计算二次贝塞尔曲线段的长度

计算二次贝塞尔曲线段的长度是一个常见的问题，尤其在计算机图形学和动画领域。以下是一个完善且全面的答案：

二次贝塞尔曲线

二次贝塞尔曲线是一种由两个端点和一个控制点定义的曲线。其中，端点表示曲线的起点和终点，控制点则决定曲线的形状。在二次贝塞尔曲线中，控制点和端点的距离越大，曲线越接近直线。

长度计算

计算二次贝塞尔曲线的长度可以通过以下公式进行：

L = sqrt(pow(P2_x - P1_x, 2) + pow(P2_y - P1_y, 2))

其中，P1 和 P2 分别表示曲线的起点和终点，x 和 y 分别表示它们的横坐标和纵坐标。

应用场景

二次贝塞尔曲线在计算机图形学和动画领域有广泛的应用，例如在绘制路径、动画效果等方面。

推荐的腾讯云相关产品

腾讯云对象存储：腾讯云对象存储是一种可靠、安全、高效的云存储服务，可以用于存储和管理大量的非结构化数据。
腾讯云云巢：腾讯云云巢是一种容器管理服务，可以帮助用户快速部署和管理容器化应用。
腾讯云云游戏：腾讯云云游戏是一种游戏加速服务，可以提高游戏的响应速度和稳定性。

产品介绍链接地址

相关·内容

关于贝塞尔曲线的故事

“贝赛尔曲线”是由法国数学家Pierre Bézier所发明，由此为计算机矢量图形学奠定了基础。它的主要意义在于无论是直线或曲线都能在数学上予以描述。...公式由于应用用到主要以二阶贝塞尔曲线为主,贴下二阶的公式: 二次方公式二次方贝兹曲线的路径由给定点P0、P1、P2的函数B（t）： ? 如何应用?...画一条二阶贝塞尔曲线需要3个点，两个数据点一个控制点，那么手势落下的点--起始点(x1,y1)与不断移动的手的触点是数据点，控制点需要自己创造，那线段的中点是最好计算的，假设第一个手滑动到的点（x2,y2...lineTo(curX, curY)与贝塞尔曲线画quadTo(avgX,avgY)的效果左图为线段画的，右图为贝塞尔曲线画的，看起来更圆润！...其实,用线段画基本上看是一个折线图，而贝塞尔函数画是一段段曲线 ? ? 当然，贝塞尔曲线的应用十分广泛，上面是简单的例子，后面将讲如何应用模拟翻页。

1.3K8 0

贝塞尔曲线开发的艺术

对于再高阶的贝塞尔曲线，通常可以将曲线拆分成多个低阶的贝塞尔曲线，也就是所谓的降阶操作。下面将通过代码来模拟二阶和三阶的贝塞尔曲线是如何绘制和控制的。...计算用到了计算贝塞尔曲线上点的计算算法，这个会在后面继续讲解。...贝塞尔曲线进阶求贝塞尔曲线上任意一点的坐标求贝塞尔曲线上任意一点的坐标，这一过程，就是利用了De Casteljau算法。...，而是通过时间t和起始点来计算一条贝塞尔曲线上的所有点，可以发现，通过算法计算出来的点，与通过API所绘制出来的点，是完全吻合的。...贝塞尔曲线拟合计算贝塞尔曲线有一个非常常用的动画效果——MetaBall算法。相信很多开发者都见过类似的动画，例如QQ的小红点消除，UC浏览器的下拉刷新loading等等。

1.7K2 0

贝塞尔曲线的绘制原理与应用

它的应用非常广泛，比如说PS中的钢笔工具所绘画的曲线就是贝塞尔曲线，绘制动画的运动轨迹等等，而最近一次想用到贝塞尔曲线是想做一个路径动画。...API，纯手动绘制贝塞尔曲线，并且可以拖动滑块浏览贝塞尔曲线的绘制过程。...简易曲线图表每两个点之间都是用3阶贝塞尔曲线连接(细节待完善) 过山车 1、在空白处绘制贝塞尔曲线 2、过山车沿着绘制的贝塞尔曲线行驶3、支持多个连接的贝塞尔曲线路径三：贝塞尔曲线的绘制原理说到绘制原理...过山车通过点击屏幕收集点，将点集合生成贝塞尔曲线，可生成多个相连的贝塞尔曲线。小车按照生成的贝塞尔曲线路径前进。 a....画路径通过计算贝塞尔曲线的长度，根据曲线长度分配点的数量，达到点的相对均匀分布，使过山车匀速前进。 b.

1.3K1 0

可视化图表实现揭秘

2.3 实现曲线 2.3.1 贝塞尔曲线前面我们简单介绍了贝塞尔曲线，Canvas 也支持贝塞尔二次和三次曲线，通常使用三次贝塞尔曲线画法。下面我们详细讲解一下。...2.3.1.1 二次贝塞尔曲线给定点 P0,P1,P2，P0 和 P2 为起点和终点，P1 为控制点。从 P0 到 P2 的弧线即为一条二次贝塞尔曲线。...最终经过数据推导，我们得到了二次贝塞尔曲线公式（具体推导我们不搞了，感兴趣可以去百度看看）。 2.3.1.2 三次贝塞尔曲线三次贝塞尔曲线由四个点组成，通过更多的迭代步骤来确定曲线上的点。...由于贝塞尔曲线是插值函数，所以计算只能先对曲线进行切割，然后计算足够小的这一小段的曲线近似长度，再累加。这个计算量有点大，不过有大神给了个思路传送门。找到连接的点。...(这块代码有点长，就不写了) 长度计算。我们可以在任意位置对三次贝塞尔曲线进行拆分了，结合二分法，控制迭代次数，结合近似长度计算函数，我们可以得到想要精度的长度值了。（代码也不写了）获取段。

1K1 0

【Android UI】贝塞尔曲线 ⑦ ( 使用德卡斯特里奥算法公式计算的方法绘制三阶贝塞尔曲线示例 )

文章目录一、使用德卡斯特里奥算法公式计算的方法绘制三阶贝塞尔曲线二、代码示例贝塞尔曲线参考 : https://github.com/venshine/BezierMaker 一、使用德卡斯特里奥算法...公式计算的方法绘制三阶贝塞尔曲线 ---- 在之前的博客【Android UI】贝塞尔曲线 ④ ( 使用 android.graphics.Path 提供的 cubicTo 方法绘制三阶贝塞尔曲线示例...: BezierX 方法用于计算贝塞尔曲线上的 X 轴坐标点 ; BezierY 方法用于计算贝塞尔曲线上的 Y 轴坐标点 ; // 贝塞尔曲线控制点集合 private ArrayList...(); // 计算阶数 , 点的个数减去一 , 就是阶数 ; // 一阶贝塞尔曲线有 2 个点 // 二阶贝塞尔曲线有 3 个点 //...贝塞尔曲线阶数 3 * @param j 贝塞尔曲线控制点, 设置 0 即可, 3 阶曲线依赖于第 0 个二阶曲线和第 1 个二阶曲线 * @param u 比例 / 时间 ,

6422 0

【GAMES101】Lecture 11 贝塞尔曲线

De Casteljau’s algorithm 这个De Casteljau’s algorithm就是讲这个贝塞尔曲线怎么画的，先考虑简单的三个控制点的怎么画，即二次贝塞尔曲线假设我们画完这个贝塞尔曲线需要一个时间...，这个时间长度为1，那么我们需要确定的是每个时间t，这个贝塞尔曲线会画出的点在哪里我们再次使用这个线性插值，对于时间t，先在第一条线段b0b1中找出比值为t/1的点然后在第二条线段b1b2中找出比值为...t/1的点然后把找出的两个连起来形成一条新线段，在这个新线段中继续寻找比值为t/1的点，这个点就是贝塞尔曲线在时间t时画出的点依次枚举出每个时间t的点就可以画出贝塞尔曲线同理如果是四个控制点，递归的思想解决问题...，一轮可以减少一个控制点 Hackery, Math & Design — Acko.net 实际上可以通过数学的方式写出来实际上是通过Bernstein多项式求和因此可以计算出三次贝塞尔曲线的切线大小...，即四个控制点并且仿射变换前后画出的贝塞尔曲线是一样的贝塞尔曲线不会超过控制点所形成的凸包，所谓凸包，就控制点能够框起来的范围当控制点非常多的时候，贝塞尔曲线无法很好的描述这个变化的曲线因此出现了逐段的贝塞尔曲线

1311 0

Android 自定义View高级特效，神奇的贝塞尔曲线

更高维度的广泛化贝塞尔曲线就称作贝塞尔曲面，其中贝塞尔三角是一种特殊的实例。...这条线由下式给出：二次方贝塞尔曲线二次方贝塞尔曲线的路径由给定点P0、P1、P2的函数B（t）追踪：三次方贝塞尔曲线 P0、P1、P2、P3四个点在平面或在三维空间中定义了三次方贝塞尔曲线...具体表现为，第一段和最后一段曲线为二阶贝塞尔，中间N段都为三阶贝塞尔曲线。思路先根据相邻点（P1，P2, P3）计算出相邻点的中点(P4， P5)，然后再计算相邻中点的中点(P6)。...然后将（P4，P6, P5）组成的线段平移到经过P2的直线（P8，P2，P7）上。接着根据（P4，P6，P5，P2）的坐标计算出(P8，P9)的坐标。...点和线的解释黑色点：要经过的点，例如温度蓝色点：两个黑色点构成线段的中点黄色点：两个蓝色点构成线段的中点灰色点：贝塞尔曲线的控制点红色线：黑色点的折线图黑色线：黑色点的贝塞尔曲线，也是我们最终想要的效果

1.9K9 0

flash：二次贝塞尔曲线应用-生成飞机路径示意图

本周听到公司其它项目组同事在讨论一个小需求：给定3个点（其实是飞机经过的航站，比如：从浦东-西安-北京），在UI上生成一段曲线，用来示意飞机的路线图（其实用直线我觉得也能将就，反正只是示意，只是大家觉得直线太...，如果把圆心定在页面中心，理论上可以解决，但是开平方也是比较繁琐的） 2、贝塞尔曲线根据：（贝塞尔曲线）喂鸡百科的解释：二次标准方程为： ?...解决了曲线的生成问题，还有飞机的朝向问题，飞机头是有方向的，必须符合曲线的前进方向，这个可用“曲线导数的几何意义”搞定：曲线某点的导数，正好为该点切线的斜率（换个角度考虑，其实就是飞机图标的旋转角度）...import flash.events.Event; import flash.events.MouseEvent; import flash.text.TextField; /** * 二次贝兹曲线...p1Y * 2 - (p1Y + p2Y) / 2; //生成10个示例点 for (var t:Number = 0; t <=1; t+=0.1) { //二次

8716 0

【Flutter高级玩法】贝塞尔曲线的表象认知

高级玩法】贝塞尔实战1 - 波浪【Flutter高级玩法】贝塞尔曲线的本质认知先看看本文要干嘛: ?...---- 在玩贝塞尔之前先做点准备活动热热身。打个网格对学习贝塞尔曲线是很有帮助的。如下是以中心为原点的坐标系，x向右，y向下 ?...二次贝塞尔曲线需要传入四个double类型的值。...所以二次贝塞尔曲线至关重要的是两个点: 也就是入参中的控制点和终点。 ---- 二、三次贝塞尔曲线前面的二次贝塞尔实现了，那现在来看三次的cubicTo。需要六个参数，也就是三个点。...，来看看贝塞尔曲线的妙用。

1.4K4 0

从暴露年龄的屏保说起-贝塞尔曲线

这个屏保很多90后的朋友可能没见过，当年在windows刚普及不久的时候，很多人的电脑上的屏幕保护程序就是这个。印象中这个屏保叫贝塞尔曲线，其中的每一条线都是一条贝塞尔曲线。...贝塞尔曲线就是今天的主题。 Android中很多地方都用到了贝塞尔曲线，像水波纹，手写板，这些地方都用到贝塞尔曲线。...简单的说贝塞尔曲线由起点+终点+控制点组成，一阶贝塞尔就是一条直线，二阶贝塞尔有起点终点和一个控制点组成，三阶则有两个控制点。下面是一条二阶贝塞尔，B点就是控制点了。...贝塞尔曲线的原理一条二阶贝塞尔曲线在起点，结束点，控制点都确定的情况下也就能确定，接下来要解释如何通过这三个点绘制一条贝塞尔曲线。...如果想象不出来的话可以看wiki上的这个图， Android实现在Android上的实现非常简单，Path类已经帮我们完成了计算的过程，它提供了几个方法分别用来描述贝塞尔曲线，对于二阶曲线来说用的是

1.2K1 0

用SVG实现一个优雅的提示框

根据一些三角函数的公式和已知的正方形边长就可以计算出正方形斜对角的长度： ?...贝塞尔曲线完全由其控制点决定其形状,　ｎ个控制点对应着ｎ－１阶的贝塞尔曲线，并且可以通过递归的方式来绘制。我们先看下一次和二次贝塞尔曲线如何来绘制的：一次曲线： ?...一条直线上，随着时间t的变化，红色线段的那个点的坐标公式应该如下： ? 二次贝塞尔曲线： ?...p0'和p1'连接后形成线段p0'p1', 在按照如上比列进行取值 p0'', 这时候就确定了二次贝塞尔曲线的一个点。...SVG中的Q命令回到我们的ToolTips 话题, 其中的圆角是可以通过二次贝塞尔曲线来实现，SVG中 Q 命令就是来实现二次贝塞尔曲线的，SVG中 Q 命令的示例图如下： ?

2.3K1 0

canvas绘制飞线效果

canvas支持绘制二次和三次，在本次示例中，主要还是绘制二次贝塞尔曲线为主。...canvas中指定二次贝塞尔曲线路径的函数如下： ctx.quadraticCurveTo(cpx, cpy, x, y); 有关贝塞尔曲线的基础知识，读者可以自行学习，此处不再赘述。...一种思路是使用二次贝塞尔曲线的公式，把曲线分成很多片段来进行模拟，然而这种方式的效率并不高。其实可以使用插值的方式来获取一段贝塞尔曲线。...借助上面一次贝塞尔曲线的计算方法，可以通过以下步骤来确定二次贝塞尔曲线的B(t)点: * 选定 $t \in $[0,1] * 通过插值运算法则，在P0和P1所组成的线段上，计算出P0和P1点之间的插值点...如果将t的值从0过渡到1，不断计算点B，这些点的集合就可以组成一条二次贝塞尔曲线。下面图形动画复现了这个效果： !

1.3K4 0

【干货满满】贝塞尔曲线(Bézier curve)——什么神仙操作

笔者的渣翻译：一条贝塞尔曲线是由一组Points从P0～PN所控制的，这边N就是他的顺序（比如N=1的时候是线性的，2的时候是二次，等等）。...素描的圆并不是一蹴而就，而是不断地切割，通过线段慢慢地得出一个圆。当然这只是一个比喻，计算机中的曲线是通过无数的线段组合而成的。...Bézier curve的实例假设我们将曲线分为10段，贝塞尔曲线就是通过P0～N个点控制，从P0出发，在P0～N这些点的N-1条连线中寻找线段1/10处的点，再链接新的点得出N-2条连线，寻找新得出的线段中...递归搞定所有类型贝塞尔曲线虽然我们可以导出公式来计算贝塞尔曲线的每个点的位置，但是我们可以用另一种更加暴力的方式来完成，也更加直观。...既然贝塞尔曲线是直线截出来，那么我就可以用递归一层层回调到只剩一个点，然后根据t再计算新的点，连接这些点我的曲线就形成啦！每一个贝塞尔曲线都是由线性递归而来，那么先写一个线性的公式。

2K2 0

一条神奇的贝塞尔曲线及其应用

程序IT圈学习编程技术，关注这个公众号足够了今天的主题，就是主要和大家介绍贝塞尔曲线！什么是贝塞尔曲线？...贝塞尔曲线(Bézier curve)，又称贝兹曲线或贝济埃曲线，是应用于二维图形应用程序的数学曲线。...一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线，贝兹曲线由线段与节点组成，节点是可拖动的支点，线段像可伸缩的皮筋，我们在绘图工具上看到的钢笔工具就是来做这种矢量曲线的。...贝塞尔曲线的类型以下公式中：B(t)为t时间下点的坐标； P0为起点,Pn为终点,Pi为控制点一阶贝塞尔曲线(线段)： ? ? 二阶贝塞尔曲线(抛物线)： ? ? 三阶贝塞尔曲线： ? ?...贝塞尔曲线的应用可能前面的公式你没有完全看懂，但这并不影响我们的应用。现在贝塞尔曲线在软件开发中的应用是越来越多了，比如下面这个制作波浪曲线的，就是应用二阶贝塞尔曲线实现的。

4692 0

【 Flutter 绘制】点集的贝塞尔曲线拟合

本文作为对掘金小册《Flutter 绘制指南 - 妙笔生花》的一个知识补充点，后面会更新到小册中。在此也希望记录和分享一下 Flutter 中如何通过贝塞尔曲线使折线形成曲线。源码在这。...所以本文就来探讨一下如何使用贝塞尔曲线对点集进行拟合。 ? ---- 2. 绘制点与折线程序入口文件 main.dart ，此处横屏全屏显示。...贝塞尔曲线拟合在下面方法中，传入一个 List 类型的点集 points 。其中首尾两段线使用二阶贝塞尔曲线，中间的使用三阶贝塞尔曲线。...本篇到此结束，不止是 Flutter 中的贝塞尔曲线，其他平台、框架中的贝塞尔曲线也是类似的，所以这个知识点虽然比较很小，但很重要。...很好地理解它，能提升你对贝塞尔曲线的认识，一把利器握在手里，你是要驾驭它，而不是畏惧它。

1.8K2 0

【Android UI】贝塞尔曲线 ④ ( 使用 android.graphics.Path 提供的 cubicTo 方法绘制三阶贝塞尔曲线示例 )

文章目录一、使用 Path 提供的 cubicTo 方法绘制三阶贝塞尔曲线二、代码示例 | 绘制效果贝塞尔曲线参考 : https://github.com/venshine/BezierMaker...一、使用 Path 提供的 cubicTo 方法绘制三阶贝塞尔曲线 ---- 创建 android.graphics.Path 实例对象后 , 首先调用 Path#moveTo 方法 , 设置起始点...) { nMoveTo(mNativePath, x, y); } 然后调用 Path#cubicTo 方法 , 设置二阶贝塞尔曲线的控制点和终止点 ; /**...* 从最后一个点开始添加一个三次贝塞尔， * 接近控制点（x1，y1）和（x2，y2）， * 并在（x3，y3）处结束。...getWidth() * 3F / 4F, 0, getWidth(), getHeight() / 2F); // 绘制贝塞尔曲线

4641 0

【图形学】贝塞尔与B样条曲线曲面笔记

均匀参数化: 在参数轴上等距分割累加弦长参数化: 根据线的长度分割向心参数化: 用线与某点之间的转角角度贝塞尔曲线(P9~P17) 定义贝塞尔曲线, 是后面B样条曲线的一种特例, 属于几何形式的参数化曲线...公式如下其中是伯恩斯坦基函数, 实际上是的牛顿二项式展开形式, 具体公式如下: 一次的贝塞尔曲线由两个控制点组成, 展开后相当于两点间的线性插值, 二次贝塞尔曲线相当于抛物线插值等等......, 计算复杂递推法: 由于n次的B可由两个n-1次的B线性组合得到, 一次的贝塞尔曲线由两个控制点组成, 展开后相当于两点间的线性插值, 所以二次的贝塞尔曲线是由三个控制点, 这三个控制点按顺序连成两个线段...顶点过多时也会产生波动且计算复杂复杂的贝塞尔曲面也是由多段拼接得到的, 通常使用不超过4次的子曲面拼接拼接算法比曲线复杂也有递推性, 可以递推绘制同样不能局部修改, 牵一发而动全身绘制贝塞尔曲面...得到的这一系列点再对参数v进行贝塞尔曲线计算, 这样迭代到只有一个点时这个点就是曲面对应的点. 实际上这个递推就是如下在定义式上加个优先级约束从而将曲面计算转为递推的曲线计算而已: ?

3.8K2 0

WPF 实现水珠效果按钮组

,用到的时候可以回来看看贝塞尔曲线先来看两组图,有助于理解什么是贝塞尔曲线(图片取自维基百科,参考链接) 二次贝塞尔曲线: P0是起点,P2是终点,P1是控制点三次贝塞尔曲线: P0是起点...,P3是终点,P1是控制点1,P2是控制点2 依次连接所有点,组成线段 t是比例,在0-1之间,就是每条线段的长度都是1 贝塞尔曲线就是最里层的线段在t位置的点所组成的路径三次贝塞尔曲线公式:B(t)...第二部分是用4段三次贝塞尔曲线组成的path代替Ellipse,因为Ellipse是抖动不起来的,这样就可以控制贝塞尔曲线的点来让圆抖动.见参考链接主体的大圆 Path画法主体的大圆是个ToggleButton...,替换模版,背景换成贝塞尔曲线组成的圆....连接的部分是用两个二次贝塞尔和一条直线做一个path 开始的时候,两条贝塞尔曲线的高度是0,控制点在path所在矩形的边上,然后对而塞尔曲线上面的点和控制点做动画,分别向上和内移动,最终形成上图右边的图形

3772 0

游戏开发中的贝塞尔曲线，曲线和路径

游戏开发中的贝塞尔曲线，曲线和路径二次贝塞尔曲线三次贝塞尔曲线添加控制点 Curve2D，Curve3D，路径和Path2D 评估画画遍历贝塞尔曲线是自然几何形状的数学近似。...为了更好地了解贝塞尔曲线的工作原理，让我们从其最简单的形式开始：二次贝塞尔曲线。...二次贝塞尔曲线取三点，这是二次贝塞尔曲线起作用的最低要求：为了在它们之间绘制一条曲线，我们首先使用0到1范围内的值，在由三个点组成的两个线段的每个顶点的两个顶点上逐步进行插值。...var r = q0.linear_interpolate(q1, t) return r 这种类型的曲线称为二次贝塞尔曲线。...这使得贝塞尔曲线难以在开箱即用的情况下使用。画画绘制贝塞尔曲线（或基于曲线的对象）是一种非常常见的用例，但这也不容易。在几乎任何情况下，贝塞尔曲线都需要转换为某种线段。

8761 0

Android 贝塞尔曲线实战之网易云音乐鲸云特效

1962年，法国工程师皮埃尔·贝塞尔（Pierre Bézier）率先研究出这种矢量绘制曲线的方法并给出了详细的计算公式，应用于汽车的主体设计。因此，人们将按照此种公式绘制的曲线命名为贝塞尔曲线。...核心思想贝塞尔曲线是计算机图形学中运用得最多的参数曲线之一。它通过控制曲线上的四个点（起始点、终止点以及两个相互分离的中间点）来创造、编辑图形。其中起重要作用的是位于曲线中央的控制线。...最后的红色曲线是由蓝色一阶曲线获得的，而蓝色一阶曲线又是由绿色一阶曲线获得，最后的绿色一阶曲线则是最外的 P0,P1,P2,P3构成的。动画效果为： ? 四阶贝塞尔曲线 ? 五阶贝塞尔曲线 ?...结论我们发现原来贝塞尔曲线上的点与高数中二项式展开一样，对于每个线段上的点经过控制点进行切面操作，而连续的两点之间是无限接近的，所以在绘制的过程中会出现非常丝滑地过度。...我们猜测可能的实现思路（不代表官方实现思路）：该动效外层一圈有 4 条线段在不规则地跳动，每条线的背后是一个圆，每个圆由 4 条贝塞尔曲线组成。第一步先画个圆。

1.3K2 0

点击加载更多

扫码

添加站长进交流群

领取专属 10元无门槛券

手把手带您无忧上云