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(整数列表数组)图的SML BFS遍历

图的SML BFS遍历是指使用广度优先搜索算法(Breadth-First Search, BFS)来遍历一个图的整数列表数组。

图是由顶点(vertex)和边(edge)组成的数据结构,可以用来表示各种实际问题的关系。整数列表数组是一种常见的图的表示方式,其中整数表示顶点,列表数组表示边的连接关系。

BFS是一种图遍历算法,它从图的某个顶点开始,依次访问与该顶点直接相邻的顶点,然后再依次访问与这些相邻顶点直接相邻的顶点,以此类推,直到图中所有顶点都被访问到为止。BFS使用队列数据结构来辅助实现。

BFS遍历的过程中,每个顶点都有三种状态:未被发现(undiscovered)、已被发现但未被探索(discovered)、已被发现且已被探索(explored)。初始状态下,所有顶点都是未被发现的。BFS遍历会按照顶点的发现顺序,逐层地遍历图,即先访问距离起始顶点最近的顶点,然后逐渐向外扩展到距离起始顶点更远的顶点。

BFS遍历图的优势在于能够按层次进行遍历,从而可以用于寻找最短路径、生成最小生成树等应用场景。

对于SML(Standard ML)编程语言来说,可以使用以下伪代码来实现图的BFS遍历:

代码语言:txt
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fun bfs(graph: int list array, start: int) =
    let
        val n = length graph
        val queue = Queue.empty
        val visited = Array.tabulate(n, fn _ => false)
    in
        Queue.enqueue(start, queue);
        visited[start] := true;
        
        while not (Queue.isEmpty queue) do
            let
                val v = Queue.dequeue queue
            in
                (* 处理顶点v *)
                print (Int.toString v ^ " ");
                
                List.app (fn w =>
                    if not (Array.sub(visited, w)) then
                        (Array.update(visited, w, true);
                         Queue.enqueue(w, queue))
                    else ()
                ) (Array.sub(graph, v));
            end;
    end;

在这段伪代码中,graph参数表示整数列表数组,start参数表示起始顶点。通过创建一个队列queue和一个布尔型数组visited来辅助遍历过程。从起始顶点开始,将其加入队列并标记为已访问,然后进入循环,不断取出队列中的顶点并处理。对于每个取出的顶点v,首先将其打印出来,然后遍历与v相邻的顶点,若某个相邻顶点w未被访问过,则将其加入队列,并标记为已访问。

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