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Idris:有没有办法在等式证明中引用抽象变量？

在等式证明中引用抽象变量的方法是使用依赖类型理论（Dependent Type Theory）或者类型论（Type Theory）。这些理论提供了一种方式来在等式证明中引入抽象变量，并且能够对这些变量进行操作和推理。

在依赖类型理论中，类型可以依赖于值，这意味着类型可以是参数化的。通过引入抽象变量作为类型的参数，我们可以在等式证明中引用这些抽象变量。这样，我们可以在证明过程中对这些变量进行操作和推理，从而得到更加通用和抽象的证明结果。

举个例子，假设我们有一个抽象变量n表示一个自然数，我们想要证明一个关于n的等式。在依赖类型理论中，我们可以定义一个类型为n为参数的等式，然后进行证明。这样，我们就可以在证明过程中引用抽象变量n，并且对其进行操作和推理。

在云计算领域，依赖类型理论和类型论可以应用于形式化验证和证明云计算系统的正确性。通过引入抽象变量和类型依赖，我们可以建立形式化的规范和证明，以确保云计算系统在各种情况下的正确行为。

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睡前读书 | 机器学习基础（Foundations of Machine Learning）该怎么读

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当代数恒等式遇上魔术（二）

在今天的文章中，我们将继续探讨“代数恒等式”这一数学话题和在魔术中的应用，并把它和前面介绍的数学原理联系起来理解，拓展出一些更一般性的数学原理和魔术演绎方法，分享给大家。...就比如物理上非常重要的牛顿定律的正比关系，在数学上无甚出彩；而数学上极难证明的收敛性，测度理论等实际工程中却只是当作近似成立使用而已。...本篇讨论的是代数恒等式，所以我们先继续这一话题，其实还有很多魔术上精妙的恒等关系，在我们后面介绍其他主题提到他们的时候，会再勾起你的回忆的。...有没有看到加减逆运算来构造的恒等式？以其中一叠张数为a，那么另一叠需要数的张数b1和在牌叠上倒数的张数b2就是一样的，因为c为相等的常数！...所谓序列，其实是我们对一维时空内对象的一种抽象建模，其中只有一个依序变量（计量方式有定类，定序，定距，定比四类方式，有机会详聊），仅有大小关系和排序，而每一个对象仅相当于无限空间上的一个点，大体相当于拉直高速公路上种的树

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【组合数学】二项式定理与组合恒等式 ( 二项式定理 | 三个组合恒等式 递推式 | 递推式 1 | 递推式 2 | 递推式 3 帕斯卡杨辉三角公式 | 组合分析方法 | 递推式组合恒等式特点 )

文章目录 一、二项式定理 二、组合恒等式 ( 递推式 1 ) 三、组合恒等式 ( 递推式 2 ) 四、组合恒等式 ( 递推式 3 ) 帕斯卡 / 杨辉三角公式 五、组合分析方法 六、递推式组合恒等式特点...k 约掉 , 此时 n 就与求和变量无关了 , 此时可以将 n 提取到加和符号 \sum 外面 , \begin{array}{lcl} \sum\limits_{k=0}^n k\dbinom...-\dbinom{n - 1}{k - 1} 之差 ; 将 将 \dbinom{n - 1}{k - 1} 拆成 \dbinom{n}{k} -\dbinom{n - 1}{k} 之差; 在一堆求和的组合数中..., 拆分成两个数之差 , 可以抵消很多组合数 ; 经常在大的求和公式中进行化简时使用 ; 使用组合分析的办法证明该公式 : 取 n 元集中选取 k 子集 , 这是集合组合数 ; 指定其中某个元素..., 选出 k 个元素即可 ; 五、组合分析方法 ---- 以上面证明 帕斯卡 / 杨辉三角 公式为例 组合分析方法使用 : 使用组合分析方法证明组合数时 , 先指定集合 , 指定元素 , 指定两个计数问题

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详细解释EM推导过程

至于为什么最后能够迭代成功，就是因为在后面的似然函数的证明中可以证明似然函数最后就是一个单调函数 三 EM算法的推导： 给定的训练样本是 ?...这句话比较抽象，看下面的。 对于每一个样例i，让 表示该样例隐含变量z的某种分布， 满足的条件是 ? 。（如果z是连续性的，那么 是概率密度函数，需要将求和符号换做积分符号）。...这样解释了式子（2）中的期望，再根据凹函数时的Jensen不等式： ? 可以得到（3）。...当不等式变成等式时，说明我们调整后的概率能够等价于 了。按照这个思路，我们要找到等式成立的条件。根据Jensen不等式，要想让等式成立，需要让随机变量变成常数值，这里得到： ?...，（多个等式分子分母相加不变，这个认为每个样例的两个概率比值都是c），那么有下式： ? 至此，我们推出了在固定其他参数 后， 的计算公式就是后验概率，解决了 如何选择的问题。

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一步一步带你推导证明EM算法的有效性(文末送书)

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各种常用不等式汇总「建议收藏」

其证明需要用到赫尔德不等式（Holder），可用于放缩的方法求最值（极值）、证明不等式等。...二、人名不等式 1、柯西不等式 柯西不等式，是数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。...从历史的角度讲，柯西不等式应称作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式（柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式），因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步...卡尔松不等式在不等式的证明中有着广泛的应用。 卡尔松不等式是柯西不等式的推广。 3、琴声不等式 琴生不等式以丹麦技术大学数学家约翰·延森（John Jensen）命名。...这是一条揭示Lp空间相互关系的基本不等式。赫尔德不等式有许多证明，主要的想法是杨氏不等式。

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