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获得所有旋转和反射矩阵的组合的最便宜的方法是什么？

获得所有旋转和反射矩阵的组合的最便宜的方法是使用线性代数中的特征值分解（Eigenvalue Decomposition）或奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）。

特征值分解是将一个矩阵分解为特征向量和特征值的乘积的过程。对于一个旋转矩阵，其特征值的模都等于1，而特征向量则表示旋转轴的方向。通过对旋转矩阵进行特征值分解，可以得到所有可能的旋转轴和旋转角度的组合。

奇异值分解是将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积的过程，即A = UΣV^T，其中U和V是正交矩阵，Σ是一个对角矩阵。对于一个反射矩阵，其奇异值的绝对值都等于1，而奇异向量则表示反射平面的法向量。通过对反射矩阵进行奇异值分解，可以得到所有可能的反射平面的法向量。

综合利用特征值分解和奇异值分解，可以得到所有旋转和反射矩阵的组合。具体步骤如下：

对给定的矩阵进行特征值分解，得到特征向量和特征值。
对特征值进行筛选，保留模为1的特征值和对应的特征向量，得到旋转轴的方向。
对给定的矩阵进行奇异值分解，得到奇异向量和奇异值。
对奇异值进行筛选，保留绝对值为1的奇异值和对应的奇异向量，得到反射平面的法向量。
将旋转轴的方向和反射平面的法向量进行组合，得到所有旋转和反射矩阵的组合。

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