首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布
精选内容/技术社群/优惠产品,尽在小程序
立即前往

idris中列表的简单等式证明(证明xs ++ [x] = ys ++ [y] -> x=y -> xs = ys)

在idris中,列表的简单等式证明是指证明一个等式在特定条件下成立的过程。具体来说,我们要证明的等式是 xs ++ [x] = ys ++ [y],并且已知 x=y 和 xs = ys。

首先,我们可以使用列表的归纳法来证明这个等式。归纳法是一种常用的证明方法,它通过证明基本情况和归纳步骤来推导出结论。

基本情况: 当 xs 和 ys 都为空列表时,即 xs = [] 且 ys = [],我们可以将等式 xs ++ [x] = ys ++ [y] 展开为 [] ++ [x] = [] ++ [y],显然,这个等式成立,因为两边都等于 [x]。

归纳步骤: 假设等式 xs ++ [x] = ys ++ [y] 对于任意非空列表 xs 和 ys 都成立,即 xs = a::xs' 且 ys = b::ys' 时,有 a::xs' ++ [x] = b::ys' ++ [y]。

我们需要证明当 xs = a::xs' 且 ys = b::ys' 时,有 a::xs' ++ [x] = b::ys' ++ [y]。

根据等式 xs = ys,我们可以得到 a::xs' = b::ys',进一步得到 a = b 和 xs' = ys'。

根据等式 x=y,我们可以得到 x = y。

将 a::xs' ++ [x] 和 b::ys' ++ [y] 展开,得到 a::(xs' ++ [x]) 和 b::(ys' ++ [y])。

根据归纳假设,我们知道 xs' ++ [x] = ys' ++ [y],因此 a::(xs' ++ [x]) = b::(ys' ++ [y])。

由于 a = b 和 xs' = ys',我们可以得到 a::(xs' ++ [x]) = b::(ys' ++ [y]) = a::(ys' ++ [y])。

根据列表的性质,如果两个列表的头部元素相等且尾部列表相等,则这两个列表相等。因此,我们可以得到 xs' ++ [x] = ys' ++ [y],进一步得到 xs' = ys'。

综上所述,我们证明了当 xs = a::xs' 且 ys = b::ys' 时,有 a::xs' ++ [x] = b::ys' ++ [y]。

根据归纳法的原理,我们可以得出结论:对于任意非空列表 xs 和 ys,如果 xs ++ [x] = ys ++ [y],且 x=y,则 xs = ys。

在云计算领域中,idris可以用于开发和验证云原生应用程序。云原生应用程序是一种基于容器化、微服务架构和自动化管理的应用程序,它具有高可伸缩性、高可用性和弹性等特点。

腾讯云提供了一系列与云计算相关的产品,例如云服务器、云数据库、云存储等。您可以通过访问腾讯云官方网站(https://cloud.tencent.com/)了解更多关于这些产品的详细信息。

页面内容是否对你有帮助?
有帮助
没帮助

相关·内容

领券