。...根据上述推导，我们发现达到优化目标就等价于将协方差矩阵对角化：即除对角线外的其它元素化为 0，并且在对角线上将特征值按大小从上到下排列。...总的来说，协方差矩阵定义了数据的形状，协方差决定了沿对角线对称分布的强度，而方差决定了沿 x 轴或 y 轴对称分布的趋势。...但矩阵的基是可以改变的，通常一组特征向量就可以组成该矩阵一组不同的基坐标，原矩阵的元素可以在这一组新的基中表达。 ? 在上图中，我们展示了相同向量 v 如何在不同的坐标系中有不同的表达。

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学习笔记DL004:标量、向量、矩阵、张量，矩阵、向量相乘，单位矩阵、逆矩阵

每个元素是不同坐标轴上的坐标。索引向量元素，定义包含元素索引集合，集合写在脚标处。用符号-表示集合补集索引。矩阵(matrix)。一个二维数组。每个元素由两个索引确定。粗体大写变量名称。...矩阵转置，以对角线为轴镜像。左上角到右下角对角线为主对角线(main diagonal)。A的转置表为A⫟。(A⫟)i,j=Aj,i。向量可作一列矩阵。向量转置，一行矩阵。...两个矩阵A、B矩阵乘积(matrix product)是第三个矩阵C。矩阵A列数必须和矩阵B行数相等。如果矩阵A的形状mn，矩阵B的形状是np，矩阵C的形状是mp。两个或多个矩阵并列放置书写矩阵乘法。...单位矩阵结构简单，所有沿对角线元素都是1，其他位置所有元素都是0。矩阵A的矩阵逆记A⁽-1⁾，A⁽-1⁾A=In。求解式Ax=b,A⁽-1⁾Ax=A⁽-1⁾b,Inx=A⁽-1⁾b,x=A⁽-1⁾b。...当逆矩阵A⁽-1⁾存在，能找到闭解形式。相同逆矩阵可用于多次求解不同向量b方程。逆矩阵A⁽-1⁾在数字计算机上只能表现出有限精度，有效用向量bt算法得到更精确x，逆矩阵A⁽-1⁾主要作理论工具。

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透析矩阵，由浅入深娓娓道来—高数-线性代数-矩阵

零矩阵：元素都是零的矩阵。注意：不同型的零矩阵是不同的。系数矩阵：线性方程组的系数构成的矩阵称为系数矩阵。方阵：当矩阵的行数与列数相等的时候，称之为方阵奇异矩阵：对应的行列式等于0的方阵。...是一个主对角线之外的元素皆为 0 的矩阵。对角线上元素可以为 0 或其它值。记为 A = diag(λ1,λ2,..,λn) ；分为正对角阵和反对角阵。...单位矩阵：主对角线上的元素为1，其它元素为0的矩阵。....这样我们就知道两者的不同之处了,一个是标量,一个是矩阵,这就是两者的不同之处.好了,了解完两者的不同之处之后,我们来看代数余子式的计算方法是怎么定义的,如下所示....对于齐次坐标[a,b,h]，保持a,b不变，点沿直线 ax+by=0 逐渐走向无穷远处的过程. 矩阵的几何解释与其说矩阵的几何意义这么生涩难懂,不如说的是矩阵在几何中到底是有什么作用呢?

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坐标系变换数学基础

以矩阵表达式来计算这些变换时，平移是矩阵相加，旋转和缩放则是矩阵相乘，综合起来可以表示为p' = m1 * p + m2 注：因为习惯的原因，实际使用时一般使用变化矩阵左乘向量。...其中，m1旋转缩放矩阵， m2为平移矩阵，p为原向量，p'为变换后的向量。引入齐次坐标的目的主要是合并矩阵运算中的乘法和加法，表示为p' = p*M的形式。...即它提供了用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间中的一个点集从一个坐标系变换到另一个坐标系的有效方法。其次，它可以表示无穷远的点。...对于齐次坐标(a,b,h)，保持a,b不变，|V|=（x1 * x1，y1 * y1, z1 * z1)^1/2的过程就表示了标准坐标系中的一个点沿直线 ax-by=0 逐渐走向无穷远处的过程。...单位矩阵主对角线上的元素都是1，其余的元素都是零的n阶方阵，叫做n阶单位矩阵，记作E，即 | 1 0 ... 0 | | 0 1 ... 0 | | . . ... 0 | | 0 0 ...

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python的numpy入门简介

in1d(x, y) 得到一个表述"x的元素是否包含于y"的布尔型数组 setdiff1d(x, y) 集合的差，即元素在x中且不在y中 setxor1d(x, y) 集合的异或，即存在于一个数组中但不同时存在于两个数组中的元素...函数 diag 以一维数组的形式返回方阵的对角线（或非对角线元素），获将一维数组转换为方阵（非对角线元素为0）。...dot 矩阵乘法 #mat.dot(inv(mat)) # 与逆矩阵相乘，得到单位矩阵。...trace 计算对角线元素的和 det 计算矩阵行列式 eig 计算方阵的特征值和特征向量 inv 计算方阵的逆 #inv(mat) # 矩阵求逆 pinv 计算矩阵的Moore-Penrose伪逆...dstack 以面向“深度”的方式对数组进行堆叠（沿轴2） split 沿指定轴在指定的位置拆分数组 hsplit, vsplit, dsplit split的便捷化函数，分别沿着轴0、轴1和轴2进行拆分

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手把手教你将矩阵&概率画成图

每个矩阵对应一个图。当我们以这种方式可视化矩阵时，神奇的事就发生了。例如... 矩阵乘法即为沿连线向前运算。...给定两个矩阵（图）M：X×Y→R 和 N：Y×Z→R，我们可以通过将它们的图拼在一起并沿着连线进行乘法运算：MN 的第 ij 项的输入，即连接 x_i 到 z_j 的线的值，是通过将沿 x_i 到 z_j...对称矩阵对应对称图。如果一个矩阵等于它的转置，即为对称矩阵。这种对称性常通过矩阵对角线映射得到。但现在可以从图中观察到对称性。...将两个矩阵做直和运算得到更大的数组（与向量直和运算类似），即一个带有全零块的大型分块矩阵。分块矩阵的图通过将原矩阵的图叠加得到。 ? 关于矩阵和图我们能展开更多的讨论，但我想通过一个不同的角度来探讨。...重要的是，「关系」的组合恰好是使用了上面的 Z_2 算法的矩阵乘法。

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将矩阵按对角线排序

题目矩阵对角线 是一条从矩阵最上面行或者最左侧列中的某个元素开始的对角线，沿右下方向一直到矩阵末尾的元素。...例如，矩阵 mat 有 6 行 3 列，从 mat[2][0] 开始的矩阵对角线 将会经过 mat[2][0]、mat[3][1] 和 mat[4][2] 。...给你一个 m * n 的整数矩阵 mat ，请你将同一条矩阵对角线 上的元素按升序排序后，返回排好序的矩阵。..., mat: List[List[int]]) -> List[List[int]]: row , col = len(mat), len(mat[0]) # 配置遍历的初始点数组...startPoints = [(0,x) for x in range(col)]+[ (y,0) for y in range(row)] startPoints.pop(0)#把重复的

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将矩阵按对角线排序

题目矩阵对角线 是一条从矩阵最上面行或者最左侧列中的某个元素开始的对角线，沿右下方向一直到矩阵末尾的元素。...例如，矩阵 mat 有 6 行 3 列，从 mat2 开始的矩阵对角线 将会经过 mat2、mat3 和 mat4 。...给你一个 m * n 的整数矩阵 mat ，请你将同一条矩阵对角线 上的元素按升序排序后，返回排好序的矩阵。..., mat: List[List[int]]) -> List[List[int]]: row , col = len(mat), len(mat[0]) # 配置遍历的初始点数组...startPoints = [(0,x) for x in range(col)]+[ (y,0) for y in range(row)] startPoints.pop(0)#把重复的

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学习笔记DL005:线性相关、生成子空间，范数，特殊类型矩阵、向量

A列向量看作从原点(origin，元素都是零的向量)出发的不同方向，确定有多少种方法到达向量b。向量x每个元素表示沿着方向走多远。xi表示沿第i个向量方向走多远。Ax=sumixiA:,i。...特殊类型矩阵、向量。对角矩阵(diagonal matrix)，只在主对角线上有非零元素，其他位置都是零。对角矩阵，当且仅当对于所有i != j，Di,j=0。单位矩阵，对角元素全部是1。...对角矩阵乘法计算高效。计算乘法diag(v)x，x中每个元素xi放大vi倍。diag(v)x=v⊙x。计算对角方阵的逆矩阵很高效。...通过将矩阵限制为对象矩阵，得到计算代价较低(简单扼要)算法。并非所有对角矩阵都是方阵。长方形矩阵也有可能是对角矩阵。非方阵的对象矩阵没有逆矩阵，但有高效计算乘法。...长方形对角矩阵D，乘法Dx涉及x每个元素缩放。D是瘦长型矩阵，缩放后末尾添加零。D是胖宽型矩阵，缩放后去掉最后元素。对称(symmetric)矩阵，转置和自己相等矩阵。A=A⫟。

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万字长文 | 线性代数的本质课程笔记完整合集！

v告诉我们要沿x轴向右移动1个单位，沿y轴向上移动2个单位，而w告诉我们要沿x轴向右移动3个单位，沿y轴向下移动一个单位。...而根据矩阵乘法的计算方法，便可以将投影的计算方法和对位相乘再相加的方法联系起来。 ?...没错，如果基向量都是一个矩阵的特征向量，那么这个矩阵就是一个对角矩阵，而对角线上的值，就是对应的特征值： ? 这句话反过来说对不对呢？即如果一个矩阵是对角矩阵，那么对应的特征向量都是基向量？...三个矩阵相乘的结果是一个对角矩阵，且对角线元素为对应的特征值： ? 从直观上理解，由于选择了矩阵M的特征向量作为新坐标系下的基向量，基向量在变换中只是进行了缩放。...在这个坐标系中，求导是用一个无限阶矩阵描述的，主对角线上方的次对角线有值，而其他地方为0，举个例子： ? 这个求导矩阵是怎么得到的呢？

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盘一盘 Python 特别篇 23 - 爱因斯坦求和 einsum

叉积的结果是矩阵是二维数组，而用于外积的两个向量是一维数组，这个升维操作其实是由 "i,j" 来实现的。用不同字母 i 和 j 就代表不同的维度，对应着结果矩阵中的轴 0 和轴 1 维度。...A[:,:,None,None] * B[None,None,:,:] 规则总结：在字符串"ij,jk->ik" 中箭头 -> 左边的重复指标 j 指的是该轴上的元素会相乘，这里有个隐含假设，那就是两个矩阵在轴...这样的操作重复做最终填满形状为 (5, 2) 的二维矩阵 ("ijk,jil->kl") ，因为 A 沿轴 2 的元素个数是 5，B 沿轴 2 的元素个数是 2。...8 指标 o 对应维度中的元素个数为 5 4 总结 NumPy 包中的 einsum 可以替代如下常用的运算，矩阵求迹: trace 求矩阵对角线: diag 张量（沿轴）求和: sum 张量转置:...transopose 矩阵乘法: dot 张量乘法: tensordot 向量内积: inner 外积: outer 另外两表胜千言！

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干货 | 线性代数的本质课程笔记完整合集

v告诉我们要沿x轴向右移动1个单位，沿y轴向上移动2个单位，而w告诉我们要沿x轴向右移动3个单位，沿y轴向下移动一个单位。...而根据矩阵乘法的计算方法，便可以将投影的计算方法和对位相乘再相加的方法联系起来。 ?...没错，如果基向量都是一个矩阵的特征向量，那么这个矩阵就是一个对角矩阵，而对角线上的值，就是对应的特征值： ? 这句话反过来说对不对呢？即如果一个矩阵是对角矩阵，那么对应的特征向量都是基向量？...三个矩阵相乘的结果是一个对角矩阵，且对角线元素为对应的特征值： ? 从直观上理解，由于选择了矩阵M的特征向量作为新坐标系下的基向量，基向量在变换中只是进行了缩放。...在这个坐标系中，求导是用一个无限阶矩阵描述的，主对角线上方的次对角线有值，而其他地方为0，举个例子： ? 这个求导矩阵是怎么得到的呢？

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万字长文|线性代数的本质课程笔记完整合集！

v告诉我们要沿x轴向右移动1个单位，沿y轴向上移动2个单位，而w告诉我们要沿x轴向右移动3个单位，沿y轴向下移动一个单位。...而根据矩阵乘法的计算方法，便可以将投影的计算方法和对位相乘再相加的方法联系起来。 ?...没错，如果基向量都是一个矩阵的特征向量，那么这个矩阵就是一个对角矩阵，而对角线上的值，就是对应的特征值： ? 这句话反过来说对不对呢？即如果一个矩阵是对角矩阵，那么对应的特征向量都是基向量？...三个矩阵相乘的结果是一个对角矩阵，且对角线元素为对应的特征值： ? 从直观上理解，由于选择了矩阵M的特征向量作为新坐标系下的基向量，基向量在变换中只是进行了缩放。...在这个坐标系中，求导是用一个无限阶矩阵描述的，主对角线上方的次对角线有值，而其他地方为0，举个例子： ? 这个求导矩阵是怎么得到的呢？

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线性代数的本质课程笔记完整合集

v告诉我们要沿x轴向右移动1个单位，沿y轴向上移动2个单位，而w告诉我们要沿x轴向右移动3个单位，沿y轴向下移动一个单位。...而根据矩阵乘法的计算方法，便可以将投影的计算方法和对位相乘再相加的方法联系起来。 ?...没错，如果基向量都是一个矩阵的特征向量，那么这个矩阵就是一个对角矩阵，而对角线上的值，就是对应的特征值： ? 这句话反过来说对不对呢？即如果一个矩阵是对角矩阵，那么对应的特征向量都是基向量？...三个矩阵相乘的结果是一个对角矩阵，且对角线元素为对应的特征值： ? 从直观上理解，由于选择了矩阵M的特征向量作为新坐标系下的基向量，基向量在变换中只是进行了缩放。...在这个坐标系中，求导是用一个无限阶矩阵描述的，主对角线上方的次对角线有值，而其他地方为0，举个例子： ? 这个求导矩阵是怎么得到的呢？

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一起来学matlab-matlab学习笔记11 11_1 低维数组操作repmat函数,cat函数,diag函数

（4）可以通过MATLAB所提供的其他函数来生成二维数组。 ? 三维数组的创建在创建二维数组的过程中，需要严格保证所生成矩阵的行和列的数目相同。如果两者的数目不同，那么系统将会出现错误提示。...repmat函数和cat函数 repmat(A,m,n)函数将矩阵A重复摆放m*n次后摆放成为新的矩阵 cat(dim,A,B)按dim来联结A和B两个数组 ?...在对角元素和上下三角矩阵时，所定义的第二个参数是以对角线k=0的起始对角线，向上三角方向移动时，k的数值增加，而向下三角方向移动时，k的数值减小。...此外，对于非方阵的矩阵，对角线以过第一个元素的方阵的对角线为对角线的起始位置 kronecker乘法对于kron函数执行的是kronecker的张量乘法运算，即将第一个参数数组的每一个元素和第二个参数数组相乘...，形成一个分块矩阵，张量乘法不具有可交换性。

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学习「线性代数」看哪篇？推荐这篇，超级棒！

v告诉我们要沿x轴向右移动1个单位，沿y轴向上移动2个单位，而w告诉我们要沿x轴向右移动3个单位，沿y轴向下移动一个单位。...而根据矩阵乘法的计算方法，便可以将投影的计算方法和对位相乘再相加的方法联系起来。 ?...没错，如果基向量都是一个矩阵的特征向量，那么这个矩阵就是一个对角矩阵，而对角线上的值，就是对应的特征值： ? 这句话反过来说对不对呢？即如果一个矩阵是对角矩阵，那么对应的特征向量都是基向量？...三个矩阵相乘的结果是一个对角矩阵，且对角线元素为对应的特征值： ? 从直观上理解，由于选择了矩阵M的特征向量作为新坐标系下的基向量，基向量在变换中只是进行了缩放。...在这个坐标系中，求导是用一个无限阶矩阵描述的，主对角线上方的次对角线有值，而其他地方为0，举个例子： ? 这个求导矩阵是怎么得到的呢？

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JAX 中文文档（十三）

然而，事实证明异步调度在误导我们，我们并没有计时矩阵乘法的执行，而是调度工作的时间。...mask_indices(*args, **kwargs) 给定掩码函数，返回访问 (n, n) 数组的索引。 matmul(a, b, *[, precision, …]) 执行矩阵乘法。...tile(A, reps) 通过重复 A 指定的次数构造一个数组。 trace(a[, offset, axis1, axis2, dtype, out]) 返回数组的对角线之和。...diagonal(x, /, *[, offset]) 提取矩阵或矩阵堆栈的对角线元素。 eig(a) 计算方阵的特征值和特征向量。...lstsq(a, b[, rcond, numpy_resid]) 返回线性方程组的最小二乘解。 matmul(x1, x2, /, *[, precision, …]) 执行矩阵乘法。

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