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Python中对数下降曲线上的梯度下降

在Python中，对数下降曲线上的梯度下降是一种优化算法，用于在机器学习和深度学习中最小化损失函数。梯度下降是一种迭代的优化算法，通过沿着损失函数的负梯度方向更新模型参数，逐步接近最优解。

对数下降曲线是指损失函数在参数空间中的形状，通常是一个凸函数。梯度下降算法通过计算损失函数对每个参数的偏导数（梯度），确定了在参数空间中下降的方向。对数下降曲线上的梯度下降即在对数下降曲线上进行梯度下降优化。

梯度下降算法有多种变体，包括批量梯度下降（Batch Gradient Descent）、随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent）和小批量梯度下降（Mini-batch Gradient Descent）。这些变体在更新参数时使用不同大小的数据集，具有不同的收敛速度和计算效率。

应用场景：

机器学习和深度学习模型训练：梯度下降算法广泛应用于训练各种机器学习和深度学习模型，如线性回归、逻辑回归、神经网络等。
特征选择和降维：梯度下降算法可以用于选择最佳特征子集或降低数据维度，以提高模型性能和减少计算开销。
强化学习：梯度下降算法在强化学习中用于更新智能体的策略参数，以最大化累积奖励。

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梯度下降算法是一个很基本的算法，在机器学习和优化中有着非常重要的作用，本文首先介绍了梯度下降的基本概念，然后使用Python实现了一个基本的梯度下降算法。...梯度下降有很多的变种，本文只介绍最基础的梯度下降，也就是批梯度下降。...θ是权重参数，也就是我们需要去梯度下降求解的具体值。...下图直观显示了我们梯度下降的方向，就是希望从最高处一直下降到最低出： ? 梯度下降更新权重参数的过程中我们需要对损失函数求偏导数： ? 求完偏导数以后就可以进行参数更新了： ?...好了，下面到了代码实现环节，我们用Python来实现一个梯度下降算法，求解: y=2x1+x2+3 ，也就是求解: y=ax1+bx2+c 中的a，b，c三个参数。

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神经网络中梯度下降算法

神经网络中的后向传播算法其实就是在进行梯度下降，GDBT(梯度提升树)每增加一个弱学习器（CART回归树）,近似于进行一次梯度下降，因为每一棵回归树的目的都是去拟合此时损失函数的负梯度，这也可以说明为什么...总之梯度下降算法的用处十分广泛，我们有必要对它进行更加深入的理解。关于梯度下降算法的直观理解关于梯度下降算法的直观理解，我们以一个人下山为例。...比如下图中的ｕ方向上：其实是可以做到的，我们都学过，在一平面中，任意一向量都可以用两个不共线的基向量表示，也就是说任意一方向上的变化，都可以分解到ｘ和ｙ两个方向上。...个自变量的函数，自变量是θ：首先呢，随机化一个我们梯度下降的初始位置，全部为0吧，当然在神经网络中可不能如此随意：计算梯度，对每一个自变量求偏导：将初始化的值0，代入上式梯度，就可以得到一个具体的向量...其实一样的道理，该负方向同样将其分解到各个自变量的维度上，即其更新过程可写成：式中的减号表示往梯度的负方向改变 а为学习率，是一个大于0的数，它能控制沿着该方向走多长一段距离，不是步长什么才是真正的步长

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梯度下降法原理与python实现

要使用梯度下降法找到一个函数的局部极小值，必须向函数上当前点对应梯度（或者是近似梯度）的反方向的规定步长距离点进行迭代搜索。...本文将从最优化问题谈起，回顾导数与梯度的概念，引出梯度下降的数据推导；概括三种梯度下降方法的优缺点，并用Python实现梯度下降（附源码）。...\] 只要梯度不为\(0\)，往梯度的反方向走函数值一定是下降的。...^2]\) 7.2 python解题以下只是为了演示计算过程，便于理解梯度下降，代码仅供参考。...更好的代码我将在以后的文章中给出。

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使用动量的梯度下降法

update your weights instead 指数加权平均参考前一篇博客：https://blog.csdn.net/Solo95/article/details/84837217 使用动量的梯度下降法...如图所示，普通的梯度下降法如图中蓝色画线所示，它在接近最优值红点时，会上下摆动，导致不能很快的收敛到红点，而且如果摆动的幅度过大还会导致发散(紫色画线所示)，这也是为什么不能采用很大的learning_rate...所以我们引入了指数加权平均来计算梯度的平均值，这会抵消大部分梯度的垂直方向上的摆动，同时保留水平方向上的前进速度，使其更快收敛。...使用动量的梯度下降法，“动量”，来自对它的物理上的解释，相当于在一个碗里丢一个小球，通过赋予小球动量，使其减少在碗壁上的左右摆动，让它更快到达碗底，。使用动量的梯度下降法计算方法 ?...vdb=βvdb+(1−β)dbv_{db}=\beta v_{db}+(1-\beta)dbvdb=βvdb+(1−β)db 注意beta=0beta=0beta=0时，就退化成了普通的梯度下降。

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关于梯度下降法的理解

关于梯度下降法的理解，梯度下降法是一个一阶最优化算法。要使用梯度下降法找到一个函数的局部极小值，必须向函数上当前点对应梯度（或者是近似梯度）的反方向的规定步长距离点进行迭代搜索。...,y 使函数z=f(x,y)取得最小值的x,y满足∂f(x,y)/∂x=0，∂f(x,y)/∂y=0 但∂f/∂x=0，∂f/∂y=0只是必要条件，且联立方程式不易求解，梯度下降法是一种替代方法梯度下降法不直接求解方程...) 例：设Δx,Δy为微小的数，在函数z=x^2+y^2中，当x从1变到1+Δx,y从2变到2+Δy时，求使这个函数减少得最快的向量(Δx,Δy) 1、(Δx,Δy)=-η(∂z/∂x,∂z/∂y)=-...η(2x,2y) 2、x=1,y=2 3、(Δx,Δy)=-η(2,4) (η为正的微小常数) 梯度下降法及用法 1、从初始位置p0出发，利用公式求出最陡的坡度点p1 2、从p1出发，利用公式进一步求出最陡的坡度点...,,∂f/∂xn) (Δx1,Δx2,...Δxn)=-η∇f(η为正的微小常数) 另Δx=(Δx1,Δx2,...Δxn) 则Δx=-η∇f 下一篇将通过python实现梯度下降法求值

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python实现梯度法 python最速下降法

假设我们已经知道梯度法——最速下降法的原理。...现给出一个算例：如果人工直接求解：现给出Python求解过程： import numpy as np from sympy import * import math import matplotlib.pyplot...grad_vec: grad.append(item.subs(x1, data[0]).subs(x2, data[1])) return grad def grad_len(grad): # 梯度向量的模长...return t_min def main(X0, theta): f = func() grad_vec = grad(X0) grad_length = grad_len(grad_vec) # 梯度向量的模长...，希望对大家的学习有所帮助。

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TensorFlow是一个用于人工智能的开源神器，是一个采用数据流图（data flow graphs）用于数值计算的开源软件库。...数据流图使用节点（nodes）和边线（edges）的有向图来描述数学计算，图中的节点表示数学操作，也可以表示数据输入的起点或者数据输出的终点，而边线表示在节点之间的输入/输出关系，用来运输大小可动态调整的多维数据数组...TensorFlow可以在普通计算机、服务器和移动设备的CPU和GPU上展开计算，具有很强的可移植性，并且支持C++、Python等多种语言。...构建训练模型，matmul为矩阵乘法运算 y = tf.matmul(W, x_data) + b #最小均方差 loss = tf.reduce_mean(tf.square(y - y_data)) #使用梯度下降算法进行优化求解...print(step, sess.run(W), b.eval()) 运行结果如下，可以发现求解的结果非常接近理论值，为避免浪费大家流量，这里省略了中间的180个训练结果。

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最小二乘法和梯度下降法有哪些区别？以及梯度下降法Python实现

梯度下降法及其Python实现 http://blog.csdn.net/yhao2014/article/details/51554910 梯度下降法（gradient descent），又名最速下降法...批量梯度下降BGD 按照传统的思想，我们需要对上述风险函数中的每个 ? 求其偏导数，得到每个 ? 对应的梯度 ? 这里 ? 表示第i个样本点 ? 的第j分量，即h(θ)中的 ?...随机梯度下降SGD 因为批量梯度下降在训练集很大的情况下迭代速度非常之慢，所以在这种情况下再使用批量梯度下降来求解风险函数的最优化问题是不具有可行性的，在此情况下，提出了——随机梯度下降我们将上述的风险函数改写成以下形式...============ 分割分割 ============= 上面我们讲解了什么是梯度下降法，以及如何求解梯度下降，下面我们将通过Python来实现梯度下降法。...参考文档：随机梯度下降（Stochastic gradient descent）和批量梯度下降（Batch gradient descent ）的公式对比、实现对比随机梯度下降法 python

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基于梯度下降算法的线性回归

矩阵a 乘矩阵b ,一维数组时，ab位置无所谓 return np.sum(inner)/(2*len(X)) c=computeCost(Xnp,ynp,theta) # 没有使用梯度下降的误差值...print(c) #梯度下降算法 def gD(X,y,theta,alpha=0.01,iters=1000): temp=np.array(np.zeros(theta.shape))#初始化参数矩阵...权重与迭代一万次的一万个损失值 final_theta,cost=gD(Xnp,ynp,theta) final_cost=computeCost(Xnp,ynp,final_theta)#算出的cost...Population Size') plt.show() 32.072733877455676 算法：基于梯度下降算法的线性回归是使用梯度下降算法进行收敛得到的最佳拟合参数，画出线性拟合的直线，数据集的点零散分布在平面内...，使这些点尽可能分布在这条线上或周围。

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