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PCA的负数和复数特征值

PCA（Principal Component Analysis，主成分分析）是一种常用的降维技术，用于将高维数据转换为低维数据，同时保留数据的主要特征。在PCA中，特征值和特征向量是非常重要的概念。

特征值是一个数值，表示数据在某个特征向量方向上的重要程度。特征值越大，说明该特征向量所代表的方向上的信息量越多。特征值可以为正数、零或负数。

正数特征值表示该特征向量所代表的方向上的信息量较大，对数据的解释能力较强。

零特征值表示该特征向量所代表的方向上的信息量为零，即该特征向量与其他特征向量线性相关，可以被其他特征向量线性表示。

负数特征值表示该特征向量所代表的方向上的信息量为负，即该特征向量与其他特征向量线性相关，但是方向相反。负数特征值在PCA中并不常见，可能是由于数据的噪声或异常值引起的。

复数特征值表示该特征向量所代表的方向上的信息量为复数，这在实际应用中并不常见，可能是由于数据的非线性关系引起的。

PCA的应用场景包括数据降维、数据可视化、特征提取等。通过PCA可以减少数据的维度，去除冗余信息，提取主要特征，从而简化数据分析和模型构建的复杂度。

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关于负数的除法和余数的结果

直接上图余数和被除数同号 14 ÷ -3 = -4 ··· 2 -14 ÷ -3 = 4 ··· -2 -14 ÷ 3 = -4 ··· -2 关于原因请见我另一篇博客，里面有讲负数的取模运算和取余运算...：https://blog.csdn.net/qq_34115899/article/details/79683041 关于商，表达式a/b的商会向0取整，即负数向上取整，正数向下取整，类似于正负数的四舍五入...比如4.3向下取整为4，向上取整为5，-3.22向下取整为-4，向上取整为-3，数轴竖着看就行了，我是这么记忆的。

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矩阵特征值和特征向量怎么求_矩阵的特征值例题详解

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矩阵特征值和特征向量详细计算过程(转载)_矩阵特征值的详细求法

1.矩阵特征值和特征向量定义 A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量。...式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0，并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。...当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性方程组，求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。计算：A的特征值和特征向量。...计算行列式得化简得：得到特征值：化简得：令得到特征矩阵：同理，当得：，令得到特征矩阵：版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人...如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容，请发送邮件至举报，一经查实，本站将立刻删除。

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PCA主成分分析（上）

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复数的运算 (类和对象) ( SDUT3336 )

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【GAN优化】详解GAN中的一致优化问题

而且在该不动点，函数F(x)的雅可比矩阵F'(x)的所有特征值（非对称矩阵的特征值为复数）的绝对值均小于1，则从该不动点的一小邻域内的任意一点开始，使用如下形式的数值迭代法： ?...对其进行特征值分解，单位矩阵I的特征值是实数1，而考虑到一般情况下矩阵G'(x)是非对称矩阵，则其特征值必然是复数，设G'(x)分解出的特征值为： ? F'(x)分解出的特征值为： ?...也就是说，要想进入收敛状态，特征值的实部要为负数，且同时要求学习速率h一定要足够小！其上界取决于特征值。但是这里有一个矛盾点，如果你将学习速率设置得太小，你的训练时长将会变得特别长。...注意到矢量场v的雅可比矩阵是与生成器和判别器的目标函数f、g相关的，考虑调整一下f和g，使得在不动点处的特征值的实部为负数。...可以看出，相比于第3部分的表达式，新增加的一项会使得特征值向实数部的负数方向偏移（新增项为负定矩阵，其特征值必然为负实数），如图所示 ?

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主成分分析（PCA）的教程和代码

主成分分析（PCA）是一种简单而强大的降维技术。通过它，我们可以直接减少特征变量的数量，进而缩小重要特征并节省计算量。...从高层次来看，PCA有三个主要步骤：（1）计算数据的协方差矩阵（2）计算该协方差矩阵的特征值和向量（3）使用特征值和向量选择最重要的特征向量，然后将数据转换为这些向量以降低维数！...（1）计算协方差矩阵 PCA产生一个特征子空间，使特征向量的方差最大化。因此，为了正确测量这些特征向量的方差，必须对它们进行适当的平衡。...因为沿着特定特征向量移动时没有多大变化，即改变该特征向量的值不会对我们的数据产生很大影响，那么我们可以说这个特征不是很重要，我们可以删除它而不会承担多大的损失。这是PCA中特征值和向量的全部本质。...找到在表示数据时最重要的向量，并丢弃其余的向量。在numpy中，计算协方差矩阵的特征向量和特征值是非常简单的。计算之后，我们将根据它们的特征值按降序对特征向量进行排序。

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R语言PCA分析_r语言可视化代码

如果我们的变量中有噪音的话，我们就在无形中把噪音和信息的权重变得相同，但PCA本身无法区分信号和噪音。在这样的情形下，我们就不必做定标。...%dat_eigen$vectors%>%head() 2.1 prcomp函数 prcomp函数使用较为简单，但是不同于常规的求取特征值和特征向量的方法，prcomp函数是对变量矩阵(相关矩阵)采用...PCA结果解释下文引用chentong的内容 prcomp函数会返回主成分的标准差、特征向量和主成分构成的新矩阵。不同主成分对数据差异的贡献和主成分与原始变量的关系。 1....还输出了简易的图 4.3.1 特征值可视化提取特征值 > get_eigenvalue(wine.pca2) #标准化数据中特征值>1的变量解释能力较强 eigenvalue variance.percent...fill_palette("jco")+ggpubr::color_palette("npg")+ theme(axis.ticks.length= unit(-0.25, 'cm'), #设置y轴的刻度长度为负数

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特征值和特征向量的解析解法--正交矩阵

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主成分分析（PCA）原理总结

如果我们用$z^{(i)}$来恢复原始数据$x^{(i)}$,则得到的恢复数据$\overline{x}^{(i)} = \sum\limits_{j=1}^{n'}z_j^{(i)}w_j = Wz^...^{(i)}$和矩阵的迹,第7步将代数和表达为矩阵形式。　　　　...如果你熟悉谱聚类的优化过程，就会发现和PCA的非常类似，只不过谱聚类是求前k个最小的特征值对应的特征向量，而PCA是求前k个最大的特征值对应的特征向量。　　 3....(x^{(i)})\phi(x^{(i)})^TW=\lambda W$$ 　　　　通过在高维空间进行协方差矩阵的特征值分解，然后用和PCA一样的方法进行降维。...3）计算方法简单，主要运算是特征值分解，易于实现。　　　　PCA算法的主要缺点有：　　　　1）主成分各个特征维度的含义具有一定的模糊性，不如原始样本特征的解释性强。

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原创｜一文读懂主成分分析（PCA）

作者：贾恩东本文长度为2500字，建议阅读7分钟这篇文章主要带大家入门PCA，逐渐理解PCA最原始的概念和设计思路，以及简单的实现原理。...，以减少次要变量，便于进一步使用精简后的主要变量进行数学建模和统计学模型的训练，所以PCA又被称为主变量分析。...所以的最大值也就是矩阵最大的特征值，而此时的新base ? 也就是最大特征值对应的特征向量。 Finished! 以上就是PCA的最简单版本的算法推导。...因为方差是一些平方和，所以肯定不是负的，那么轻易可以得到协方差矩阵的特征值一定不为负。那实际用matlab或者python计算的时候为什么还会出现特征值是负数的情况呢？...总结本文主要简单介绍了PCA的原理和思想，但更多相关知识比如计算的稳定性、如何加速计算、遇到庞大的稀疏矩阵如何处理等并未涉及，希望大家能举一反三，积极思考，自学成才。

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PCA 的数学原理和可视化效果

例如，我们有这样的交易数据，它有这几个特征：(日期, 浏览量, 访客数, 下单数, 成交数, 成交金额)，从经验可知，“浏览量”和“访客数”，“下单数”和“成交数”之间会具有较强的相关关系。...4）求出协方差矩阵的特征值及对应的特征向量 5）将特征向量按对应特征值大小从上到下按行排列成矩阵，取前 k 行组成矩阵 P 6）Y=PX 即为降维到 k 维后的数据 ---- 2....在 PCA 第二步已经将每个字段的均值都化为 0 了，因此这里方差可以直接用每个元素的平方和除以元素个数表示： ? 所以就要最大化数据映射后的方差。...假设我们有数据 X，它有 a 和 b 两个字段： ? X 的协方差矩阵计算如下： ? 可以看到这个矩阵对角线上的两个元素分别是两个字段的方差，而其它元素是 a 和 b 的协方差。...对角元素为各特征向量对应的特征值。于是 P=E?，即 P 的每一行都是 C 的一个特征向量。（5）这样，就得到了 PCA 步骤中的第 3～6 步。 ---- 3.

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多分组的PCA图和top基因热图

多分组的PCA图和top基因热图在转录组和蛋白组的差异分析中，我们常常在质控阶段需要做一下样本的PCA图和标准差top 基因的表达，来评价组内差异和组间差异。...以前主要做的二分组的比较，要想把多个分组的信息放在一张PCA图或者热图上，只需修改下Group值就行。...PCA(dat, graph = FALSE)p1 pca_ind(dat.pca, geom.ind = "point", # show points...因为圈是置信区间，样本太少无法计算，不是必须的。...：匹配最后一个点号之前的所有内容。替换为空，保留最后一个点号后的内容。sub("\\d+$", "", ...)\\d+$：匹配末尾的所有数字。替换为空，去除末尾的数字。P1P2

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关于libsvm的PCA和网格寻优「建议收藏」

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。写在前面：这篇博客写的很乱，只是先大致记录一下，后期行得通再慢慢补充。...之前稍微整理了libsvm的内容，但是还有很多没搞懂，最近因为论文思路卡住了，所以又反过来弄libsvm 因为看人家的论文，偏应用的方面，流程都非常完整，特征提取以后，一般有降维，有参数寻优，所以就很想实现这些功能...，因为对比实验真的一点也写不下去了，头大…而且svm的工具箱非常的成熟了，除了常用的libsvm工具包，还有Libsvm-Faruto Ultimate的工具包，这是一个基于libsvm的工具箱，增加了许多实用的功能...Libsvm-Faruto Ultimate，这就是这个博客里面用到的工具包，还有解决vs2019编译失败的MATLAB VS2019 Support，里面是msvc2019.xml和msvcpp2019...寻优函数有3种 SVMcgForClass（网格寻优） gaSVMcgForClass（遗传算法） psoSVMcgForClass（粒子群优化）其中，我用到的就是 pca降维使用函数：pcaForSVM

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PCA分析 | 不同品种的基因型数据绘制2D和3D的PCA图

PCA是降维的一种方法。很多软件可以分析PCA，这里介绍一下使用plink软件和R语言，进行PCA分析，并且使用ggplot2绘制2D和3D的PCA图。...可以看到，三个品种在PCA图里面分的比较开，C品种的有两个A和B的点，应该是异常数据。...可以看到，三个品种在PCA图里面分的比较开，C品种的有两个A和B的点，应该是异常数据。基因型数据：共有3个品种A，B，C，共有412个个体。...2，计算G矩阵 3，计算PCA的特征向量和特征值 4，根据特征值计算解释百分比 5，根据特征向量和品种标签，进行PCA的绘制绘制代码如下：首先，使用plink命令，将基因型数据转化为012...G矩阵 setDF(g012) rownames(g012) = g012$IID g012$IID = NULL g012$FID = NULL Gmat = A.mat(g012-1) # 计算特征值和特征向量

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线性代数--MIT18.06(三十)

线性代数--MIT18.06（二十七）：复数矩阵和快速傅里叶变换线性代数--MIT18.06（二十八）：正定矩阵和最小值线性代数--MIT18.06（二十九）：相似矩阵和若尔当形 30....的特征值和特征向量，利用特征向量构建单位正交基，得到正交矩阵，也就得到了 ? , 将特征值矩阵开方就得到了伸缩系数构成的对角阵 ? 。同样地求得 ? 的特征值和特征向量即得到 ? 。...的 SVD 分解。举个 ? 满秩的列子， ? ? 求解得到特征值和特征向量为 ? 即得到 ? 继续求解 ? 的特征值和特征向量 ? 求解得到特征值和特征向量为 ?...求解得到特征值和特征向量为 ? 即得到 ? 继续求解 ? 的特征值和特征向量 ? 求解得到特征值和特征向量为 ? 即得到 ? 即最终的结果为 ?...的矩阵描述，使用更小的矩阵描述出最接近的 ? ? ? SVD降维这就是降维（PCA）的本质。

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原创 | 一文读懂主成分分析

不分行列的数组叫一维数组，此时shape返回单一的维度上的数据个数。有行列之分的数组叫二维数组，也称为表。一张表最多有二个维度，复数的表构成了更高维度的表。...因此，以PCA为代表的降维算法是一种特征创造的方法。所以，PCA一般不适用于探索特征和标签之间的关系的模型（如线性回归等），因为无法解释的新特征和标签之间的关系不具有意义。...由上述分析可知，PCA的核心问题是协方差矩阵的特征值分解，SVD的核心问题在于对进行特征值分解。很明显，PCA和SVD所解决的问题非常相似，都是对一个实对称矩阵进行特征值分解。...（3）重要属性components_ 通过SVD和PCA的合作，在矩阵分解时不使用PCA本身的特征值分解，而使用奇异值分解来减少计算量。...因此，以PCA为代表的降维算法是一种特征创造的方法。 PCA一般不适用于探索特征和标签之间的关系的模型（如线性回归等），因为无法解释的新特征和标签之间的关系不具有意义。

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基于PCA和LDA的k近邻分类器人脸识别。

= 312; % M_pca = rank(S_W); [W_pca, D_pca] = eigs(S_T, M_pca); intermediate = (W_pca' * S_W * W_pca...)\(W_pca' * S_B * W_pca); accuracy_mldas = zeros(1, 51); for M_lda = 1:51 % M_lda = rank(S_B);...[W_lda, D_lda] = eigs(intermediate, M_lda); W_opt = W_pca * W_lda; %% testing W_opt...= 63.461538461538460; plot(accuracy_mldas) hold on plot(ones(1, 51)* accuracy_pure_pca) xlabel('$M_.../figures/q3_fisherfaces.png', '-dpng') PCA_KNN.m clear close all clc load('face.mat'); rng(1)

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关于按位取反~和负数的二进制输出问题

System.out.println(~a); } } 结果输出 -1 分析：a=0x0000， ~a=0xffff，二进制为1111 1111 1111 1111，当你要输出的时候...，编译器发现最高位符号位是1，这个数是个负数，而负数在计算机里面是用补码存储的，所以此时计算机认为这个0xffff是补码，它要转换成原码输出，于是先减去1，再除了符号位不变，其他位全部取反。...~，~a就是0000 0000 0000 0001，此时计算机发现它最高位是0，这个数是正数，原码补码是一样的，所以直接输出为1 public class test { public static...0000 0000 0000 0011，~a=1111 1111 1111 1100 输出时计算机发现最高位符号位是1，这个数是负数，也就是存储的是补码，要转换成原码输出，就在原数基础上-1再除开符号位其他位都取反...变成了1000 0000 0000 0100，这个数就是-4的原码，所以输出-4 总结提示：按位取反这个符号~是数据的所有位取反，不管什么符号位，而求补码是原码取反再加1，这个步骤中的取反是除开了符号位的其他位取反

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