AVL树旋转后结点的满足性质

AVL树是一种自平衡二叉搜索树，它的每个节点都有一个平衡因子，即左子树的高度减去右子树的高度。AVL树的平衡因子只能是-1、0或1，当平衡因子不满足这个条件时，需要进行旋转操作来恢复平衡。

AVL树的旋转操作包括左旋和右旋两种操作。左旋是指将一个节点的右子树提升为其父节点，同时将父节点降为其左子树的右子节点。右旋是指将一个节点的左子树提升为其父节点，同时将父节点降为其右子树的左子节点。

旋转操作可以保持AVL树的平衡性质，即每个节点的平衡因子都在-1、0和1之间。通过旋转操作，AVL树可以在插入或删除节点时自动调整，以保持树的平衡性。

AVL树的旋转操作具有以下优势：

1. 提高了树的平衡性：通过旋转操作，AVL树可以在插入或删除节点时自动调整，以保持树的平衡性。这样可以避免树的高度过高，提高了树的查询效率。
2. 保证了查找、插入和删除操作的时间复杂度为O(log n)：由于AVL树是自平衡的，每次插入或删除节点后都会进行旋转操作来保持树的平衡性，因此查找、插入和删除操作的时间复杂度都是O(log n)。
3. 支持高效的范围查询：由于AVL树的平衡性，可以快速定位到指定范围内的节点，从而支持高效的范围查询操作。

AVL树的应用场景包括但不限于：

1. 数据库索引：AVL树可以用于数据库索引的实现，提高了数据库的查询效率。
2. 缓存淘汰策略：AVL树可以用于实现缓存淘汰策略，根据节点的访问频率和时间戳进行调整，保持缓存的高效性。
3. 路由表：AVL树可以用于路由表的实现，提高了路由查找的效率。
4. 文件系统：AVL树可以用于文件系统的实现，提高了文件的查找和管理效率。

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