背包问题 一、背包问题概述 背包问题是⼀种组合优化的问题。问题可以描述为：给定⼀组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高。...根据物品的个数，分为如下几类： 01背包问题：每个物品只有⼀个 完全背包问题：每个物品有无限多个 多重背包问题：每件物品最多有 x 个 混合背包问题：每个物品会有上面三种情况 分组背包问题：物品有 n...但是，它们都是从 01背包问题 演化过来的。01 背包问题 非常重要。 二、01背包问题 01背包 — 模板 Nowcoder -DP41.01背包 题目：你有一个背包，最多能容纳的体积是V。...所以在01背包问题中，优化的结果为： i. 删掉所有的横坐标； ii....-1049.最后一块石头的重量Ⅱ 三、完全背包问题 完全背包 — 模板 Nowcoder -DP42.完全背包 题目：你有一个背包，最多能容纳的体积是V。
完全背包和01背包的区别就是：可以多次选 一、完全背包（模版） 【模板】完全背包_牛客题霸_牛客网 #include #include using namespace...0:dp[n][V])<<endl; return 0; } 滚动数组的优化策略： 区分：01背包的优化得是从右往左，而完全背包的优化得是从左往右 #include <iostream...LeetCode） class Solution { public: string largestNumber(vector& nums, int t) { //考虑数值长度问题...，每个数字有相应成本，且长度均为1 //有若干物品，求给定费用下所能选择的最大价值 （完全背包） //得到的就是最大位数 然后从后往前想办法还原回来 vector...} } return ret; } }; 六、获得分数的方法数（多重背包） . - 力扣（LeetCode） 该种类型题的具体分析请看第7题！！
一、背包问题的概述 背包问题是⼀种组合优化的NP完全问题。...本质上是为了找出“带有限制条件的组合最优解” 1、根据物品的个数，分为如下几类： • 01背包问题：每个物品只有⼀个（重点掌握） • 完全背包问题：每个物品有无限多个（重点掌握） • 多重背包问题：每件物品最多有...n个 • 混合背包问题：每个物品会有上⾯三种情况 • 分组背包问题：物品有n组，每组物品⾥有若⼲个，每组⾥最多选⼀个物品 2、根据背包是否装满，⼜分为两类 • 不⼀定装满背包（重点） • 背包⼀定装满...：比如体积+重量->⼆维费用背包问题（重点） 5、根据不同的问法，⼜分为很多类： • 输出方案 • 求方案总数 • 最优方案 • 方案可行性 背包问题的题型非常多样，其中最重要以及基础的就是...但是在背包问题中，滚动数组的优化是有一定套路可言的，并且在某些情况下对时间也是有一定优化的！！）
题目 给出 n 个物品, 以及一个数组, nums[i] 代表第i个物品的大小, 保证大小均为正数, 正整数 target 表示背包的大小, 找到能填满背包的方案数。...解题 dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j] 表示第 i 个物品下，重量为 j 的方案数 class Solution { public: int backPackV(vector<int...dp[0][nums[0]] = 1;//第一个物品放，1种方案 for(i = 1; i < n; i++)//遍历剩余的物品 { for(j...= 0)//上一行所有存在的状态 { dp[i][j] += dp[i-1][j];//i个物品不放...100% 数据通过测试 总耗时 201 ms 您的提交打败了 45.80% 的提交!
题目 有 n 个物品和一个大小为 m 的背包. 给定数组 A 表示每个物品的大小 数组 V 表示每个物品的价值. 问最多能装入背包的总价值是多大?...注意事项 A[i], V[i], n, m 均为整数 你不能将物品进行切分 你所挑选的要装入背包的物品的总大小不能超过 m 每个物品只能取一次 2....解题 dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j] 表示第i 件物品下，重量为 j 时的物品价值 每件物品只可取一次，取或者不取，第一件时，dp[0][0] = 0, dp[0][A[0]] =...= -1)//上一行存在的状态 { dp[i][j] = dp[i-1][j];//不取物品...100% 数据通过测试 总耗时 50 ms 您的提交打败了 99.80% 的提交!
题目 有 N 种物品和一个容量是 V 的背包，每种物品都有无限件可用。 第 i 种物品的体积是 vi，价值是 wi。 求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。...输入格式 第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。 接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积和价值。...解题 在 01背包问题 的基础上，改下就可以 dp[v] 表示体积为 v 时装的最大价值 时间复杂度 O...(V+1, -1); dp[0] = 0;// dp[v] 表示体积为 v 时装的最大价值 for(int i = 0; i < N; ++i) { cin >>...) continue; dp[j+vi] = max(dp[j+vi], dp[j]+wi); maxprice = max
题目 有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。 第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。 求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。...输入格式 第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。 接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。...解题 dp[v] 表示体积为 v 时装的最大价值 时间复杂度 O (...(V+1, -1); dp[0] = 0;// dp[v] 表示体积为 v 时装的最大价值 for(int i = 0; i < N; ++i) { cin >> vi...>> wi; for(int j = V-1; j >= 0; --j) { //逆向遍历，新生成的状态不会影响后序的遍历 if(dp[j] == -1 || j+vi
现在在 n 个物品中，任取若干个装入箱内，使得箱子的剩余空间为最小。 ...收起 输入 输入：一个整数v，表示箱子容量 一个整数n，表示有n个物品 接下来 n 个整数，分别表示这 n 个物品的各自体积 输出 输出：一个整数，表示箱子最小的剩余空间 输入样例 24 6 8 3 12...--------------------------Dividing Line--------------------------------// int v,n; int a[maxn]; int dp...cini(a[i]); for(int i=0; i<n; i++) { for(int j=v;j>=a[i];j--) { dp...[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]); } } cout<<v-dp[v]<<endl; }
题目 有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。 第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。 求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。...输入格式 第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。 接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。...解题 dp[v] 表示体积为 v 时装的最大价值 时间复杂度 O (...(V+1, -1); dp[0] = 0;// dp[v] 表示体积为 v 时装的最大价值 for(int i = 0; i < N; ++i) { cin >>...= -1)//状态不存在 continue; for(int s = 0; s <= si; ++s) { //当前的物品可以拿
现在有N门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a，才能学习课程b）。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？...(1<=N<=300,1<=M<=300) 接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si, ki表示第I门课的直接先修课，si表示第I门课的学分。...输出格式 只有一行，选M门课程的最大得分。...[v][k] = dp[u][k]+val[v]; dfs(v,t-1); for (int k=1; k<=t; ++k) dp[u][k]...= max(dp[u][k],dp[v][k-1]); } } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1,a;i<=n;i++)
有 N 个物品和一个容量是 V 的背包。 物品之间具有依赖关系，且依赖关系组成一棵树的形状。如果选择一个物品，则必须选择它的父节点。 如下图所示： 如果选择物品5，则必须选择物品1和2。...这是因为2是5的父节点，1是2的父节点。 每件物品的编号是 i，体积是 vi，价值是 wi，依赖的父节点编号是 pi。物品的下标范围是 1…N。...求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。 输出最大价值。 输入格式 第一行有两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品个数和背包容量。...第 i 行有三个整数 vi,wi,pi，用空格隔开，分别表示物品的体积、价值和依赖的物品编号。 如果 pi=−1，表示根节点。 数据保证所有物品构成一棵树。
. - 力扣（LeetCode） class Solution { public: //需要满足两个条件的我们称之为二位费用的背包问题 int findMaxForm(vector<string...Solution { public: int profitableSchemes(int n, int m, vector& g, vector& p) { //01背包问题...Solution { public: int profitableSchemes(int n, int m, vector& g, vector& p) { //01背包问题...dp[n][m]; } }; 三、组合总和IV（似包非包） . - 力扣（LeetCode） 分析问题的过程中，发现重复子问题，然后抽象出一个状态表示 class Solution { public...: //该题是排列总和 //背包问题本质上解决的是 有限制条件的组合问题 int combinationSum4(vector& nums, int target) {
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。...物品一共有三类： 第一类物品只能用1次（01背包）； 第二类物品可以用无限次（完全背包）； 第三类物品最多只能用 si 次（多重背包）； 每种体积是 vi，价值是 wi。...求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。 输出最大价值。 输入格式 第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。...接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。
前言 今天是我们讲解「动态规划专题」中的「背包问题」的第十五篇。 今天将完成一道“特殊”的「多维背包」问题。 另外，我在文章结尾处列举了我所整理的关于背包问题的相关题目。...背包问题我会按照编排好的顺序进行讲解（每隔几天更新一篇，确保大家消化）。...你可以先尝试做做，也欢迎你向我留言补充，你觉得与背包相关的 DP 类型题目 ~ 题目描述 这是 LeetCode 上的「879. 盈利计划」，难度为「困难」。...复杂度为 ；第二遍 DP 复杂度为 。...整体复杂度为 空间复杂度： 总结 今天我们完成了一道“特殊”的「多维费用背包问题求方案数」的题目。 与传统的背包问题不同，本题有一维费用是「至少」，而不是一般性的「不超过」或「恰好」。
题目 有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。 第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。 求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。...输入格式 第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。 接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。...数据范围 0<N≤1000 0<V≤2000 0<vi,wi,si≤2000 提示： 本题考查多重背包的二进制优化方法。...多重背包问题 I 的基础上，加大了数据规模，直接用上一题的代码是没问题的，但是时间复杂度很高，会超时 将 si 拆分成 1,2,4,8, … ,2^k, 剩余的数（这些数，每个数表示一个新的物品，这个新的物品是原来的...n个组合成的），这些数可以组合成 1 - si 的任意数 然后应用 01 背包解决问题 时间复杂度 O
前言 今天是我们讲解「动态规划专题」中的 「背包问题」的第八篇。 今天我们将学习第三种背包问题：多重背包。 另外，我在文章结尾处列举了我所整理的关于背包问题的相关题目。...背包问题我会按照编排好的顺序进行讲解（每隔几天更新一篇，确保大家消化）。...因此，当我们确定一个问题是背包问题之后，可以根据其物品的「数量限制」来判别是何种背包问题，然后套用「01 背包」的思路来求解。...总结 今天我们学习了【动态规划/背包问题】中的「多重背包」问题。 无论是「朴素二维」、「滚动数组」、「一维优化」还是「扁平化」都不能优化「多重背包」问题的时间复杂度。...背包问题（目录） 01背包 : 背包问题 第一讲 【练习】01背包 : 背包问题 第二讲 【学习&练习】01背包 : 背包问题 第三讲 完全背包 : 背包问题 第四讲 【练习】完全背包 : 背包问题 第五讲
题意 题目链接 Sol 很显然的dp，设\(f[i][j]\)表示第\(i\)个位置，高度为\(j\)的最小步数 向上转移的时候是完全背包 向下转移判断一下就可以 #include<bits/stdc+
这是我参与「掘金日新计划 · 10 月更文挑战」的第22天，点击查看活动详情 错排问题 错排问题是组合数学中的问题之一。...考虑一个有n个元素的排列，若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，那么这样的排列就称为原排列的一个错排。 n个元素的错排数记为Dn。 研究一个排列错排个数的问题，叫做错排问题或称为排列问题。...最早研究错排问题的是尼古拉·伯努利和欧拉，因此历史上也称为伯努利-欧拉的装错信封的问题。这个问题有许多具体的版本，如在写信时将n封信装到n个不同的信封里，有多少种全部装错信封的情况？...自己写的贺年卡不能送给自己，所以也是典型的错排问题。 例如有 封写好了的信，收件人不同，胡乱放入 个写了地址的信封中，寄出，求没有一个收件人收到他所应接收的信的概率。当 ，在4!...当k不排在第n位时，那么将第n位重新考虑成一个新的“第k位”，这时的包括k在内的剩下n-1个数的每一种错排，都等价于只有n-1个数时的错排（只是其中的第k位会换成第n位）。其错排数为Dn-1。
解决两个数组的dp问题的常用状态表示： 1、选取第一个字符串[0-i]区间以及第二个字符串[0,j]区间作为研究对象 2、根据题目的要求确定状态表示 字符串dp的常见技巧 1、空串是有研究意义的，引入空串可以帮助我们思考虚拟的边界如何进行初始化...2、如果我们的dp多开了一行一列，可以在字符串的前面多加上一个空格（s=“ ”+s）,这样可以保证dp数组和字符串数组的下标映射关系是一一对应的，方便我们书写代码 一、最长公共子序列（模版） . - 力扣...（LeetCode） 算法原理： 1、状态表示（经验+题目要求） dp[i][j]表示：s1的[0,i]区间以及s2的[0,j]区间内的所有子序列中，最长公共子序列的长度。...(string s, string p) { //两个数组的dp问题 //p中0-j的子串能否匹配s中0-i的子串 int m=s.size(),n=p.size...将问题转化为：求两个字符串所有最长公共子序列中的ascii码值的最大和 算法原理： 1、状态表示（经验+题目要求） dp[i][j]表示：s1字符串的[0,i]区间和s2字符串的[0,j]区间的所有子序列里
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈 有 N 个物品和一个容量是 V 的背包。 物品之间具有依赖关系，且依赖关系组成一棵树的形状。如果选择一个物品，则必须选择它的父节点。...这是因为2是5的父节点，1是2的父节点。 每件物品的编号是 i，体积是 vi，价值是 wi，依赖的父节点编号是 pi。物品的下标范围是 1…N。...求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。 输出最大价值。 输入格式 第一行有两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品个数和背包容量。...第 i 行有三个整数 vi,wi,pi，用空格隔开，分别表示物品的体积、价值和依赖的物品编号。 如果 pi=−1，表示根节点。 数据保证所有物品构成一棵树。
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