Max-Heapify中的最坏情况 - 你如何得到2n/3？

在Max-Heapify算法中，最坏情况发生在需要对某个节点进行下沉操作时，该节点的两个子节点都比它大，导致需要进行多次交换操作才能将该节点下沉到合适的位置。

假设在一个完全二叉树中，节点总数为n，我们需要对第i个节点进行下沉操作。根据Max-Heapify算法的特性，该节点的两个子节点分别为2i和2i+1。

在最坏情况下，假设第i个节点的两个子节点都比它大，需要进行交换操作。交换后，原本较大的子节点会成为新的父节点，继续进行下一轮下沉操作。因此，下一轮下沉操作的节点为原本较大的子节点。

由于完全二叉树的性质，每一层的节点数是逐层递减的，因此在最坏情况下，每一轮下沉操作都会使得节点的选择范围减少为原来的2/3。

因此，我们可以得到递推关系式：T(n) = T(2n/3) + O(1)，其中T(n)表示对n个节点进行Max-Heapify操作的时间复杂度。

根据主定理（Master Theorem），我们可以得到T(n)的时间复杂度为O(logn)。

综上所述，最坏情况下Max-Heapify操作的时间复杂度为O(logn)，其中n为节点总数。