我们平时接触的长乘法，按位相乘，是一种时间复杂度为 O(n ^ 2) 的算法。今天，我们来介绍一种时间复杂度为 O (n ^ log 3) 的大整数乘法(log 表示以 2 为底的对数)。...在我们计算 u， v, w 的过程中又会涉及两位数的乘法，我们继续使用 Karatsuba 算法得出两位数相乘的结果。...而 u, v, w 则是两个 n / 2 位的乘法运算。我们继续调用 Karatsuba 算法计算 u, v, w 的数值。...接着，我们在计算 n / 2 乘法的过程中又会遇到 n / 4 位的乘法运算……以此类推，直到我们遇到两个个位数的乘法，我们就直接返回这两个个位数乘法的结果。层层返回，最终得到 N 位数的乘法结果。...时间复杂度 我们平常使用的长乘法，是 O (n ^ 2) 的时间复杂度。比如两个 N 位数相乘，我们需要将每一位按规则相乘，所以需要计算 N * N 次乘法。
大整数乘法 ...分析算法计算复杂性时，加法乘法当做基本运算来处理，即一次加法或者乘法当做一个仅取决于计算机硬件处理速度的常数。...正常的二进制整数X,Y要用O(n2)才能算出。如果分割为两段， X=A2^(n/2)+B,Y=C2^(n/2)+D。...XY = (A2^(n/2)+B)(C2^(n/2)+D)=AC2^n+(AD+BC)2^(n/2)+BD 要进行4次N/2位整数的乘法，以及3次不超过2n为的整数加法，好要做2次移位。...T(n) = O(n^2); XY=AC2^n+((A-B)(D-C)+AC+BD)2^(n/2)+BD 仅作3次N/2位整数的乘法，6次加减法，2次移位..
大整数乘法 <?...php /** * 大整数乘法 */ //数字1 $n1 = "5624672436482632613453245"; //数字2 $n2 = "3532464567546846587658765"...; //九九乘法表 $muti = array(); for ($i = 0; $i < 10; $i++) { for ($j = 0; $j < 10; $j++) { $
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 我们平时接触的长乘法，按位相乘，是一种时间复杂度为 O(n ^ 2) 的算法。...今天，我们来介绍一种时间复杂度为 O (n ^ log 3) 的大整数乘法(log 表示以 2 为底的对数)。...在我们计算 u， v, w 的过程中又会涉及两位数的乘法，我们继续使用 Karatsuba 算法得出两位数相乘的结果。...接着，我们在计算 n / 2 乘法的过程中又会遇到 n / 4 位的乘法运算……以此类推，直到我们遇到两个个位数的乘法，我们就直接返回这两个个位数乘法的结果。层层返回，最终得到 N 位数的乘法结果。...时间复杂度 我们平常使用的长乘法，是 O (n ^ 2) 的时间复杂度。比如两个 N 位数相乘，我们需要将每一位按规则相乘，所以需要计算 N * N 次乘法。
尤其是乘法运算，下面就是大整数的乘法的过程（加 减法都一样的原理）。...//分离大整数b的高位 _int64 D=b%(int)pow(10,(int)(num/2)); //分离大整数b的低位 _int64 AC=mutipy(A,C,(int...解决方法看下面的做法 ②两个大整数在非理想状态下：就是两个大整数的位数不相同 我们还是假设有两个大整数X、Y，它们的位数不相同，现在要求X*Y的乘法，我们采用分治的算法，将X、Y分别拆分为A与B、C与D...a的低位的位数x0 int num2=numa-num1; //定义了大整数a的高位的位数x1 int num3=numb/2; //定义了大整数b的低位的位数x2 int...num4=numb-num3; //定义了大整数b的高位的位数x3 _int64 A=a/(int)pow(10,num1); //分离大整数a的高位 _int64 B=a%(int
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...大整数乘法C语言实现 希望能帮到你们 #include #include #include #include #define...argc, char const *argv[]) { char a[MAX],b[MAX]; int a1[MAX],b1[MAX],c[420]; gets(a);//输入两个整数...; int n2=strlen(b),j; j=0; for (int i=n1-1;i>=0;i--) { a1[j++]=a[i]-'0';//两个整数反向存储...=0)//倒着找到需要的输出的开始位置 { panduan=true; } if(panduan) printf
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 由于python具有无限精度的int类型，所以用python实现大整数乘法是没意义的，但是思想是一样的。...利用的规律是：第一个数的第i位和第二个数大第j位相乘，一定累加到结果的第i+j位上，这里是从0位置开始算的。...=sys.argv[1] b=sys.argv[2] res=multi(a,b) print('multi',res) print('ok',int(a)*int(b)) multi函数是大整数相乘的主函数...，输入是字符串格式的两个大整数，输出是字符串格式的结果；list2str函数是把包含每一位数字的list转换成str，并把最高位占位用的0删除。...输出结果如下： multi后边跟的是用普通大整数思想计算的结果，ok后边跟的是python自己直接计算的相乘结果，用于对比结果。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 问题描述 求两个不超过200位的非负整数的积。 输入数据 有两行，每行是一个不超过200位的非负整数，没有多余的前导0。...计算的过程基本上和小学生列竖式做乘法相同。为编程方便，并不急于处理进位，而将进位问题留待最后统一处理。 现以 835×49为例来说明程序的计算过程。 先算835×9。...此处4×8的结果代表 32个1000，因此要 aResult[3]+= 32，变为： 乘法过程完毕。接下来从 aResult[0]开始向高位逐位处理进位问题。...总结一个规律，即一个数的第i位和另一个数的第j位相乘所得的数，一定是要累加到结果的第i+j位上。...，去和an2各位相乘 //从an1的个位开始 for( j = 0; j < nLen1; j ++ ) //用选定的an1的那一位，去乘an2的各位 aResult
可以将一个大的整数乘法分而治之，将大问题变成小问题，变成简单的小数乘法再进行合并，从而解决上述问题。 当分解到只有一位数时，乘法就很简单了。...算法设计： 分解： 首先将2个大整数a(n位）、b(m位)分解为两部分：ah和al、bh和bl ah表示大整数a的高位，al表示大整数a的低位， ，ah、al为n/2位。...bh表示大整数b的高位，bl表示大整数b的低位， ，bh、bl为m/2位。...2个大整数a(n位)、b(m位）相乘转换成了4个乘法运算ah*bh、ah*bl、al*bh、al*bl，而乘数的位数变为了原来的一半。...算法复杂度分析： 假设两个n位大整数相乘的时间复杂度为T(n)，则： 当n>1时，可以递推求解如下： 递推最终的规模为1，令n=2^x，则x=logn，那么有： 大整数乘法的时间复杂度为O(n
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 1 问题描述 计算两个大整数相乘的结果。...package com.liuzhen.chapter5; import java.math.BigInteger; public class BigNumber { /* * 参数A:进行乘法运算的大整数...A，用字符串形式表示 * 参数B：进行乘法运算的另一个大整数B，用字符串形式表示 * 函数功能：以字符串形式返回A*B的结果 */ public String getMultiBigNumber...String B = "987654322234242424332423414324532542354325235345435435"; System.out.println("大整数...long t2 = System.currentTimeMillis(); System.out.println("耗时："+(t2-t1)+" 毫秒"); } } 运行结果： 大整数
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...#include #include using namespace std; int num(int u) //计算乘数的位数 { int i,num; i=1; num=u/10; while(num
大整数相乘 参考博客： https://blog.csdn.net/oh_maxy/article/details/10903929 https://blog.csdn.net/u010867294/article.../details/77482306 大整数相乘，对于计算机来说，由于整数的范围存在限制，如果数值太大，则两个较大整数及其结果在表示时就将可能产生溢出。...因此，对于两个大整数的乘法我们就需要将其转化为字符串来进行求解。...分治法实现大整数相乘—算法思想： 当我们输入两个大整数num1,num2,长度分别为n，m，计算机无法直接计算其结果，采用分而治之的思想，我们可以分别将两个数均分为四个部分，记作A，B，C，D，其中：...multiply(an, bn, x, y); } x = x + al – al / 2; y = y + bl – bl / 2; List a = getList(an, 0, al / 2); //将大整数分为四个小整数
本文简单介绍了一种大整数乘法的实现方式 当整数范围较大时,直接使用乘法运算符(*)很容易导致数值溢出,如果开发工作中确实需要处理这种大范围的整数,那么我们便需要实现一下大(范围)整数的乘法运算(一般方法便是将大整数表达为字符串...,然后基于字符串来进行乘法运算)....在实现大整数乘法之前,我们先来实现一下大整数的加法运算,朴素方法便是从低到高按位进行加法操作,并考虑进位的影响,代码大概如下(Lua): local big_int = {} local function...OK,实现了大整数加法,我们接着来实现大整数乘法,实际上来讲,大整数乘法也是可以按位进行乘法然后直接运用大整数加法来解决的,但是这种实现方式效率较差,更好的方法还是运用二分求解: 考虑大整数乘法...,我们将 分为高位 和低位 ,将 分为高位 和低位 ,并设 的位数为 , 的位数为 , 则有: 其中 都是相同的大整数乘法子问题
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 c++解决大整数乘法 问题描述：求两个不超过200位的非负整数的积 输入数据：输入有两行，每行是一个不超过200位的非负整数，没有多余的前导0。...输出要求：输出只一行，即相乘后的结果。结果里不能有多余的前导0，即如果结果是342，那么不能输出0342。...输入样例： 12345678900 98765432100 输出样例： 1219326311126352690000 解题思路： 采用列乘法竖式的求解思路，采用数组存放逐位相乘后的结果，最后再把低位的进位加到高位上去...;//循环变量 for(i=0;i<=len1-1;i++) x[i]=x1[i]-'0'; for(i=0;i<=len2-1;i++) y[i]=x2[i]-'0'; //不考虑进位的竖式乘法...len1:len2; //逐次把进位累加到结果中(由于累计后的结果可能又产生了新的进位,故需要循环累加) for(int times=0;times<=lenmax+1;times++)//循环的次数和竖式的高度有关
让我们先看个图回顾一下小学学过的计算整数乘法的竖式计算过程 然后再来看如何使用Python来模拟上面的过程，虽然在Python中计算任意大的数字乘法都没有问题，但下面的代码作为一个算法的理解还是不错的，...from random import randint def mul(a, b): '''小学竖式两个整数相乘的算法实现''' #把两个整数分离开成为各位数字再逆序 aa = list(map...(int, reversed(str(a)))) bb = list(map(int, reversed(str(b)))) #n位整数和m位整数的乘积最多是n+m位整数 result...= [0] * (len(aa)+len(bb)) #按小学整数乘法竖式计算两个整数的乘积 for ia, va in enumerate(aa): #c表示进位，初始为0...c = 0 for ib, vb in enumerate(bb): #Python中内置函数devmod()可以同时计算整商和余数 c, result[ia+ib] = divmod
基本问题 大整数乘法(C)请设计一个有效的算法，可以进行两个n位大整数的乘法运算。 设X和Y都是n位的二进制整数，现在要计算它们的乘积XY。...下面我们用分治法来设计一个更有效的大整数乘积算法。 我们将n位的二进制整数X和Y各分为2段，每段的长为n/2位（为简单起见，假设n是2的幂），如图6-3所示。 ?...这样，X和Y的乘积为： XY=(A2^(n/2)+B)(C2^(n/2)+D)=AC2^n+(AD+CB)2^(n/2)+BD （1） 如果按式（1）计算XY，则我们必须进行4次n/2位整数的乘法(AC...因此，用（1）式来计算X和Y的乘积并不比小学生的方法更有效。要想改进算法的计算复杂性，必须减少乘法次数。.../article/details/8890717 JAVA版 http://blog.csdn.net/nizhou1/article/details/12710741 拓展思考 1、如果将一个大整数分成
概述 都知道, 计算机中存储整数是存在着位数限制的, 所以如果需要计算100位的数字相乘, 因为编程本身是不支持存储这么大数字的, 所以就需要自己实现, 当然了, 各个编程语言都有大数的工具包, 何必重复造轮子...这和我刚才计算的不也是10次么? 不过个位数的乘法换成加法就会变快了么?...不要小看这个一次乘法运算的减少, 从上面能够看出, 乘法运算的运算次数是随位数成指数增长的, 而加法运算则随位数成线性增长, 等看了下面的多位数相乘, 你就知道减少的这一次乘法运算有什么用了....也就是说, 4位数的乘法, 其中用到了3次两位数乘法, 2次两位数减法, 1次8位数加法. 8位数乘法 8位数乘法就不展开了, 直接套用4位数乘法得出的结论, 其运算次数为: 3次4位数乘法: 次 2次...是不是自己知道了20多年的乘法运算, 根本没有想到还有其他计算乘法的运算规则? 我也没想到, 涨见识了...
#include<iostream> #include<cstring> using namespace std; struct bignum { in...
如果让自己的写一些，就会发现真是漏洞百出。 我看了一个有意思的问题，是关于大整数的乘法。...在计算机里是使用二进制，所以通常对于数值的计算，假设X和Y都是n的二进制整数，那么算法XY的执行代价其实会很高，比如222*333即三位数和三位数的乘法，需要9次运算（步运算）才能得到结果。...根据课本中的精髓，是把X和Y拆分成两部分，因为是二进制的n位整数，所以就把这个整数分成两部分。...位证书的乘法（AC,AD,BC,BD），3次加法，2次移位（2n和2n/2）,所以这样看来整体来看这种算法没有什么改进，如果要得到一个精确的理论值，那就是 当n>1的时候 T(n)=4T(n/2)+O(...这个复杂度就需要3次的n/2位数的乘法（AC,BD,(A-B)(D-C)） 6次的加法，减法和2次的移位 这个时间复杂度就是当n>1时， T(n)=3T(n/2)+O(n) 这个改进是多大呢，T(n）
1 np.dot， * 点乘，也即矩阵乘法，和线性代数中的矩阵乘法相同；*和dot的功能相同。
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